北师大版九年级数学下册 1.4解直角三角形课件（13张PPT）

(共13张PPT)
九年级 下册
新课标（BS）
数 学
1.4 解直角三角形
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
思考

A
B
C


a
b
c
(2) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(1)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
c2
90°
做一做

A
B
C


a
b
c
在Rt△ABC中，其中∠C=90
问题1：已知角∠B和∠A的度数可以求出这个三角形其他元素吗?
不能
分析:角度不能确定直角三角形的大小
问题2：如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
根据两边长解直角三角形

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,


A
B
C
在Rt△ABC中，
问题2：如果已知Rt△ABC中一边长和一个角的度数，你能求出这个三角形其他的元素吗？
想一想：
根据一边和一角解直角三角形
例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形 (精确到0.1) .

A
B
C


事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．


A
B
a
b
c
C
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
总结：
练习1：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效数字）
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9
有斜用弦，
无斜用切，

宁乘勿除，


取原避中。
（求a，b 和∠B）
1.已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4, 求BC的值。

构造直角三角形
分类讨论思想
能力提升


1.定义：解直角三角形
解直角三角形中，有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.

2.直角三角形中的五个元素之间关系：
3.解直角三角形中的几个注意:



（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。

（2）数形结合，利于分析。
（4）实际问题数学化.(数学建模思想)

（5）全面地看问题。（分类讨论思想）


（3）构造直角三角形.
课堂小结


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