5.3.2 命题、定理、证明（1）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．
2．命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是( )
A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2
C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同旁内角互补
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．一个三角形中至少有两个锐角
C．两直线平行，同位角相等
D．相等的角是对顶角
5．下列命题不正确的是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．垂线段最短
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．下列句子：①爸爸你去哪儿呢？②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④德国队是2014世界杯的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥你快点过来！是命题的有________(只填序号)．
7．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．
8．把命题“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式为________________．
9．命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________．
10．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．
三、解答题（每小题20分，共40分）
11．下列语句是不是命题，如果是，指出命题的题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)平角的一半为直角；
(3)连接AB；
(4)两个正数之和必为正数；
(5)取AB的中点M．
12．判断下列语句是否为命题，如果是命题，将其改成 “如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)有理数一定是自然数；
(2)负数之和仍是负数．
参考答案
1．D
【解析】根据命题的定义分别进行判断即可．
A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误； B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误； C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误； D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．
故选D．
2．C
【解析】如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．
3．C
【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C、正确，必须强调在同一平面内；
D、错误，两直线平行同旁内角才互补．
故选C．
4．D
【解析】根据平行线、三角形、角的性质，逐一判定即可.
解：A选项，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
B选项，一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；
C选项，两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
D选项，相等的角不一定是对顶角，是假命题；
故答案为D.
5．B
【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故B不正确．
6．③④⑤
【解析】命题是对一件事情做出判断的语句．①是疑问句，没有判断；②没有对事情做出判断；⑥是祈使句，不含判断的意思；只有③④⑤是对某一件事情做出判断的语句．
7．一定成立，总是成立．
【解析】所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就一定成立的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．
故答案为：一定成立，总是成立．
8．如果两个角相等，那么这两角的余角也相等
【解析】两个角相等是题设部分，结论是它们的余角相等．
9．两个角是对顶角；这两个角相等
【解析】把命题改写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
10．两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行
【解析】把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．
解：“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．
故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．
11．见解析.
【解析】每个命题都是由条件(题设)和结论两部分组成，条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；根据以上各语句，准确确定已知事项及由已知事项推出的事项，即可解答本题.
解：不是命题，(1)(2)(4)是命题．
(1)的题设是同旁内角互补，结论是两直线平行；
(2)的题设是平角的一半，结论是直角；
(4)的题设是两个正数之和，结论是正数.
12．见解析.
【解析】先将各命题改写成“如果……那么……”的形式，如果后面的部分为题设，那么后面为结论；要判断一个命题为假命题时，通常可以采用举反例的方法进行说明.
解：(1)是命题：“如果一个数是有理数，那么这个数是自然数”；假命题．
(2)是命题：“如果一个数是某两个负数的和，那么这个数也是负数”；真命题．
课件19张PPT。5.3.2 命题、定理、证明（1）数学人教版 七年级下新知导入请阅读下面的几句话.
想一想：哪些语句对事情作出了判断？
（1）2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭成功将实践二十号卫星送入预定轨道，发射飞行试验取得圆满成功.
（2）2020年1月24日，湖北省新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控指挥部发布通告，启动湖北省重大突发公共卫生事件一级响应.
（3）对顶角相等吗？
（4）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行.（4）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行.新知讲解前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句.
例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题.新知讲解练习1：判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短. ( )
（2）请画出两条互相平行的直线. ( )
（3）过直线外一点作已知直线的垂线. ( )
（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.( ) 是 不是 不是 是 你还能举出一些命题的例子吗？ 新知讲解命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.题设结论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果那么新知讲解想一想：你能找出命题“对顶角相等”的题设和结论吗？有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果……那么……”的形式. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设：两个角是对顶角结论：这两个角相等新知讲解练习2：请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式，并说出每个命题的题设和结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
（2）同角或等角的余角相等．
解：如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．新知讲解说一说：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.正确正确错误错误如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．新知讲解练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（3）如果 |a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题课堂练习1 ．下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB 到C
B．用量角器画∠ACB＝60°
C．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
D．任何数的平方都不小于0吗？C课堂练习2．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线D课堂练习3．把命题“同旁内角互补”改写成“如果……那么……”的形式，并判断这个命题是真命题还是假命题．解：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．假命题．拓展提高如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3D中考链接（中考·庆阳）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.
其中真命题是 （填写所有真命题的序号）.①②④课堂总结1、什么是命题？判断一件事情的语句，叫做命题.2、命题由________和________两部分组成.题设结论注意：题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.3、什么是真命题？什么是假命题？如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．板书设计
课题：5.3.2 命题、定理、证明（1）?
教师板演区?
学生展示区一、命题
二、题设与结论
三、真命题与假命题基础作业
教材第21页练习第1、2题
能力作业
教材第24页习题5.3第12题
作业布置
