华师大版七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-15 22:37:25 | ||
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文档简介
华师大版七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．在下面的式子里，（ ）是方程．
A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C． D．3×2﹣1＝5
2．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（ ）
A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x
3．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若x＝y，则＝
B．若＝，则 x＝y
C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2
D．若a2＝3a，则a＝3
4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝2
5．如果x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，那么a的值为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．
6．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（ ）
A．（x﹣5）＝60 B．0.8（x﹣5）＝60
C．0.8x﹣5＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝60
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
8．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣1
D．方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10
9．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（ ）
A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5
10．若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣
二．填空题（共8小题）
11．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是 ．
12．由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时 ．
13．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有 人．
14．小明每天早上7：00准时从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的一元一次方程是 ．
15．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝ ．
16．已知关于x的方程x﹣2m＝0与3x+5m＝6x﹣1的解相同，则m的值为 ．
17．已知与互为倒数，则x等于 ．
18．已知关于x的方程3m﹣4x＝5的解是x＝1，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
（1）4x﹣6＝3（5﹣x）；
（2）＝1．
20．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
21．已知当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的性质求代数式﹣8a+4b的值．
22．对于任意有理数a，b，我们规定：
当a≥b时，都有a?b＝a+2b；当a＜b时，都有a?b＝a﹣2b．
例如：2?1＝2+2×1＝2+2＝4．
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：2?3＝ ；（﹣）?（﹣1）＝ ．
（2）若（x+3）?（x﹣3）＝6，求x的值．
23．若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．
（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是 ；（填序号）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；
（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．
24．据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？
25．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
26．如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t的式子表示）
（4）当PQ＝AB时，求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、不是方程，故本选项不符合题意；
C、是方程，故本选项符合题意；
D、不是方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解．
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解．
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣2≠右边，因而不是方程的解．
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解．
故选：B．
3．解：A、若x＝y，c≠0，则＝，故原题说法错误；
B、若＝，则 x＝y，故原题说法正确；
C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；
D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；
故选：B．
4．解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，
它们都不符合一元一次方程的定义．
只有A符合一元一次方程的定义．
故选：A．
5．解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，
解得：a＝3，
故选：C．
6．解：设华山牌水杯原价为每个x元，
依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．
故选：B．
7．解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝150，
解得：x＝120，
比较可知，第一件赚了30元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150
解得：x＝200，
比较可知亏了50元，
两件相比则一共亏了20元．
故选：C．
8．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、＝﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣12，不符合题意；
D、方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10，符合题意，
故选：D．
9．解：∵|2x﹣3|﹣3+2x＝0，
∴|2x﹣3|＝3﹣2x，
即一个数的绝对值等于它的相反数，
∴2x﹣3≤0，
即x≤，
∴2x﹣5≤3﹣5＝﹣2＜0，
∴|2x﹣5|＝﹣（2x﹣5）＝5﹣2x．
故选：B．
10．解：解2x+1＝﹣2，得x＝﹣．
把x＝﹣代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣﹣a）＝2．
解得a＝﹣1，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
12．解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
故答案为：减去2x．
13．解：设共有x人，
依题意，得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7．
故答案为：7．
14．解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
15．解：解|2x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程2x﹣4＝6x+a的解，
∴2×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝2，
故答案为2．
16．解：由题意，得
，
由②得5m＝3x﹣1，③
由①得x＝2m，④
把④代入③得5m＝6m﹣1，
解得m＝1，
故答案为：1．
17．解：根据题意得： ?＝1，
去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，
解得：x＝10，
故答案为：10
18．解：把x＝1代入方程得：3m﹣4＝5，
解得：m＝3，
故答案为：3
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）去括号得：4x﹣6＝15﹣3x，
移项得：4x+3x＝15+6，
合并得：7x＝21
解得：x＝3；
（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2＝6，
移项合并得：﹣7x＝﹣4，
解得：x＝．
20．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1
则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1
所以m＝1．
21．解：由题意，可得
4a﹣2b+1＝6，
∴4a﹣2b＝5，
∴﹣8a+4b
＝﹣2（4a﹣2b）
＝﹣2×5
＝﹣10
22．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2﹣6＝﹣4，原式＝﹣﹣2＝﹣；
故答案为：﹣4；﹣
（2）当x+3≥x﹣3时，x+3+2（x﹣3）＝6，
解得：x＝3．
23．解：（1）根据题中的新定义得： +＝+2，即3和5是一对“共享数”；
+＝+，即6和8不是一对“共享数”，
故答案为：①；
（2）根据题中的新定义得： +＝+2，
去分母得：14+2x＝7+x+8，
解得：x＝1．
24．解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为（x+3）亿元．
由题意列方程为：
31x+11（x+3）＝159．
解此方程得：x＝3．
∴x+3＝6．
答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元．
25．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得
，
解得 x＝4.5．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
26．解：（1）6+8＝14．
故 数轴上点B表示的数是14；
（2）当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，
8﹣4＝4．
故线段PQ的长是4；
（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，
故AP＝6﹣2t；
（4）根据题意可得：
|t﹣6|＝×8，
解得：t＝4或t＝8．
故t的值是4或8．
故答案为：14；4；6﹣2t．
一．选择题（共10小题）
1．在下面的式子里，（ ）是方程．
A．5x+4 B．3x﹣5＜7 C． D．3×2﹣1＝5
2．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（ ）
A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x
C．x﹣5＝5﹣x D．1﹣x＝x
3．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若x＝y，则＝
B．若＝，则 x＝y
C．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2
D．若a2＝3a，则a＝3
4．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝2
5．如果x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，那么a的值为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．
6．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（ ）
A．（x﹣5）＝60 B．0.8（x﹣5）＝60
C．0.8x﹣5＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝60
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
8．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣1
D．方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10
9．若|2x﹣3|﹣3+2x＝0，则代数式2x﹣5的绝对值等于（ ）
A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5
10．若方程2x+1＝﹣2与关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解相同，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣
二．填空题（共8小题）
11．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是 ．
12．由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时 ．
13．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有 人．
14．小明每天早上7：00准时从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的一元一次方程是 ．
15．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝ ．
16．已知关于x的方程x﹣2m＝0与3x+5m＝6x﹣1的解相同，则m的值为 ．
17．已知与互为倒数，则x等于 ．
18．已知关于x的方程3m﹣4x＝5的解是x＝1，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
（1）4x﹣6＝3（5﹣x）；
（2）＝1．
20．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
21．已知当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的性质求代数式﹣8a+4b的值．
22．对于任意有理数a，b，我们规定：
当a≥b时，都有a?b＝a+2b；当a＜b时，都有a?b＝a﹣2b．
例如：2?1＝2+2×1＝2+2＝4．
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：2?3＝ ；（﹣）?（﹣1）＝ ．
（2）若（x+3）?（x﹣3）＝6，求x的值．
23．若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．
（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是 ；（填序号）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；
（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．
24．据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？
25．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
26．如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t的式子表示）
（4）当PQ＝AB时，求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、不是方程，故本选项不符合题意；
C、是方程，故本选项符合题意；
D、不是方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解．
B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解．
C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣2≠右边，因而不是方程的解．
D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解．
故选：B．
3．解：A、若x＝y，c≠0，则＝，故原题说法错误；
B、若＝，则 x＝y，故原题说法正确；
C、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故原题说法错误；
D、若a2＝3a，a≠0，则a＝3，故原题说法错误；
故选：B．
4．解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，
它们都不符合一元一次方程的定义．
只有A符合一元一次方程的定义．
故选：A．
5．解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，
解得：a＝3，
故选：C．
6．解：设华山牌水杯原价为每个x元，
依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．
故选：B．
7．解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝150，
解得：x＝120，
比较可知，第一件赚了30元
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150
解得：x＝200，
比较可知亏了50元，
两件相比则一共亏了20元．
故选：C．
8．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、＝﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣12，不符合题意；
D、方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10，符合题意，
故选：D．
9．解：∵|2x﹣3|﹣3+2x＝0，
∴|2x﹣3|＝3﹣2x，
即一个数的绝对值等于它的相反数，
∴2x﹣3≤0，
即x≤，
∴2x﹣5≤3﹣5＝﹣2＜0，
∴|2x﹣5|＝﹣（2x﹣5）＝5﹣2x．
故选：B．
10．解：解2x+1＝﹣2，得x＝﹣．
把x＝﹣代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣﹣a）＝2．
解得a＝﹣1，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
12．解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
故答案为：减去2x．
13．解：设共有x人，
依题意，得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7．
故答案为：7．
14．解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
15．解：解|2x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程2x﹣4＝6x+a的解，
∴2×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝2，
故答案为2．
16．解：由题意，得
，
由②得5m＝3x﹣1，③
由①得x＝2m，④
把④代入③得5m＝6m﹣1，
解得m＝1，
故答案为：1．
17．解：根据题意得： ?＝1，
去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，
解得：x＝10，
故答案为：10
18．解：把x＝1代入方程得：3m﹣4＝5，
解得：m＝3，
故答案为：3
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）去括号得：4x﹣6＝15﹣3x，
移项得：4x+3x＝15+6，
合并得：7x＝21
解得：x＝3；
（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2＝6，
移项合并得：﹣7x＝﹣4，
解得：x＝．
20．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1
则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1
所以m＝1．
21．解：由题意，可得
4a﹣2b+1＝6，
∴4a﹣2b＝5，
∴﹣8a+4b
＝﹣2（4a﹣2b）
＝﹣2×5
＝﹣10
22．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2﹣6＝﹣4，原式＝﹣﹣2＝﹣；
故答案为：﹣4；﹣
（2）当x+3≥x﹣3时，x+3+2（x﹣3）＝6，
解得：x＝3．
23．解：（1）根据题中的新定义得： +＝+2，即3和5是一对“共享数”；
+＝+，即6和8不是一对“共享数”，
故答案为：①；
（2）根据题中的新定义得： +＝+2，
去分母得：14+2x＝7+x+8，
解得：x＝1．
24．解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为（x+3）亿元．
由题意列方程为：
31x+11（x+3）＝159．
解此方程得：x＝3．
∴x+3＝6．
答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元．
25．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得
，
解得 x＝4.5．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
26．解：（1）6+8＝14．
故 数轴上点B表示的数是14；
（2）当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，
8﹣4＝4．
故线段PQ的长是4；
（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，
故AP＝6﹣2t；
（4）根据题意可得：
|t﹣6|＝×8，
解得：t＝4或t＝8．
故t的值是4或8．
故答案为：14；4；6﹣2t．