六年级下册数学教案 -2.2 圆锥的体积 西师大版

《圆锥的体积》
教学内容：西师大版六年级下册P32页例2、例3。
教学目标：
1.能利用圆锥的体积公式，正确地计算圆锥的体积。
2.经历推导圆锥的体积计算公式的过程，培养学生的观察、概括和动手操作能力。
3.在探究活动中发展学生的空间观念，培养数学思维。
教学重、难点：
重点：圆锥的体积计算公式。
难点：圆锥的体积计算公式的推导与掌握。
教学准备：圆锥体积推导演示学具、大米、实践活动记录单。
教学过程：
主动忆学
师：孔子曾说：“温故而知新”，昨天我们认识了圆锥，你还记得圆锥有哪些特征吗？
指名回答。(及时评价：你记得很清楚呢！）
师：还有愿意补充的吗？（及时评价：正确。）
师：我们还学过一个姓“圆”的立体图形是—圆柱，你知道圆柱的体积公式吗？是怎样推导出来的呢？
（圆柱的体积=底面积×高，把圆柱沿底面直径和高切开，平均分成若干份，再拼组成一个近似的长方体，利用长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积公式。）
师：回答得非常好，“近似”这个词语用得非常准确。圆柱体积公式的推导过程蕴含了“转化”的数学思想，这种思想非常重要。
师：我们已经学过了圆柱的体积计算，今天我们就一同来学习和研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
主动疑学
师：怎样求圆锥的体积呢？请大胆猜测圆锥的体积可能和圆锥的什么相关呢？（底面积、高······）（板书：底面积 高）
师：孩子们同意他的猜测吗？（同意）请看大屏幕，圆锥的底面积变大了，果然体积也相应变大；再看，圆锥的高变长了，体积也相应变大。由此看来，圆锥的体积计算与这两个量相关的可能性极大！可是具体该怎么算还是不知道。
师：联系推导圆柱体积的方法，圆锥的体积能不能借助已经学习过的立体图形来求呢？（能）你想到了哪个立体图形？（圆柱）
师：能说说你的理由吗？（及时评价：你的理由很充分！）
师：为了研究方便，老师给每个小班准备了一组圆锥和圆柱，请孩子们仔细观察这两个图形的底面积和高，你发现了什么？你是如何发现的？请在小班相互说一说。
师：谁愿意来分享你的发现？（指名回答：它们的底面积相等，高也相等。）
师：你是如何发现的？（继续回答）
师：请看屏幕。圆锥和圆柱底面重合，这就是底面积相等；圆柱上、下两底面直间的距离与圆锥顶点到底面圆心的距离相等，叫做它们的高相等。底面积相等，高也相等，在数学里可以简称为等底等高。（板书：等底等高。）
师：（随手拿一个圆柱）这两个圆锥和圆柱等底等高吗？（不相等）
师：看来，孩子们已经会判断了。下面我们探索圆锥体积的算法，就要借助与它等底等高的圆柱得出。观察你们的学具，请你来猜一猜：圆锥的体积与它等底等高的圆柱体积之间有联系吗？有怎样的联系？（生猜：三分之一。板书：三分之一）
师：刚才只是孩子们的猜测（板书：猜测），既然有了猜测，下一步该做什么呀？（学生回答：实验。板书：实验。）
三、主动探学
师：在孩子们实验验证之前，老师有几点活动要求要大家明确。谁愿意来读一读。
活动要求：
1.议一议：小组讨论如何用给定的学具来进行验证。
2.做一做：小组合作完成实验，注意填好活动记录单第一题。
3.说一说：通过实验，你发现了什么？
实验器材
一桶米、等底等高的圆柱和圆锥各一个。
实验过程
往（???????????）容器里装满米倒入（????????????）容器里，倒了（??????????）次。
结论
（????????）的体积是与它等底等高的（????????）体积的（????????）。
师：孩子们还有疑问吗？那就开始吧！
学生实验。（学生操作时板书：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的）
师：孩子们，完成实验了吗？哪一组的同学愿意上台介绍你们的实验过程和实验结论？请一边讲解，一边演示。
学生交流、展示。
师：做实验时难免会产生一些误差，忽略一些细小的误差，大家认可他们的方法和结论吗？与他们的方法或结论不同的有没有？
师：你们就拿着活动记录单说一说做法和结论，可以吗？
（再请一些孩子说说自己小班得出的结论。）
师：虽然孩子们的实验方法可能不同，但得出的结论却是相同的，那就是圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。追问：这句话还可以换成另一种说法，该怎么叙述？圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
师：我们来读一读。回顾我们刚才探索知识的过程，首先猜测，接着实验验证，最后得出结论，这正是科学家们探索科学真理的一般步骤哦。恭喜你们在不知不觉中就当了一回小小科学家！（板书：猜测—实验—得出结论。）
师：现在我们距离圆锥的体积公式仅有一步之遥，你们愿意跨出这一步吗？（愿意！）你能根据这个结论得出圆锥的体积计算公式了吗？（指名回答。学生回答时，板书。）
师：孩子们同意他的答案吗？（同意）把结论改写成数学式子就是：圆锥的体积=×等底等高的圆柱体积，从而得到圆锥的体积=×底面积×高。字母公式是：V=Sh。根据圆锥的体积公式，计算圆锥的体积时，关键是要找出它的底面积和高。（引导学生回答：并在底面积和高下方加三角形符号。）
（底面积和高）
师：我们学习了知识，就应该拿来做什么呀？（运用）不错知识是死的，我们却可以把它们用活。让我们利用自己发现的知识，来解决关于圆锥的体积的问题吧！
五、主动用学
例1 ：一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
铅锤的外形是一个什么图形？
谁来说说你打算先算什么？再算什么？（请一个学生上台板书。）
请大家马上在活动记录单上完成这道题，比比看谁最快。
×3.14×4×4×6
=3.14×4×4×2
=3.14×32
=100.48（）
答：这个铅锤的体积是100.48 。
（注意提醒孩子们，计算时灵活处理，观察特点，能简算的要简算。）
师：做正确的孩子，请自豪地举手！孩子们完成得不错！接下来，考考大家的空间想象能力。你对自己有信心吗？
计算下面圆锥的体积。

（1）谁能够说出两幅图中的数据分别表示什么意思？
请孩子们迅速地在活动记录单上完成。
师：处理这种问题必须思路清晰，计算正确，法官就需要思维清晰。下面，我们就去体验当一当小法官。
明察秋毫，判一判。
圆锥的底面积越大，体积越大。（ ）
（错误的原因是什么？怎么改才正确？）
（2）一个圆锥的体积是2，与它等底等高的圆柱的体积是6。（ ）
（3）圆锥的体积是圆柱的三分之一。（ ）（等底等高）
（提醒：学生圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高。）
师：孩子们表现得太好了！数学是来源于生活，又服务于生活的。请看这样一个生活实例。
主动拓学
3. 陈叔叔要把一截圆柱形材料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是多少立方分米？
师：其实，圆锥的体积在生活中还有许多应用。比如：“商场里需要多大的空间才能放下这颗漂亮的圣诞树？圆锥形的杯子最多能装多少水？一个马路上常见的锥形筒有大？这堆沙的体积大约是多少立方米？还有这样堆放在墙角的麦麸的体积有多大？”等等。
七、主动整理
师：这些都是我们下节课要探究的问题。希望孩子们多多运用数学，解决你们在生活中遇到的一些问题。最后来交流一下：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？