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10.2 平行线的判定
第10章 相交线、平行线
与平移
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
七年级数学下（HK）
教学课件
1.理解平行线的定义及基本事实，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点)
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）
学习目标
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
导入新课
回顾与思考
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在平行高速路上奔驰
国旗知多少？
生活中的平行线
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
讲授新课
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
一、平行线的概念
我们通常用“//”表示平行.
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
二、平行线的表示法：
动手画一画：平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
点击图中按钮操作
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于
这条直线.
三、平行公理及其推论
·
·
C
D
a
b
几何语言表达：
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
∵a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知），
所以A,B,C三点 ； （ ）
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
练一练
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
(
)
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？
B
A
F
E
4
3
1
2
交流与合作
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
一、同位角的概念
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD之间
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
二、内错角的概念
B
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
归纳总结
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
三、同旁内角的概念
A
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
归纳总结
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
总结归纳
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相
交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
当堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｄ
3.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // c
C
4.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
5.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
6.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角.
∠4
图1
图2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角.
AB
AF
同位
图3
图4
7.根据地图显示填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（
）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，所以 a ∥d
（
）
能力拓展
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
视频：三线八角微课
课堂小结
平行线及三线八角
平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
平行线的性质
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
三线八角
同位角、内错角、同旁内角
