2020春北师大版八年级下册数学 1.2直角三角形教学课件(21张PPT)

课件21张PPT。第二节 直角三角形(一)第一章 三角形的证明北师大版 八年级上册【学习目标】
1、会证明直角三角形的性质定理和判定定理；并能应用性质特别是勾股定理进行计算.(重、难点)
2、能说出一个命题的逆命题并会判断其真假，会识别两个互逆命题.
3、学会有效学习和有效讨论. (1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
(3)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一、复习讨论思考：直角三角形有什么性质？ 1.定理：直角三角形的两个锐角互余定理反过来，还成立？
如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 如图，△ABC中，∠A+∠B=900，△ABC是直角三角形吗？
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.二、探索新知（一）2.勾股定理（毕达哥拉斯定理）
定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，
那么a2+b2=c2.练习.已知：Rt△ABC中，∠ C=900，BC=6，AC=8，求AB的长.你知道勾股定理的证明方法吗？解：Rt△ABC中，∠ C=900，BC=6，AC=8
∵AC2+BC2=AB2
∴AB=10
(a+b)2 = c2 + 4× aba2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2 c2= 4 × ab +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2∴a2+b2=c2勾股定理的证明—割补法美国第二十任总统伽菲尔德,在 1876年利用了梯形面积公式证明勾股定理.
梯形面积为： (a+b)(a+b);

2× ab＋ c2;勾股定理的证明—总统证明法伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观.简捷.易懂.明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法. ．勾股定理:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果将条件和结论反过来，命题是怎样的？还成立吗？已知:如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.如图：
∵在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
∴ △ABC是直角三角形.这是判定直角三角形的方法之一.练习.判断下列三角形是直角三角形吗？
1、已知：△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10.
2、已知：△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13.你知道勾股定理的证明方法吗？(1)直角三角形的两个锐角互余；
有两个角互余的三角形是直角三角形；
(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形；
观察上面两个定理,它们的条件与结论之间有怎样的关系?二、探索新知（二）再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,
如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的边所对的角相等,
三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”
逆命题：思考：它们都是真命题吗? 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题如果两个有理数的平方相等，那么这个有理数相等定理与逆定理互逆的定理:
(1)勾股定理及其逆定理,
(2)两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
你还能举出一些例子吗?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 判断正误：
（1）互逆命题一定是互逆定理；
（2）互逆定理一定是互逆命题.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?1.如图，在△ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.
求证:AB=AC.证明:∵BD=CD,BC=10cm,∴ BD=5cm. ∵ AD2+BD2=122+52＝144+25=169,
AB2=132=169,∴AD2+BD2=AB2.
∴ 在△ABD中, ∴△ABD是直角三角形在Rt△ADC中 ∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴AC2=AB2.∴AB=AC(等式性质).三、巩固练习2.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.（1）四边形是多边形;
（2）两直线平行,同旁内角互补;
（3）如果ab=0,那么a=0,b=0;
（4）如果x2>0，那么x>0;
（5）如果a2=b2 ，那么|a|=|b|;
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
命题与逆命题
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
定理与逆定理
四、课堂小结五、布置作业1.从教材习题1.5中的第1、2、3题
2.拓展作业： 已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC2=AE2-BE2谢谢聆听！