2020春北师大版七下册数学 第二章相交线与平行线单元测试题(含答案)

2020春北师大版七下数学第二章相交线与平行线单元测试题
[时间：90分钟　分值：100分]
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．下列说法正确的是(　　)
A．对顶角的角平分线在一条直线上
B．相等的角是对顶角
C．一个角的邻补角只有一个
D．补角即为邻补角
2．已知∠α＝32°，则∠α的补角为(　　)
A．58° B．68°
C．148° D．168°
3．如图1，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是(　　)
图1
A．同位角 B．对顶角
C．互为补角 D．互为余角
4．如图2所示，与∠1构成同位角的角共有(　　)
图2
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图3，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　　)
图3
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
6．如图4所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
图4
A．120° B．100°
C．80° D．60°
7．如图5所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是(　　)
图5
A．内错角相等 B．等角的补角相等
C．同角的补角相等 D．等量代换
8．在平面内，将一个直角三角板按如图6所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)
A．50° B．45°
C．40° D．35°
图6
9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是(　　)
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
10．如图7所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为(　　)
图7
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD>BD.
A．3个 B．4个
C．7个 D．0个
11．如图8，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于(　　)
图8
A．130° B．140°
C．150° D．160°
12．如图9，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为(　　)
图9
A．30° B．35°
C．40° D．45°
第Ⅱ卷(非选择题，共64分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13．如图10，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是 ．
图10
14．如图11所示，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角：(1)∠1的同位角为 ；(2)∠8的同位角为 ；(3)∠7的内错角为 ；(4)∠4的同旁内角为 ．
图11
15．如图12，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOA∶∠EOD＝1∶3，则∠BOD＝ °.
图12
16．如图13，直线l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1＝40°，则∠2＝ °.
图13
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17．(5分)如图14所示，已知∠α，∠β，求作：2∠α＋∠β.
图14
18．(6分)如图15，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角，∠BOE的邻补角；
(2)试判断射线OE与OD的位置关系，并说明为什么．
图15
19．(7分)如图16，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝40°，∠2＝40°.
(1)AC∥BD吗？为什么？
(2)AE∥BF吗？为什么？
图16
20．(8分)如图17，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°.求∠2的度数．
图17
21.(8分)已知：如图18，AD∥BE，∠1＝∠2.
求证：∠A＝∠E.
图18
22．(9分)如图19，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE.
(1)∠DAB＝15°，求∠ACD的度数；
(2)判断等式∠CDA＝∠NCD＋∠DAB是否成立，并说明理由．
图19
23．(9分)如图20(1)，AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点．
(1)求证：∠EPF＝∠BEP＋∠PFD；
(2)若M为CD上一点，如图20(2)，∠FMN＝∠BEP，且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
(3)移动E，F使得∠EPF＝90°，如图20(3)，作∠PEG＝∠BEP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．
图20
参考答案
1．A　2.C　3.D　4.C　5.D　6.D　7.B　8.D　9.B　10.A　11.D　12.C
13．110°
14．(1)∠2和∠9　(2)∠10和∠5　(3)∠3　(4)∠7和∠5
15．36　16.140　17.略
18．(1)∠AOD的补角是∠DOB和∠DOC，∠BOE的邻补角是∠AOE；(2)OE⊥OD，理由略．
19．(1)AC∥BD，理由略；(2)AE∥BF，理由略．
20．∠2＝72°
21．略
22．(1)∠ACD＝60°；(2)成立，理由略．
23．(1)略；(2)∠EPF＝∠PNM，证明略；(3)∠AEG与∠PFD度数的比值为2.