2019-2020学年人教版（2019）必修第三册 9.3电场 电场强度 达标作业（解析版)

9.3电场电场强度
达标作业（解析版)
1．A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（其中方向未标出）的分布如图所示．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，电场线的分布关于MN左右对称．下列说法中正确的是（ ）
A．这两个点电荷一定是等量同种电荷
B．这两个点电荷一定是等量异种电荷
C．O点的电场强度比P点的电场强度小
D．O点的电场强度与P点的电场强度相等
2．无限大接地金属板竖直放置，与金属板右侧面中心点O相距为d的位置处放有一电荷量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图甲所示，与两个等量异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧的电场线分布类似，如图乙．甲图电场中有M(MO的连线与板垂直)、N(N点位于板右侧面上)两点，M到点电荷之间、N到O点之间的距离均为d，则M、N两点的电场强度EM、EN的大小关系是( )
A．EM＞EN B．EM＝EN C．EM＜EN D．无法确定
3．如图所示，ABCD为四面体，AB=BC=BD=L，AB、BC、BD两两垂直，在C、D两点各放一个电荷量为q的正电电荷，则A点的电场强度大小为
A． B． C． D．
4．经过理论推理可知，两个大小不能忽略的带点均匀的半球面，相互作用力产生的压强为P=Eσ,其中E为场强，σ为单位面积上的电荷量，已知半径分别为R和r的带电均匀的半球，其带电量分别为Q和q，两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有 ( )
A．E1= E2 B．E1E2 D．大小无法确定
6．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．下列说法正确的是(　　)
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点电势相等
B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点场强和电势都相等
C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b电势和场强都相等
D．丁图中匀强电场中的a、b两点电势和场强都相等
7．如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为Q的点电荷，a、b、c、d是正方形各边长的中点，则以下说法中正确的是(　　)
A．a、b、c、d四点的场强相同
B．a、c两点的场强一定等大且反向
C．b、d两点的场强一定等大且反向
D．e点的场强一定为零
8．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一带电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（ ）
A．下落过程中加速度始终为g
B．受到的库仑力先做正功后做负功
C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0
D．管壁对小球的弹力最大值为
9．图为某一电场的电场线，一带负电的粒子（可以看成点电荷）只受电场力作用，从A点沿直线运动到B点，用Ek、v、x和t分别表示粒子的动能、速度、位移和运动时间，则下列图象可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．四个点电荷（其中两个电量为、另两个电量为）分别位于正方形的顶点上，组成一种如图所示的电四极子。为正方形对角线的交点，为正方形四条边的中点，无穷远处电势为零，则下列说法正确的是
A．四点的电势均与点电势相等
B．两点的电场强度大小相等、方向相反
C．将一个检验电荷从点移到点，电场力做功为零
D．将一个检验电荷从点沿直线移到点的过程中，电荷的电势能先减小后增大
11．如图所示，阴影区域是质量M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O′和大球心间的距离是,求球体剩余部分对球体外与球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.
12．如图所示，把金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧，但在AB之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙，将电荷量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O处的电场强度.
13．如图所示，有一块无限大的原来不带电的金属平板MN，现将一个带电量为+Q的点电荷放置于板右侧的A点，并使金属板接地．已知A点离金属板MN的距离为d， C点在A点和板MN之间，AC⊥MN，且AC长恰为．金属平板与电量为+Q的点电荷之间的空间电场分布可类比______________（选填“等量同种电荷”、“等量异种电荷”）之间的电场分布；在C点处的电场强度EC=______________．
14．在真空中有一固定着的点电荷Q，在它所形成的电场中，在Q左方处的A点放入一个的负电荷，测出它受到的电场力，方向如图所示，则A点的场强为______，Q所带电的电量为________C，Q的电性为______。如果把q的电量增大为原来的5倍，其它条件不变，则A点场强为__________。
参考答案
1．B
【解析】A、B、根据电场线的特点：电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知A、B是一定两个等量异种电荷．故A错误，B正确；C、D、在两等量异号电荷连线的中垂线上，O点处电场线最密，电场强度最大，所以O点的电场强度比P点的电场强度大，故C，D错误，故选B．
【点睛】常见电场的电场线分布及等势面的分布要求我们能熟练掌握，并要注意沿电场线的方向电势是降低的，同时注意等量异号电荷形成电场的对称性．加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．
2．A
【解析】
【详解】
根据点的电场线方向可以得点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为，它们之间的距离为，乙图上右侧处的场强大小为：
根据题意可知点的电场强度大小与乙图上右侧处的场强大小相等，即为：
处场强的大小：
则有：
A. 与分析相符，故A正确；
B. 与分析不符，故B错误；
C. 与分析不符，故C错误；
D. 无法确定与分析不符，故D错误。
3．B
【解析】
【详解】
由几何关系可知，ADC为正三角形，每条边的长为L，则A点的电场强度大小为
EA= 2kcos30°=。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
ABCD.如图(1)所示，表示两个带同种电荷两半球受力方向，如果对大半球补加半径为R的带电量为Q右半球，如图(2)所示，那么小半球所受力将变为零，因为带电球体内场强为零，由此可见，大球左、右两部分对小球的作用力大小相等，方向相反.
现在对小半球补加半径为r的带电量为q左半球，如图（3）所示，那么小半球左右两部分对大半球的作用力大小相等，方向相同。于是小球对大半球的作用力大小为2F，小球的电场在大半球表面处的场强（如图4所示）大小为
大半球表面上单位面积上的电荷量
大半球所受合力的大小等于大半球的平面上的电场力的大小，即
由于F合=2F，于是所求力的大小为
故D正确ABC错误。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
ABCD.如图甲所示，分开后左部分球冠所带电荷在点A1产生的场强以E1表示，右部分球层面电荷在A2产生的场强以E2表示，由对称性可知E1的方向向左，E2的方向向右，咋一看，似乎无法比较这两部分不规则带电体产生的场强大小，需设法做等效替代，创造出可运用已知规律的条件。
如图乙所示，设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球，附在球层上构成球缺，显然，球缺在A2点产生的电场强度E3大于E2，球缺和球冠构成一个完整球，由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，那么，E1与E3必然大小相等，方向相反，于是，我们可以确定球冠面电荷在点A1产生的场强E1大于球层面电荷在A2产生的场强E2，故C正确ABD错误。
故选C。
6．AB
【解析】
【详解】
A. 甲图为正点电荷的电场，图中、两点在同一个圆上，所以、两点的电势相同，故A正确；
B. 乙图为等量的异种电荷的电场，在中垂线上所有点的电势相等，并且场强的方向均为水平的指向负电荷，所以、两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同，即场强相同，故B正确；
C. 丙图为等量的同种正电荷的电场，在中垂线上所有关于中点对称的点的电势相等，并且场强的大小相等，方向相反，故C错误；
D. 丁图是匀强电场，、点的场强的大小和方向都相同，但是根据沿电场线的方向电势降低可知，点的电势要比点的电势高，故D错误。
7．BCD
【解析】
【详解】
ABC．设正方形边长为L，每个电荷电量为Q，对a点研究，左侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向向下，大小为：
右侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向向上，大小为
a点的合场强的方向向下，大小为：
Ea=E1-E2
同理，可以求出bcd各点的场强的大小都是E1-E2，方向分别是向右、向上、向左。所以a、c两点的场强一定等大而反向，b、d两点的场强一定等大而反向。故A错误，BC正确；
D．由图可知，两个正电荷在e点产生的场强大小相等，方向相反；两个负电荷在e点产生的场强也是大小相等，方向相反；所以e点的合场强为0．故D正确。
故选BCD.
8．AD
【解析】A. 电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入的过程，因库仑力与速度方向垂直，竖直方向只受重力作用，加速度始终为g，故A正确；
B. 小球有下落过程中，库仑力与速度方向垂直，则库仑力不做功，故B错误；
C. 电场力不做功，只有重力做功；根据动能定理，速度不断增加，故C错误；
D．在两个电荷的中垂线的中点，单个电荷产生的电场强度为：E= ；根据矢量的合成法则，则有电场强度最大值为，因此电荷量为+q的小球受到最大库仑力为，结合受力分析可知，弹力与库仑力平衡，则管壁对小球的弹力最大值为，故D正确；
故选：AD.
点睛：对于等量异种电荷，根据矢量的合成法则，中垂线的中点的电场强度最大，在无穷远的电场强度为零；点电荷靠近两个电荷的连线的中点过程，电场力不做功；中点处的电场强度最大，则库仑力也最大，弹力也是最大，从而即可求解．
9．BD
【解析】
【详解】
AB．由电场线的疏密表示电场的强弱可知，A点的电场强度小，则粒子在A点受到的电场力小，所以粒子在A点的加速度小；由于不知道电场线的方向，所以粒子在电场中可能做加速度增大的加速运动，有可能做加速度增大的减速运动，而v－t图线的斜率表示加速度的大小，比较可知，故A错误，B正确；
CD．根据动能定理：
F△x=W=△Ek
可知Ek－x图线的斜率表示粒子受到的电场力得大小，粒子从A点到B点受到的电场力逐渐增大，所以斜率逐渐增大，故C错误，D正确。
故选BD。
10．ABC
【解析】
【详解】
A．由于等量异种电荷连线的垂直平分线为等势线，且电势为零，因此、、、四点和 点的电势均为零，故A正确；
B．上面两个等量异种电荷在点产生的电场的电场强度方向向右，下面两个等量异种电荷在点产生的电场的电场强度方向向左，由于上面两个等量异种电荷在点产生的电场强度大于下面两个等量异种电荷在点产生的电场的电场强度，因此点的合场强方向向右；根据对称性可知，点的场强与点的场强大小相等，方向相反，故B正确；
C．由于两点等势，因此将一个检验电荷从点移到点，电场力做功为零，故C正确；
D．由于所在的直线为等势线，因此将一个检验电荷从点沿直线移到点的过程中，电荷的电势能保持不变，故D错误。
故选ABC。
11．
【解析】
【分析】
万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能看作质点来处理的，故可用割补法将挖去的球补上。
【详解】
将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点P的引力为：
半径为的小球的质量：
补上的小球对质点P的引力
因而挖去小球的阴影对质点P的引力为：
12．9×10-2N/C.，方向竖直向上。
【解析】
【分析】
中学物理中只讲点电荷场强及匀强电场的计算方法，一个不规则带电体（如本题的缺口的带点环）所产生的场强，没有现成的公式可用.但可以这样想：将圆弧的缺口补上，并且它的电荷密度与缺口的环体原有电荷密度是一样的，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整的带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看作两个相应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强是零，根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强是零.至于补上的带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O处的场强为E1是可求的，若题中待求场强为E2，则由E1+E2 =0，便可求得E2.
【详解】
设原缺口环所带电荷的线密度为σ，则有
补上的金属小段带电量
它在O处的场强为
代入数据得
方向竖直向下
所以 方向竖直向上。
13．等量异种电荷
【解析】
【详解】
（1）根据静电感应规律可得，金属板上会感应出于点电荷相等的电量，但是带电性质相异，所以他们之间相当于等量异种电荷的电场分布，
（2）们可以把金属棒上感应出的电荷理解为在A点与板对应的另一点B点存在一个电荷-Q．这样就可以理解成两个点电荷在该点产生的电场，该空间的电场相当于等量异种电荷电场的一半，所以产生的电场为
14． 正
【解析】
【详解】
[1]A点的场强大小为：
；
[2][3]由于A点的电荷带负电，受力指向Q，故Q为正电荷；
；
[4] 如果把q的电量增大为原来的5倍，其它条件不变，由于电场由它本身的物理量决定，故场强还是；