北师大版八年级下册数学 1．3线段的垂直平分线（第2课时）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第3节 线段的垂直平分线

（第2课时）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明

上一节课我们一起学习了线段垂直平分线的性质定理与判定定理，大家还记得这两个互逆的定理吗？请回顾一下它们的文字语言、图形语言和几何语言.

前言
这一节课我们将运用以上两个定理解决以下两个问题：
1.探究三角形三边的垂直平分线的性质定理；
2.尺规作图：已知底边和底边上的高作等腰三角形；
过一点作已知直线的垂线.

知识精讲
三角形三条边的垂直平分线的性质定理:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.?
几何语言：∵点P是△ABC三边的垂直平分线的交点，
∴A0=BO=CO.
已知：如图，在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.
求证：O点在AC的垂直平分线上．






C

B

A

O




证明：连接AO，BO，CO．
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．
同理OB=OC．∴OA=OC．
∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O
探究一、



方法小结：已知线段垂直平分线上点，常连接这个点和线段的两个端点.

知识精讲
分别作出以下锐角、直角、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.





















练一练






























锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；
直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；
钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.

知识精讲
练一练
分别作出以下锐角、直角、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.

知识精讲


探究二、尺规作图
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.








A1
D
C
B
A
a
h








(D)
C
B
A
a
h
A1









D
C
B
A
a
h
A1
提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.

知识精讲


探究二、尺规作图
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
















　　这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．
如图所示，这些三角形不都全等．

知识精讲


(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？











　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
探究二、尺规作图

题型精讲精练
例题讲练：
例 已知：线段a，h.
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.



N
M
D

C
B

a

h

A

作法：
1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形.
已知：直线 l 和 l 上一点P．
求作：PC⊥ l ．
作法：
1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B．
2．作线段AB的垂直平分线PC．
直线PC就是所求 l 的垂线．

题型精讲精练
1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.






A
B


C


P
l
随堂练习：

课堂测试
2.已知：线段a.
求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC=a.
作法：
（1）作直线l.
（2）在直线l上任取一条线段DE.
（3）作线段DE的垂直平分线MN交DE于C.
（4）在射线CE上截取CA=a,
在射线CM上截取CB=a.
（5）连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.




B
A



作法：
已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.
(1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B.
(2)分别以A、B为圆心，大于R的长
为半径作圆，相交于C、D两点.
(3)过两交点作直线 l ',此直线为
l 过P的垂线.
P ●
C
D





拓展练习：
题型精讲精练

归纳小结：

知识方法总结
1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

3.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.






A
B
C
P







a
b
c


2.作辅助线方法:已知线段垂直平分线上点，常连接这个点和线段的两个端点.
感谢聆听，延迟开学不停学，加油，同学们！