北师大版数学八年级上册5.8-三元一次方程组-精选习题(含答案)

5.8　三元一次方程组

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1：下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A.　　　B.
C. D.
2．下列各方程组中，不是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
3．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．以上说法都不对
4．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A. B.
C. D.
5．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
6．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
7．甲、乙、丙三数之和为98，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝5∶8，则乙为 ( )
A．50 B．45
C．40 D．30
8．甲、乙、丙三个数的和是36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙，则甲、乙、丙三个数分别为( )
A．29，8，4
B．21，10，5
C．19，9，8
D．10，5，21
9．由方程组可以得到x＋y＋z的值等于( )
A．8 B．9
C．10 D．11
10．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是( )
A．2 B．7 C．8 D．15

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在三元一次方程x＋y＋z＝3中，若x＝－1，y＝2，则z＝_______.
12.方程组的解是_____________________．
13．下列方程中，不属于三元一次方程的是___________.（填序号）
①π＋x＋y＝6；②xy＋y＋z＝7；③x＋2y－3z＝9。④3x＋2y－4x＝4x＋2y－2x；⑤ax＋2y＋z＝0
14．若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，则x＋y＋z等于_______.
15．若三元一次方程组的解使ax＋2y＋z＝0，则a的值为_________.
16．已知ax＋y－zb5rx＋z－y与－a11by＋z－xr的和等于0，则x＝____，y＝____，z＝____．
17．若＝＝，且xyz≠0，则x∶y∶z＝____________．
18．如图是一个正方体表面展开图，若该正方体的相对的两个面上的代数式的值相等，则z＋y－x的值为_______.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 解方程组








20．(6分) 小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？







21．(6分) 若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0，试求x，y，z的值．









22．(6分) 三个数的和是51，第一个数去除以第二个数时，商2余5，第二个数去除以第三个数时，商3余2，求这三个数．









23．(6分) 已知方程组的解使代数式x－2y＋3z的值等于－12，求a的值．







24．(8分) 小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用1小时，从学校到家需要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？







25．(8分) 有甲、乙、丙三种商品，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需580元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需630元，购甲、乙、丙各一件，共需多少元？













参考答案：
1-5CDBDD 6-10DDBAC
11. 2
12.
13. ①②④⑤
14．－　　　　
15．0
16. 6，8，3
17. 1∶2∶3
18. －3
19. 解：①+②得2a+2c=-2,④
②×2+③得6a+3c=0，⑤
④×3-⑤得3c=-6，
解得c=-2，
将c=-2代入④，解得a=1，
将a=1，c=-2代入①，解得b=1，
∴原方程组的解为.
20. 解：设1元x张，2元y张，5元z张，
由题意列方程组得
解得
答：1元纸币8张，2元纸币2张，5元纸币2张
21. 解：依题意可得
解得
22. 解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，
根据题意得
解得
答：这三个数分别为33，14，4
23. 解：解方程组以a表示x，y，z得
代入x－2y＋3z＝－12得6a＝－12，
所以a＝－2.
24. 解：设从小明家到学校上坡路是x千米，平路y千米，下坡路z千米，
由题意得
解得
答：从小明家到学校上坡路是2.25千米，平路0.8千米，下坡路0.25千米．
25. 解：设购甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元，
则根据题意得
即
解得x＋y＋z＝480(元)．
答：购甲、乙、丙各一件共需480元


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