5.3.2 命题、定理、证明（2）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．定理是命题，而且是真命题 B．“对顶角相等”是命题，但不是定理
C．“同角(或等角)的余角相等”是定理 D．“同角(或等角)的补角相等”是定理
2．如图，有下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠3；②若∠C＝∠D，则∠3＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠F＝∠A，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第2题图 第5题图 第7题图
3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2
C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
4．下列判断正确的个数是（ ）
①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；
③锐角和钝角互补； ④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（ ）
A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）
B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）
C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．
7．如图，直线，则 ______．
8．证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是________________________ ．
9．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．已知：________，结论：理由：________________________．
10．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ＝ ＝90°（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴ ＝ （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
三、解答题（每小题20分，共40分）
11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
12．如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF.试说明：
（1）AE∥CF；
（2）AB∥CD．
参考答案
1．B
【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故B不正确．
2．B
【解析】根据平行线的判定与性质证明即可．
解：如图，
①∵∠1=∠2，∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∴CE∥DB，
∴∠D=∠3，故命题①正确；
②若∠C=∠D，不能得出∠3=∠C，故命题②错误；
③若∠A=∠F，则AC∥DF，不能得出∠1=∠2，故命题③错误；
④若∠1=∠2，由①可得∠D=∠3，
∵∠C=∠D，
∴∠3=∠C，
∴DF∥AC，
∴∠F=∠A，故命题④正确．
故选B．
3．A
【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.
解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选A．
4．B
【解析】解:因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α，
①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；
②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；
③设∠α=5°，∠β=95°，则∠α+∠β=100°，③不正确；
④设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，④正确；
故只有①④成立，
故选B．
5.C
【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等；
B.的理由应是内错角相等，两直线平行；
D.的理由应是同位角相等，两直线平行；
所以正确的是C.
6．－2
【解析】答案不唯一，如当x＝－2时，x2＋5x＋5的值为－1，不是正数．
7．
【解析】由a∥b，根据平行线的性质，得到∠4=60°，由三角形的外角定理可推出结论．
解：如图，
∵∠2=50°，
∴∠5=130°，
∵a∥b，∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°，
∴∠3=∠5-∠4=130°-60°=70°，
故答案为70°．
8．加起来大于90即可，不唯一
【解析】根据题意可知：只有举出的例子大于90°即可，因此可知结果为50°+41°＞90°（答案不唯一）.
9．a∥b，b∥c；a∥c；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行
【解析】本题答案不唯一，如：已知：a∥b，b∥c，结论：a∥c；已知：b∥c，a⊥b，结论：a⊥c；已知a∥b，a∥c，结论：b∥c；已知：b∥c，a∥c，结论：a∥b；已知：b∥c，a⊥c，结论：a⊥b；已知：a⊥b，a⊥c，结论：b∥c．
10．见解析.
【解析】根据平行线的判定定理进行填空.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC＝∠DCB＝90°（ 垂直的定义 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
11．见解析
【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
12．见解析.
【解析】就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法．
解：（1）∵AD∥CB?（已知）?????
∴ ∠1=∠AEB?（两直线平行，内错角相等）
??又∵∠1＝∠2（已知）???
?∴ ∠AEB= ∠2（等量代换）
????∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
???（2）∵三角形ABE的内角和是180o???
∴∠B+∠BAE+∠AEB=180o
又∵∠AEB= ∠2（已证）?∠BAE＝∠DCF（已知）
?∴∠B+∠2+∠DCF=180o???即∠B+∠BCD=180o
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
课件18张PPT。5.3.2 命题、定理、证明（2）数学人教版 七年级下新知导入1、什么是命题？判断一件事情的语句，叫做命题.2、命题由________和________两部分组成.题设结论题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.3、什么是真命题？什么是假命题？如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．已知事项由已知事项推出的事项如果……那么……新知讲解在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题.基本事实：两点确定一条直线.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.……命题的正确性
经过推理证实：对顶角相等内错角相等，两直线平等……定理温馨提示：定理也可以作为继续推理的依据．新知讲解探究1：你能说明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.”的正确性吗？已知：b//c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b//c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． ∴∠1=90o （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.新知讲解证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．在初学证明时要在每一步推理后面的括号里注明理由.
注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等.
注意：“已知”式的理由可以不注.新知讲解练习1：在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°.
证明：∵∠A＋∠B=180°，
∴AD//BC
(___________________________).
∴ ∠C＋∠D=180°
(___________________________).同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补新知讲解判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.探究2：举请反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题.解：如图所示，
OC 是∠AOB 的平分线
∴ ∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴命题“相等的角是对顶角”是假命题.新知讲解练习2：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D．两个角互为邻补角C课堂练习1．证明与举反例：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做________；判断一个命题是假命题，只要举出一个________就可以了．证明反例课堂练习2．下列命题可以作为定理的有( )
①两直线平行，同旁内角互补；
②相等的角是对顶角；
③等角的余角相等；
④对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C课堂练习 3. 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题. 理由如下:
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
且∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题拓展提高在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG//FH．
证明：∵∠1=∠2
∠AEF=∠1 （ ）
∴∠AEF=∠2 （ ）
∴AB//CD （ ）
∴∠BEF=∠CFE （ ）
∵∠3=∠4
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3
即∠GEF=∠HFE （ ）
∴EG//FH （ ）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行中考链接?A（2019·南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵__________________，
∴a//b.∠1＋∠3＝180°课堂总结1、什么是定理？命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.2、什么是证明？一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：证明中的每一步推理都要有根据.板书设计
课题：5.3.2 命题、定理、证明（2）?
教师板演区?
学生展示区一、定理
二、证明基础作业
教材第23页习题5.3第6题
能力作业
教材第24页习题5.3第13题
作业布置
