能力导练一 曲线运动(第一课时)
基础巩固
1．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
解析：做曲线运动的物体，其加速度的方向与合外力方向一致，与速度方向一定不在一条直线上，故D正确，A、B、C均错误．
答案：D
2．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度可以一直为零
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动
解析：曲线运动中，物体的速度方向时刻在变化，因此，曲线运动一定是变速运动，选项A正确；物体做曲线运动的条件是物体所受的合力方向与其运动方向不在同一直线上，加速度不能为零，不能受平衡力作用，合力可以是恒力也可以是变力，故选项B、C、D均错误．
答案：A
3．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度与合外力不可能在同一条直线上
B．加速度与合外力可能不在同一条直线上
C．加速度与速度有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：从物体做曲线运动的条件可知，速度与合外力不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力与速度不共线就可以，所以D不正确，故选A.
答案：A
4．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝F3，加速度a＝＝.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．综上所述，B、C选项正确．
答案：BC
5．一小船船头垂直对岸(y轴正方向)以相对静水的恒定速度过河，水流方向沿x轴正方向，运动轨迹如图1，下列关于水流速率判断正确的是( )
图1
A．河中各处水流速率处处相同
B．离两边河岸越远水流速率越大
C．沿y轴正方向水流速率越来越小
D．沿y轴正方向水流速率越来越大
解析：小船参与了船在静水中的运动和随水漂流的运动，在垂直河岸的方向上是匀速直线运动，在相同的时间间隔内，在垂直河岸方向上的位移是相同的；在沿着河岸的方向上，在相等的时间间隔内位移先逐渐增大后逐渐减小，即水流的速率先增大后减小，离两边河岸越远水流速率越大，B选项正确．
答案：B
6．一质点的初速为v0，所受合力F恒定，v0与F的方向如下图所示，图中的曲线表示质点的运动轨迹，其中可能正确的是( )
解析：当物体做曲线运动时，受到的合力应指向轨迹的内侧，并且物体弯曲的方向与受力的方向相同，B正确．
答案：B
7．如图2所示，一个质点做圆周运动，A、B、C是其轨迹上的三点．下列说法正确的是( )
图2
A．质点可能做匀速运动
B．质点一定做变速运动
C．质点受到的合力可能等于零
D．质点经过A、C两点时的速度相同
解析：质点做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故质点的速度是变化的，即质点一定做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；质点经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，所以速度一定不同，D错．
答案：B
8．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．某车手在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：曲线运动的速度沿切线方向，故C正确．
答案：C
综合应用
9．我国“嫦娥”二号探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2010年10月1日发射升空．如图3所示，“嫦娥”二号探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是( )
图3
解析：卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，由轨迹的弯曲方向可知，合力必指向弯曲的内侧方向．故选C.
答案：C
10．(多选)如图4为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
图4
A．D点的速率比C点的速率大
B．B点的速率比A点的速率大
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从B点到E点加速度与速度的夹角一直减小
解析：由B点的速度与加速度垂直可知，质点受力是偏向下方的，从B点以后力与速度成锐角，质点在做加速运动，且越朝下运动速度方向越接近力的方向，加速度与速度的夹角在减小，故A、D正确；从B到A质点减速，B错误；质点做匀变速曲线运动，加速度恒定不变，C错误．
答案：AD
11．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
解析：速度的方向沿轨迹切线方向，轨迹弯向为力(或加速度)的方向．
答案：D
12．如图5所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图(如下图所示)，可能正确的是(图中F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)( )
图5
解析：汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反，故图D肯定不对．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一定角度，而且总是指向曲线的“内侧”，图A、B中F和f的合力方向不满足这一条件，只有图C中F和f的合力方向指向曲线的“内侧”．
答案：C
13．一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A的轨迹如图6所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )
图6
A．＋x轴 B．－x轴
C．＋y轴 D．－y轴
解析：由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件：合力方向与速度方向不在一条直线上可知，物体受到的恒力的方向应该指向凹面，所以只有D符合题意，故选D.
答案：D
14．(多选)关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是( )
A．物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零
B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球
D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动
解析：A.既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，则合力一定不为零，故A正确；B.物体所受的合外力不为零时，不一定做曲线运动，可能做直线运动，故B错误；C.物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如平抛运动，即推出手的铅球，故C正确；D.物体可能在恒力的作用下做曲线运动，如平抛运动，故D错误．
答案：AC
探究拓展
15．一雨滴由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止．则其运动轨迹的情况是下图中的( )
解析：
图7
开始下落一小段时间，雨滴有竖直向下的速度v，此时水平风力与重力合力为F，F与v成一夹角，雨滴开始做匀变速曲线运动．假设风力水平向右，将出现如图7甲所示的曲线AB段；若风力水平向左，将出现如图7乙所示的曲线AC段．以上两种情况在B点或C点风力突然停止，此时雨滴的速度方向不是竖直向下的，虽然雨滴只受重力作用，但不可能沿竖直方向落下，因此落到地面时合速度必与地面成一夹角，所以选项C正确．
答案：C
课件36张PPT。同步导练/RJ·必修② 物理 经典品质/超越梦想 05 曲线运动第一节 曲线运动
第一课时 曲线运动目 标 导 向自 学 导 航要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思能力导练 一能力导练二 曲线运动(第二课时)
基础巩固
1．下列说法正确的是( )
A．速度方向改变的运动一定是曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动
解析：速度方向改变的运动不一定是曲线运动，如往复直线运动，故A错误；两个初速度均为零的匀变速直线运动的合运动，才一定是匀变速直线运动，故B错误；物体做曲线运动时，若受到的合外力是恒力，则加速度不变，该物体做匀变速曲线运动，故C错误；物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，合外力为动力，速度增大，又因速度方向和合外力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故D正确．
答案：D
2．(2019年山东莱州质检)(多选)如图1所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( )
图1
A．物体A做匀速运动
B．A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大
D．物体A所受摩擦力逐渐减小
解析：把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcosα，B匀速下降，vcosα不变，而α角增大，cosα减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选项D正确C错误．
答案：BD
3．塔式起重机模型如图2，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是( )
图2
解析：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
4．一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
解析：当船头垂直河岸航行时，过河的时间t＝，与水流速度无关，所以过河的时间不变，所以本题选择C.
答案：C
5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A. B．0
C. D.
解析：船过河的时间t＝，登陆的地点离O点的距离即船在沿河岸方向的位移x1＝v1t＝，C对．
答案：C
6．(多选)在光滑的水平面上，一滑块的质量m＝2 kg，在水平恒定外力F＝4 N(方向未知)作用下运动，如图3所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，则下列说法正确的是( )
图3
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P到Q的时间为3 s
C．滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
解析：根据运动的合成与分解知识可知，将速度分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向，在沿着PQ方向上做匀速直线运动，在垂直PQ方向上做匀变速直线运动，力F垂直PQ向下，在曲线顶点处速度最小，vmin＝vPcos37°＝4 m/s，A选项错误，C选项正确；把P点的速度分解在沿水平力F和垂直水平力F两个方向上，沿水平力F方向上滑块先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，a＝＝2 m/s2，当F方向速度为零时，时间t＝＝1.5 s，根据对称性，滑块从P到Q的时间t′＝2t＝3 s，PQ连线的距离为s＝vPcos37°·t′＝12 m，B选项正确，D选项错误．
答案：BC
7．(多选)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是( )
图4
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
解析：由x方向的速度图象可知，x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为3 N，选项A、B正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项C错误；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，选项D错误．
答案：AB
综合应用
8. (2019年东莞调研)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
图5
A．相对地面做匀速直线运动
B．相对地面做匀加速直线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，选项C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝，选项D正确．
答案：D
9．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：根据力的独立性原理，降落伞竖直方向的运动模型没有变化，继续做匀速直线运动，由h＝vyt得t不变．水平方向的风速越大，水平方向加速度越大，由vx＝axt得vx越大．落地速度v＝，故落地速度越大．所以D正确．
答案：D
10．如图6所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为( )
图6
A．小船做变加速运动，
vx＝
B．小船做变加速运动，vx＝v0cos α
C．小船做匀速直线运动，vx＝
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
解析：如图7所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动．
图7
答案：A
11．(多选)如图8所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是( )
图8
A．甲、乙两船到达对岸的时间相同
B．两船可能在未到达对岸前相遇
C．甲船在A点右侧靠岸
D．甲船也在A点靠岸
解析：由乙船恰好能直达对岸的A点可知vcos θ＝u，而两船的运动时间都为t＝，甲船沿下游运动的距离x＝(vcos θ＋u)t＝2vtcos θ，即x＝H，故正确选项为AD.
答案：AD
12．如图9所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，船到达C点下游的D点．求：
图9
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD.
解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s.
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时过河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8
故v2＝v1cos α＝0.15 m/s
(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为
sCD＝v2tmin＝72 m.
答案：(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
13．有一小船正在渡河，如图10所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了使小船在到危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
图10
图11
解析：设船相对于静水的速度为v1，水速为v2，船的合速度v的方向(渡河方向)与水速的夹角为α，如图11所示．由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，此时v1＝v2sinα.
由题意知，sinα最小值为，
所以v1最小为vmin＝5× m/s＝3 m/s.
故当船恰好到达危险区边界与对岸的交点处时，v1最小，
此时v1＝vmin＝3 m/s.
答案：3 m/s
探究拓展
14．质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图12所示．求：
图12
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程．
解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，
在y轴方向有ay＝m/s2
由牛顿第二定律得F合＝may＝1 N，
方向沿y轴正方向
由图知v0x＝3 m/s，v0y＝0，所以物体的初速度
v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(2)当t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，
所以v＝＝5 m/s
设速度与x轴的夹角为θ，
则tan θ＝＝，θ＝arctan.
(3)当t＝4 s时，x＝v0xt＝12 m，
y＝ayt2＝4 m，
物体的位移l＝＝4 m
设位移与x轴的夹角为α，
则tan α＝＝，α＝arctan.
(4)由x＝v0xt＝3t，y＝at2＝t2，联立得y＝.
答案：(1)1 N 3 m/s，沿x轴正方向
(2)5 m/s 与x轴的夹角为arctan.
(3)4 m 与x轴的夹角为arctan.
(4)y＝
课件65张PPT。同步导练/RJ·必修② 物理 经典品质/超越梦想 05 曲线运动第一节 曲线运动
第二课时 物体在平面内运动的研究方法目 标 导 向自 学 导 航要 点 导 析方 法 导 学真 题 导 思课 后 习 题 答 案能力导练2
