能力导练十五 追寻守恒量 功
基础巩固
1．下列关于功和能的说法正确的是( )
A．功就是能，能就是功
B．物体做的功越多，说明物体具有的能就越大
C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量
D．能量转化的多少可用功来量度
解析：功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，选项A错误，D正确；物体做的功越多，说明能量转化的越多，选项B错误；外力对物体不做功，并不说明这个物体就没有能量，选项C错误．
答案：D
2．下图所描述的力，有对物体做功的是( )
解析：A、C两项物体没有发生位移，因此力对物体不做功，A，C错．D项力的方向和位移方向垂直，力不做功，D错．正确的是B.
答案：B
3．(多选)关于伽利略的斜面实验，下列描述正确的是( )
图1
A．伽利略的斜面实验对于任意斜面都适用，都可以使小球在另一个斜面上升到同样的高度
B．只有斜面光滑时，才有可能重复伽利略斜面实验
C．在伽利略斜面实验中，只有右侧斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度
D．设想在伽利略斜面实验中，若斜面光滑，并且使右侧斜面变成水平，则可以使小球沿水平面运动到无穷远处
解析：在伽利略斜面实验中，必须是阻力不计(斜面光滑)时，小球才能在另一个斜面上升到相同高度，而不用管另一个斜面的倾角多大．所以，A、C项错，B项正确；当右侧斜面的倾角减小到0°时，小球仍欲在右侧斜(水平)面上升到同样高度，所以D项中的设想是合理的．
答案：BD
图2
4．(2019年河北衡水月考)如图2所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )
A．加速过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功
B．加速过程中Ff≠0，FN不做功
C．加速过程中Ff＝0，FN、G都做功
D．匀速过程中Ff＝0，FN、G都不做功
解析：加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力Ff提供，所以Ff≠0，Ff、FN做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，Ff＝0，FN做正功，G做负功，选项D错误．
答案：A
5．(多选)下列关于力对物体做功的说法中不正确的是( )
A．滑动摩擦力对物体做功的多少与路径有关
B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动
C．在相同时间内，作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负
D．一对作用力和反作用力可能其中一个力做功，而另一个力不做功
解析：滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，A选项正确；物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，不做功，B选项错误；作用力和反作用力的作用点位移大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，C选项错误，D选项正确．
答案：BC
6．(多选)在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图象及物体运动的v－t图象如图3.由两个图象可知( )
图3
A．10 s内水平力F做的功为40 J
B．克服摩擦力做的功为32 J
C．摩擦力为1 N
D．2～6 s合力做功8 J
解析：由v－t图象可知，在0～2 s内，物体处于静止状态，在2～6 s内，物体做匀加速直线运动，F1＝3 N，位移x1＝×4×4 m＝8 m，所以力F1做的功W1＝F1x1＝3×8 J＝24 J，6～8 s内做匀速运动，F2＝2 N，位移x2＝2×4 m＝8 m，所以力F2做的功W2＝F2x2＝2×8 J＝16 J，8～10 s内做匀减速运动，拉力等于零，没有做功，所以0～10 s内水平力做的功为W＝W1＋W2＝24 J＋16 J＝40 J，选项A正确；在10 s内Wf＝－fx＝－2×20 J＝－40 J，选项B错误；6～8 s内做匀速直线运动，可知f＝F3＝2 N，选项C错误；2～6 s摩擦力做的功Wf＝－fx1＝－2×8 J＝－16 J，F做功24 J，故合力做功24 J－16 J＝8 J，选项D正确．
答案：AD
7．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体运动的位移l也相同，哪种情况F做功最小( )
解析：由W＝Flcos α知选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos 30°＝Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos 30°＝Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos 60°＝Fl，故D正确．
答案：D
8．某人爬楼梯步行从一楼到二楼，已知人的质量为m，楼梯对人的支持力为FN，一楼到二楼高度为h，则该人爬楼过程中，楼梯对人做功为( )
A．FNh B．mgh
C．0 D．无法确定
解析：人爬楼梯过程中，人与楼梯间弹力为接触力，只要脚受到支持力，脚就未离开地面，即位移为0，只要脚发生位移(竖直方向)脚就离开地面，就不存在弹力了，根据功是力和沿力的方向位移的乘积，可判断地面支持力对人不做功．故选C.
答案：C
综合应用
9．(2019年云南师大附中月考)(多选)如图4所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
图4
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
解析：由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人的力，合力的大小为ma，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为，选项C错误；上述过程重力不做功，合外力对人做的功为maL，所以车对人做的功为maL，由相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为－maL，选项B错误；对人由牛顿第二定律知，在水平方向上有f－F＝ma，摩擦力做的功为(F＋ma)L，选项D正确．
答案：AD
10．如图5所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则( )
图5
A．W1>W2 B．W1＝W2
C．W1解析：设轨道水平部分的长度为s，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝，物体所受摩擦力的大小Ff＝μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功：W＝Ffl＝μmgcos θ·＝μmgs.由于两轨道的水平部分长度相等，所以W1＝W2.
答案：B
11.
图6
如图6所示，某个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中力F所做的功应为( )
A．0 B．20π J
C．10 J D．20 J
解析：将运动过程无穷多次分割成极短极短的一小段，每小段可认为恒定大小的力F与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为一周周长2πR，所以力F在一周时间内所做的功W＝F·2πR＝20π J.
答案：B
图7
12．(2019年江西检测)如图7所示，质量为m的物体在与水平方向成θ的恒力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，求物体在地面上运动距离为x的过程中力F做的功．
解析：以物体为研究对象，竖直方向有Fsinθ＋mg＝FN，水平方向有Fcosθ－μFN＝ma，联立解得F＝，在此过程中F做功W＝Fxcosθ＝.
答案：
13．如图8所示，质量为m＝1 kg的滑块A放在质量为M＝2 kg的长木板B上，B放在水平地面上，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，B的长度为L＝2.5 m，A的大小不计．A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始A位于B的最左端，滑轮位于B的右端．给滑轮施加一水平恒力F＝20 N，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图8
(1)A在B上滑行的时间；
(2)此过程中水平力F的功．
解析：(1)分析滑块A的受力情况，根据牛顿第二定律得，
FT－μmg＝maA
长木板B的受力，FT＋μmg－μ(m＋M)g＝MaB
其中FT＝
根据运动学规律可知，
A的位移xA＝aAt2
B的位移xB＝aBt2
A滑出B时有xA－xB＝L
联立解得t＝1 s.
(2)此过程中滑轮的位移x＝xB＋
F做功W＝Fx
代入数据解得W＝65 J.
答案：(1)1 s (2)65 J
探究拓展
14．如图9所示，在恒力F的作用下，将质量为m的物体从A拉至B，A、B间距离为s，滑轮与物体的高度差为H，两次绳与水平面夹角分别为α、β.求：此过程F做了多少功？
图9
解析：力的作用点的位移是滑轮左侧A、B两位置绳长之差，即l＝－ .
所以，力F做的功为W＝Fl＝FH(－)．
答案：FH(－)
课件71张PPT。同步导练/RJ·必修② 物理 经典品质/超越梦想 07 机械能守恒定律 第一节 追寻守恒量
第二节 功目 标 导 向自 学 导 航要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思课 后 习 题 答 案能力导练十五
