人教新课标A版2019-2020学年高一下学期必修三 3.2.1古典概型 同步练习（原创）（含答案解析）

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人教版2019-2020学年高一下学期必修三3.2古典概型
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（ ）
A.（男，女），（男，男），（男，女）
B.（男，女），（男，女）
C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D.（男，男），（女，女）
2.下列试验中，是古典概型的为（ ）
A.种下一粒花生，观察它是否发芽B.向正方形ABCD内任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合
C.从1，2，3，4四个数中任取两个数，求所取两数之一是2的概率
D.在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标.以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857
0347 4373 8636 6947
1417 4698 0371 6233
2616 8045 6011 3661
9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ）
A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75
4.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.从1，2，3，4中随机取出两个数，则其和为奇数的概率为_______.
8.下列试验中，是古典概型的有（填序号）_______.
①向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的，观察并记录点所投的区域；
②如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环（即未命中）.观察射击环数；
③从1，2，3…，9中随机选取一个数，观察取到的数是否为偶数.

9.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡片的标号是7的倍数的概率是_______.
10.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图3.2-14中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是，3个矩形颜色都不同的概率是_______.

三、解答题（共5题，共50分）
11.判断下列试验是否是古典概型：
（1）在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
（2）口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
（3）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
（4）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数；
（5）某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲









12.盒中有大小形状相同的5个白球，2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
（1）任取1个球，得到白球；
（2）任取3个球，恰有2个白球；
（3）任取3个球（分三次每次放回再取），恰有3个白球.
















13.从1，2，3，4，5，6中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率。









14.某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工
（1）若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；
（2）若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率。














15.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生.

（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大。




答案
1.【解析】因为这两个小孩有先后顺序，易得所有可能的基本事件是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.
答案：C
2.【解析】本题考查古典概型的概念.对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性.故选C.
答案：C
3.【解析】因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次，至少击中3次的概率为1-=0.75.
答案：D
4.【解析】如图可知，从5个点中选取2个点的全部情况有{0，A}，10，B}，{0，C}，{O，D}，{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共10种.选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6种.故所求概率为

答案：C
5.【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3，4，5}，所以所求概率为
答案：C
6.【解析】设5件产品中3件合格品分别为，2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为，
，共10个，其中恰有一件次品包含的基本事件为，共6个，故所求的概率为.
答案：B
7.【解析】不同的取法包括{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同，属于古典概型。和为奇数包括{1，2}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，共4个基本事件，故所求概率.
8.【解析】①试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的结果有无限多个，因此，这个试验不是古典概型。
②试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环…，命中1环和命中0环（即未命中）的概率是不相等的，因此，这个试验不是古典概型.
③该试验有9种可能发生的结果，且取到每一个数的概率是相等的，因此，这个试验是古典概型.
9.【解析】满足是7的倍数的数依次为7，14，21…，98，共有14个，所以所求概率为.
10.【解析】所有可能的基本事件共有27个，如图所示：

记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的基本事件有3个，故
。记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的基本事件有6个，故。
11.【解析】（1）这个试验的结果只有两个：“发芽”与“不发芽”，具备了有限性.而“发芽”与“不发芽”这两个结果出现的可能性一般是不相等的，即不具备等可能性，因此该试验不是古典概型。
（2）每次摸出一个球后，仍放回袋中，再摸一个球。显然，对于有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。
（3）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生了，抽到学生龙。因此该试验是古典概型。
（4）射击的结果：命中10环，命中9环…，命中0环，都是基本事件，但不是等可能事件，因此该试验不是古典概型。
（5）显然满足有限性和等可能性，因此该试验是者典概型.
12.【解析】用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球，任取3个球，即每三个数一组，每组中的数字不同；而任取3个球（分三次每次放回再取），每组中的数字可以相同。
于是，用计算器或计算机产生1到7之间的取整数，值的随机数。
（1）统计随机数个数N及小于6的个数，则即为任取1个球，得到白球的概率的近似值。
（2）三个数一组（每组中的数字不同），统计总组数M及恰有两个数字小于6的组数，则即为任取3个球，恰有2个白球的概率的近似值。
（3）三个数一组（每组中的数字可以相同），统计总组教K及三个数字都小于6的组数，则即为任取3个球（分三次每次放回再取），恰有3个白球的概率的近似值.
13.【解析】所有的基本事件是12，13，14，15，16，21，23，24，25，26，31，32，34，35，36，41，42，43，45，46，51，52，53，54，56，61，62，63，64，65，共30个.
设“组成的两位数大于50”为事件A，则事件A包含的基本事件是51，52，53，54，56，61，62，63，64，65，共10个.
14.【解析】记甲厂派出的2名男职工为，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为，2名女职工为.
（1）从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有
，，共12种.
其中选出的2名职工性别相同的结果有，共6种。故选出的2名职工性别相同的概率
（2）若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有


，}，共21种.
15.【解析】（1）变量x是在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能.
当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故；
当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故
所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为
（2）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下：

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编写的程序符合算法要求的可能性较大.







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