2020春北师大版八年级下册数学 1.3线段的垂直平分线教学课件(第1课时 13张PPT )

课件13张PPT。
第3节 线段的垂直平分线
（第1课时）
北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明
我们一起回顾一下，我们已经学习了哪些有关线段的垂直平分线的知识？1.我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；反过来，到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
2.知道了如何用尺规作图的方法去作一条线段的垂直平分线.几何语言：∵PC⊥AB，AC = BC，
∴PA = PB?探究一、证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 线段的垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.分析：要证PA=PB，一般要证△PCA≌△PCB2.线段的垂直平分线的判定定理:
到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA = PB，
∴ P点在AB的垂直平分线上探究二、已知：线段AB，点P是平面内一点,且PA =PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作PC⊥AB于点C，
∴△PAC和△PBC都是直角三角形.
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC = BC，
即P点在AB的垂直平分线上．PC⊥AB,AC = BC，思考：一题多解（利用等腰三角形的“三线合一”性质）线段的垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的判定定理:
到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.?
思考：大家观察线段的垂直平分线的性质定理
与判定定理之间有什么关系？互逆关系例题讲练：证明：∵AB =AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点O在线段BC的垂直平分线上
∴直线AO在线段BC的垂直平分线上
（两点确定一条直线）例题讲练：例2. 如图,在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
（１）若AC=20，△BCE的周长等于32，求BC的长；
（２）若∠A＝30°，求∠EBC的度数.解:（1）∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE
∵△EBC的周长=BE+EC+BC=32,
∴AE+EC+BC=32.
又∵AC=AE+EC=20
∴BC=32-20=12例题讲练：例2. 如图,在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，
（１）若AC=20，△EBC的周长为32，求BC的长；
（２）若∠A＝30°，求∠EBC的度数.解:（2）由（1）AE=BE，∠A＝30°
∴∠A=∠ABE=30°
又∵ AB=AC,
∴∠C=∠ABC=
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE
=75°－30°=45°随堂练习：已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点，
求证：∠ECF=∠EDF．证明：∵AB是线段CD的垂直平分线，
∴ EC= ED， CF=DF．
∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC
(等边对等角）．
∴∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC.
∴∠ECF=∠EDF.1.如图,在△ABC中, 已知AC=27, AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
解: ∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE.
∵△BCE的周长=BE+EC+BC=50,
∴AE+EC+BC=50.
又∵AC=AE+EC=27，
∴BC=50-27=23.解：如图，连接AB，
作AB的垂直平分CD，交河岸于点P，
∴点P就是所求作的点，即码头应建在点P处.归纳小结：线段的垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的判定定理:
到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.?
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