2020春北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形教学课件(第1课时 19张PPT)

课件19张PPT。
第1节 等腰三角形
第1课时
北师大版数学八年级下册第一章 三角形的证明
1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;
3. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）
4. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）
5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）

你能证明下面的推论吗？
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）回顾与思考基本事实:推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）回顾与思考(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 如图，请同学们通过折纸观察并探索写出等腰三角形的性质，然后思考这些结论是如何得到的.探究新知(2)你能利用已有的基本事实或定理来证明这些结论吗?定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）一题多解证法一:等腰三角形的性质已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）一题多解证法二:定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)等腰三角形的性质证明：作AD垂直BC于DD证法三：即∠BAD=∠CAD=900
在Rt △BAD与 Rt △CAD 中
∵ AB=AC
AD=AD
∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
一题多解等腰三角形的性质D作△ABC的中线AD，交底边BC于D。D┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。D12作顶角的平分线AD.等腰三角形常见辅助线小结想一想 在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?探究新知想一想 在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)探究新知
1.等腰三角形的两腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；
4.等腰三角形是轴对称图形，1条对称轴
等腰三角形的性质 符号语言性质2 在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C性质3、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC， AB=AC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线，AB=AC
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线，AB=AC
∵____ ⊥____;_____=____ 例1.如图,在△ABC中,AB=AC,两底角的平分线BE,CD相交于点O.
求证：CD=BE
典例讲解练习1 .如图,在△ABC中,AC=BC,点D是AB的中点，
且∠ACD=20?求∠B的度数. 例2. 如图,在△ABC中,点D是BC上的一点，AD⊥BC于D，且AD=BD=CD.
（1）求证：△ABC是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它除了具有一般等腰三角形的性质外还具有哪些特殊的性质呢？

1.等边三角形的三边相等；
2.等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60?；
3.等边三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；
4.等边三角形是轴对称图形，3条对称轴；
等边三角形的性质
将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.视野拓展感谢聆听，延迟开学不停学，同学们，加油！