2020春北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形同步练习（共4课时 含简单答案）

2020春北师大版八下数学1.1等腰三角形同步练习
(第1课时)等腰三角形的性质
1．[2016·永州]如图1-5，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O.已知AB＝AC，现添加的下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD的是(　　)
图1-5
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
2．如图1-6，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
图1-6
A．35° B．45°
C．55° D．60°
3．[2017·滨州]如图1-7，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(　　)
图1-7
A．30°　　 B．36°　
C．40°　　 D．45°
4．如图1-8，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：________________________.(只填一个即可)
图1-8
5．[2017·黄冈]如图1-9，已知∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.
求证：∠B＝∠ANM.
图1-9
6．如图1-10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.
图1-10
7. 如图1-11，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.
图1-11
8．如图1-12，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.
求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.
图1-12
参考答案
【分层作业】
1．D　2.C　3.B
4．BD＝CE或∠BAD＝∠CAE或∠ADB＝∠AEC等
5．略　6.略　7.略　8.略
(第2课时)　　等边三角形的性质
1．如图2-5，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)
图2-5
A．BD＝CE B．AD＝AE
C．DA＝DE D．BE＝CD
2．如图2-6，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC，②EF＝FD，③BE＝BD，④∠ABE＝60°中，正确的个数为(　　)
图2-6
A．4 B．3
C．2 D．1
3．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图2-7①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2-7②，则此时A，B两点之间的距离是________cm.
图2-7
4．如图2-8，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.
图2-8
5．如图2-9，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
图2-9
6．[2016·怀化]等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为(　　)
A．16 cm B．17 cm
C．20 cm D．16 cm或20 cm
7．如图2-10，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，E在AC上，求∠EDC的度数．
图2-10
8．如图2-11，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FE＝FD.
求证：AD＝CE.
图2-11
参考答案
【分层作业】
1．C　2.A　3.18　4.15　5.(1)30°　(2)4
6．C　7.15°　8.略
(第3课时)　等腰三角形的判定
1．如图3-5所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形(　　)
图3-5
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2．如图3-6所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E，如果DE＝7，AE＝5，则AC＝ .
图3-6
3．如图3-7所示，在△ABC中，AB＝AC，过∠ABC和∠ACB的平分线交点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则图中的等腰三角形分别是
________________________________________________.
图3-7
4．已知：如图3-8所示，AB∥CD，AB∥EF.用反证法证明CD∥EF.
图3-8
5．[2017·北京]如图3-9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.
求证：AD＝BC.
图3-9
6．如图3-10，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
　图3-10
7．如图3-11，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
　图3-11
参考答案
【分层作业】
1．D　2.12
3．△ADE，△BDO，△COE，△BOC，△ABC
4．略　5.略
6．(1)略　(2)△OEF为等腰三角形，理由略
7．(1)①②　①③　(2)略
(第4课时)　等边三角形的判定及30°直角三角形的性质
1．下列推理错误的是(　　)
A．在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形
B．在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形
C．在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形
D．在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形
2．如图4-5所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(　　)
A．25° B．30°
C．45° D．60°
图4-5
3．[2017春·新化县期末]如图4-6，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60° 500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是________m.
图4-6
4．如图4-7所示，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝2，则BE＋FC＝________.
图4-7
5．如图4-8，为了响应建设社会主义新农村的号召，某村在小山顶D处建成了卫星接收发射塔AD.在B处测得∠DBC＝30°，∠ABC＝60°.现已测得塔高AD是42 m，则小山高CD为________.
图4-8
6．如图4-9，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
图4-9
7．如图4-10，已知△ABC中，∠ACB＝120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D.
(1)求∠BCE的度数；
(2)试找出图中的等边三角形，并说明理由．
图4-10
8．如图4-11，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
图4-11
参考答案
【分层作业】
1．B　2.B　3.250　4.1　5.21 m　6.2
7．(1)60°　(2)△ACD是等边三角形，理由略
8．△APQ为等边三角形，证明略．