能力导练十六 功率
基础巩固
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率和它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析：公式P＝所计算的应是时间t内的平均功率，而公式P＝Fv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个物理量是确定不变的数值时，才能判断另外两个物理量之间的关系．
答案：D
2．(2019年北京东城区联考)一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.如图1所示，直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )
图1
A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大
D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
解析：因平均速度v＝，所以通过第3个窗户的平均速度最大，时间最少，故选项A、B错；因重力通过窗户所做的功为W＝mgΔh，所以做功相等，选项C错；根据P＝，因通过第1个窗户的时间最长，所以选项D正确．
答案：D
图2
3．如图2所示，在同一水平方向恒力F的作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始运动相同位移x，物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F做的功和做功的平均功率分别为W1、P1.物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F做的功和做功的平均功率分别为W2、P2.则( )
A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1
C．W1P2
解析：根据W＝Fscos θ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等，物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据x＝at2
可知在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长，
根据P＝知，P1答案：B
4．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶．已知发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为vm.保持发动机的功率不变，则当汽车的速度为时，其瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P＝Fv和共点力平衡条件F1＝f①
P＝F1vm②
当汽车的车速为时，P＝F2③
根据牛顿第二定律F2－f＝ma④
由①～④式，可求得a＝.
答案：B
5．从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
图3
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
解析：物体落地瞬间v＝gt＝30 m/s，
则PG＝mgv＝300 W.
答案：A
6．一辆汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动．假设汽车所受阻力恒定，下列汽车牵引力的功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是( )
解析：匀加速运动时牵引力大于阻力，F不变，v随时间均匀增大，根据P＝Fv分析知P随时间均匀增大，故选项A、D错误；当匀速时牵引力等于阻力，说明F突变小，速度不变，故功率突变小，以后保持不变，故选项B错误，C正确．
答案：C
7．(多选)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为2.0 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图4甲和乙所示．设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则( )
图4
A．P1>P2>P3
B．P1C．0～2 s内力F对滑块做功为4 J
D．0～2 s内摩擦力对滑块做功为4 J
解析：由速度－时间图象可知滑块在第1 s内的位移为1 m，第2 s内的位移为1 m，第3 s内的位移为2 m．故第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1＝1 W、P2＝3 W、P3＝4 W，故有P1答案：BC
8．(多选)如图5所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2×103 kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是( )
图5
A．汽车的额定功率为6×104 W
B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103 N
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车做匀加速运动的时间是5 s
解析：由图象可知．汽车先做牵引力恒定的匀加速运动，再做功率恒定的变加速运动，P额＝F·v＝2×103×30 W＝6×104 W，故A正确，C错误；当汽车速度最大时牵引力F＝f＝2×103 N，故B错误；汽车匀加速运动的加速度a＝＝2 m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v＝＝10 m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t＝＝5 s，故D正确．
答案：AD
综合应用
9．如图6所示，用力先后三次将一个质量为m的物体沿同一光滑斜面从底端由静止拉到顶端，第一次力F1的方向平行于斜面向上，第二次推力F2沿水平方向，第三次拉力F3的方向与斜面成α角，物体三次运动的加速度相同．设力F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，下列判断正确的是( )
图6
A．P1＝P2＝P3 B．P1>P2>P3
C．P2>P1>P3 D．P3>P2>P1
解析：因为三次运动的加速度a相同，路程也相同，由运动学公式l＝at2可知，t1＝t2＝t3.
第一次：由牛顿第二定律可得出拉力F1的大小为
F1－mgsinθ＝ma，
∴F1＝mgsinθ＋ma.
∴力F1所做的功为
W1＝F1l＝(mgsinθ＋ma)l(式中l为斜面的长度)．
第二次：同样可得F2cosθ－mgsinθ＝ma，
∴F2cosθ＝mgsinθ＋ma.
∴力F2所做的功应为
W2＝F2cosθ·l＝(mgsinθ＋ma)l.
第三次：也可得出F3cosα－mgsinθ＝ma，
∴F3cosα＝mgsinθ＋ma.
∴力F3所做的功为
W3＝F3cosα·l＝(mgsinθ＋ma)l.
比较W1、W2、W3，可得W1＝W2＝W3，
由公式P＝，可得P1＝P2＝P3.
答案：A
图7
10．如图7所示，一质量为m1的木板放在光滑斜面上，木板的上端用细绳拴在斜面上，木板上有一只质量为m2的小猫．剪断细绳，木板开始下滑，同时小猫沿木板向上爬．小猫向上爬的过程中，小猫在木板上相对于地面的高度不变，忽略空气阻力．细绳剪断后，小猫做功的功率P与时间t关系正确的图象是( )
解析：由题意可知，小猫静止不动，对小猫受力分析可知，小猫受到木板的摩擦力作用，且Ff＝m2gsinθ(θ为斜面倾角)，摩擦力Ff恒定；对木板受力分析可知，木板沿斜面加速下滑，由牛顿第三定律有Ff′＋m1gsinθ＝m1a，且Ff＝Ff′，则加速度恒定；经过时间t，木板位移x＝at2，因此小猫做功功率P＝＝＝，可知P与时间t成正比，对比各选项中图象可知答案为B.
答案：B
图8
11．(多选)如图8，工厂利用皮带传输机把质量为m的货物从地面运送到高处的平台C上．皮带以一定的速度v顺时针转动．将货物无初速度地放在A处，货物在皮带上相对滑动时留下一段划痕，然后货物达到速度v随皮带到达平台．已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ，皮带的倾角为θ，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．货物从A到C的过程中，平均速度为
B．若改变传送带的速率v，使其变小，皮带上留下的划痕长度变短
C．货物从A点运动到C点，传送带一直对货物做正功
D．货物达到速度v以后的运动过程中，传送带对货物的摩擦力做功的功率为μmgvcosθ
解析：A.货物从A到C的过程先做匀加速直线运动，达到传送带速度后与传送带一起做匀速直线运动，若一直做匀加速直线运动，平均速度为，可知货物从A到C的过程中平均速度大于，故A错误；B.设货物匀加速运动的加速度为a，则划痕的长度Δx＝vt－＝v·－＝，可知v减小，Δx减小，故B正确；C.货物从A运动到C点，先是受滑动摩擦力，摩擦力方向沿传送带向上，然后是静摩擦力，静摩擦力的方向沿传送带向上，可知摩擦力一直做正功，故C正确；D.货物达到速度v以后的运动过程中，受到的是静摩擦力，摩擦力做功的功率P＝mgsin θv，故D错误，故选B、C.
答案：BC
12．如图9所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
图9
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
解析：(1)木块所受的合外力
F合＝mgsinθ－μmgcosθ
＝mg(sinθ－μcosθ)
＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N
＝4 N.
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m.
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6 J＝48 J.
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W.
(3)木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
答案：(1)48 J (2)24 W (3)48 W
13．一辆质量为5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW，汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s2，求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间t；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度v.
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma，
代入数据解得：F＝8 000 N，
匀加速的最大速度：v＝＝m/s＝10 m/s，
匀加速运动的时间：t＝＝ s＝10 s；
(2)5 s末汽车的速度：v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s，
汽车的瞬时功率：P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W；
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，
速度最大时汽车的牵引力：
F″＝f＝0.06 mg＝3 000 N，
由P＝Fv可知，汽车的最大速度：
v＝＝ m/s≈26.67 m/s.
答案：(1)10 s (2)4×104 W (3)26.67 m/s
探究拓展
14．如图10所示，小明同学用大小F＝200 N的水平推力，推着质量m＝50 kg的木箱沿水平地面从静止开始运动，若木箱与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：
图10
(1)木箱运动加速度的大小；
(2)第3 s末，小明同学对木箱做功的功率；
(3)若3 s末后，小明同学停止推力作用，则此后运动木箱克服摩擦力所做的功是多少？
解析：(1)分析木箱的受力情况，根据牛顿第二定律可知，F－μmg＝ma，解得a＝2 m/s2.
(2)3 s末，木箱的速度为v.
根据匀变速直线运动速度—时间公式可知，v＝at
功率公式P＝Fv，
联立解得小明做功的功率P＝1 200 W.
(3)撤去力后，木箱受到摩擦力作用．
根据牛顿第二定律，μmg＝ma1
根据运动学公式可知v2＝2a1s
联立解得s＝9 m.
木箱克服摩擦力做功W＝μmgs＝900 J.
答案：(1)2 m/s2 (2)1 200 W (3)900 J
课件55张PPT。同步导练/RJ·必修② 物理 经典品质/超越梦想 07 机械能守恒定律 第三节 功率 目 标 导 向自 学 导 航要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思课 后 习 题 答 案能力导练十六