10.3 平行线的性质课件+视频（33张PPT）

(共33张PPT)
10.3 平行线的性质
第10章 相交线、平行线
与平移
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
七年级数学下（HK）
教学课件
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（　　　　 　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
导入新课
复习引入
问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
讲授新课
一、平行线的基本性质1
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的基本性质2
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）,
∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？
三、平行线的基本性质3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
典例精析
D
F
A
例2：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
四、平行线的判定与性质
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）















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例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解：做∠PCE =∠APC,交AB于E.
∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A
∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC
∴ ∠ECD=∠A
∴ ∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
还可以怎样做辅助线？
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
A
B
C
D
P
E
解法2：作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB ∵AB∥CD
∴ EP∥CD ∠EPC=∠PCD
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD
即∠BAP+∠APC =∠PCD.
例4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
变式1：
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
…
若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？

1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：(1)∠2=110o
∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
当堂练习
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第
一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？
为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直
于直线c吗?
解： a⊥c .
两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
5.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
图2
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴内错角相等，两直线行.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
课堂小结