青岛版七年级数学下册 8.4对顶角课件（28张PPT）

(共28张PPT)
第8章 角
8.4 对顶角
义务教育教科书
青岛出版社
七年级数学下册
Contents
目录
01
02
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
课堂小结
1、什么是平角？平角等于多少度？
“平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？
旧知回顾
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
O
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程， 培养有条理地思考与表达能力；
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
学习目标
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线AB,CD相交于点O，如果不记图中的平角和周角，它们共形成了几个角？
观察这些角，它们的顶点具有什么特征？
观察∠1与∠2，你发现它们的两边具有什么特征？
观察∠1与∠3，你发现它们的两边具有什么特征？
1
2
3
4
B
C
D
o
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，称为邻补角.
邻补角（了解）
1
3
B
C
D
A
o
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，称为对顶角.
对顶角
对顶角满足的条件:
一、两条直线相交所成的角；
二、有公共顶点；
三、两边互为反向延长线。

符合这三个条件时，才能确定这两个角是
对顶角，缺一个条件都不行.
生活中的对顶角
试一试
B
O
A
动动脑、动动手：
你能画出∠AOB的对顶角吗？
)
)
下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
实验与探究
实验一：
在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？
实验二：
再用量角器量一下成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？
∠ 2 +∠3= ，
你能得到数学知识进一步说明对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
∠2与∠3互补
∠1与∠2互补，
那么∠ 2 +∠1= ，
∠1= ∠3
180°
180°
由同角的补角相等可知
动动脑：为什么？
因此可得对顶角的性质：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
对顶角相等
如图是一个对顶角量角器， 你能
说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
所以∠COB= ∠AOD=110°
∠AOC = ∠COD - ∠AOD
=180° -110°= 70°
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=∠EOD=? ∠BOD
=0.5×70°=35°
判断正误：
(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.
（对）
（错）
(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
（错）
(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
（对）
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
（2）
（3）
（4）
（1）
不是
是
不是
不是
（5）
是
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
O
?AOB=∠COD
?AOB=180°-∠BOC
（邻补角互补)
（对顶角相等)
1、如图，图中对顶角共有（　　）对．

A.6 B.11 C.12 D.13
达标练习
2、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
　角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
求∠BDF的度数。
达标练习
3.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？
达标练习
达标练习答案
1、A
2、∠BDF，∠ 1和∠BDF
18O
3、70°
请同学们谈谈本节课的收获与体会
2.对顶角的概念；
3.对顶角的性质.
1.邻补角的概念；
分类
邻补角
两直线相交
对顶角
位置
关系
大小关系
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
∠1=∠3
∠2=∠4
互
补
相
等
性质


交流一下这节课的学习目标你达到了吗？
哪里是你的疑点与难点？课下与同学们交流。
习题8.4，第1、2、3题．