2020春北师大版八年级下册数学 第1章1.4角平分线同步练习（共2课时 含简单答案）

2020春北师大版八下数学第1章1.4角平分线同步练习
(第1课时)角平分线的性质定理及其逆定理
1．[2017·枣庄]如图11-6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是(　　)
图11-6
A．15 B．30
C．45 D．60
2．[2017春·碑林区校级期末]如图11-7，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB＝12 cm，BC＝18 cm，S△ABC＝90 cm2，则DF的长为(　　)
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cm
图11-7
图11-8
3．如图11-8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD＝4，CD＝2，则AB的长是　4　.
4．如图11-9，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：BE＝CF.
图11-9
5．如图11-10，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF.
图11-10
6．如图11-11所示，∠CAB与∠EBC的平分线交于O点．求证：CO平分∠BCF.
图11-11
7．如图11-12，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
(1)求证：OE是CD的垂直平分线．
(2)若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系，并证明你的结论．
图11-12
8．如图11-13，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，求∠CAP的度数．
图11-13
参考答案
【分层作业】
1．B　2.B　3.4　4.略　5.略　6.略
7．(1)略　(2)OE＝4EF，证明略　8.50°
(第2课时)三角形的三条角平分线
1．如图12-6所示，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)
图12-6
A．3 B．4
C．6 D．5
2．如图12-7，△ABC中，∠C＝90°，AO平分∠BAC，OD⊥AB，BD＝3，OB＝5，则BC＝________.
图12-7
3．如图12-8所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，且平分AB.若DC＝3，AC＝3.
(1)求证CD＝DE；(2)求BC的长．
图12-8
4．如图12-9，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等．
(1)找出点P的位置(尺规作图)．
(2)求BP的长．
图12-9
5．[2016秋·西城区校级期中]小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图12-10，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”你认为小明的想法正确吗？请说明理由．
图12-10
6．已知：∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由．
图12-11
参考答案
【分层作业】
1．A　2.9　3.(1)略　(2)9
4．(1)略　(2)2.5　5.小明的想法正确，理由略．
6．PC＝PD，理由略．