人教版数学七年级下册7.1.2 平面直角坐标系 课件（56张PPT）

(共56张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系
情景导入
在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系.
上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.
在平面内如何确定点的位置?
学习目标：
（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.
（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.
（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.
学习重、难点：
重点：平面直角坐标系及相关概念.
难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一
对应关系.
探究新知


知识点1
平面直角坐标系及有关概念
什么叫数轴上点的坐标？
如图，点A的坐标是 ,点B的坐标是 。
你能在该数轴上描出坐标为5.5的点C吗？
-2
4
.
C
在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是 .
一一对应的






小
结


思考1
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
x
y
O
横轴
纵轴
原点
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
x轴
y轴
原点
平面直角坐标系
取向右为正方向
取向上为正方向
平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.

如何确定点的坐标呢？
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标


知识点2
点的坐标
原点的坐标是？

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
( , )
0
0
( , )
0
2
( , )
0
-3
.
( , )
-4
0
.
( , )
2
0
.
你发现什么特点了吗？





归
纳
在平面直角坐标系中：
①原点O的坐标为( , );
②x轴上的点的 坐标为 ；
③y轴上的点的 坐标为 .
0
0
0
0
纵
横
坐标平面被两条坐标轴分成 个部分。
四
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
每个部分称为象限.
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
坐标轴上的点不属于任何象限！












x
y
O
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4,5), B(-2,3)
C(-4,-1), D(2.5,-2)
E(0,-4).
.
A(4,5)
.
B(-2,3)
.
C(-4,-1)
.
D(2.5,-2)
.
E(0,-4)
各区域的点有什么特征呢？
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为0
横坐标为0
由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是 .
一一对应的






小
结

探究




















（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．

如图，正方形ABCD的边长为6．







x

A(O)
y
x轴与y轴交点为原点
B
C
D
(0,0)
(6,0)
(6,6)
(0,6)
?（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？


探究





















如图，正方形ABCD的边长为6．







x

A
y
B
C
D
O
(-3,-3)
(3,-3)
(3,3)
(-3,3)


练
习
1.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)
2.在图中描出下列各点：L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2).
L
.
M
.
N
.
P
.
Q
.
R
.
对点的坐标特征掌握不好，弄错横、纵坐标的值或符号


一


误区诊断
如图,平面直角坐标系内点 A 的坐标是 .
错 解
正 解
(1,-2) (2,1)
(-2,1)
(-2,1)
错解有两种:
一是点 A 的横、纵坐标的顺序颠倒;
二是忽视点 A 所在的象限,弄错了横、纵
坐标的符号.
错因分析
易将点的横、纵坐标相混淆而出现错误


二


误区诊断
已知点 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 1,则点 P 的坐标是 .
错 解
正 解
(3,1)或(1,3)
(1,3)，(1,-3)，(-1,3)，(-1,-3)
基础巩固
随堂演练
1.如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并 指出它们的横坐标和纵坐标.
(-5,4)
(-2,2)
(3,4)
(2,1)
(5,-3)
(-1,-2)
(-5,-3)
(-4,-1)
2.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.








y
O
x


解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)
点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.
A
B
C
D
F
G
E
3. 在平面直角坐标系中，描出下列各点:
点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度；
点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度；
点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度；
点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;
点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度.
依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标.
解：得到一个类似于字母“W”的图形.
A(0,2), B(1,0),
C(2,2), D(3,0),
E(4,2).








y
O
x

A
B
C
D
E
综合运用
5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点P(x,y)的坐标满足xy>0;
（2）点P(x,y)的坐标满足xy<0;
（3）点P(x,y)的坐标满足xy=0;
（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.
第一、三象限
第二、四象限
在任意一条坐标轴上
在原点处
课堂小结
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
说一说各象限及坐标轴上的点的坐标特征.

拓展延伸

已知点 O(0,0) ,B(1,2) ,点 A 在坐标轴上,且S△OAB ＝2,求满足条件的点 A 的坐标．
解：当点A在x轴上时，S△OAB= · |yB|·|xA|= ×2×|xA| =2.
∴xA =±2, ∴A(2,0) 或(-2,0);
当点A在y轴上时，S△OAB= ·|xB|·|yA|= ×1×|yA|=2.
∴yA=±4, ∴A(0,4)或(0,-4).
∴满足条件的点A的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和(0,-4).
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业

本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.
教学反思
3
3
7
3
10
3
10
5
7
7
5
7
3
6
4
8
－
＋
－
－
＋
－
(0,3)
(3,0)
(0,-3)
(-3,0)
(-2,1)
(-1,2)
(1,2)
(1,2)
(2,-1)
(1,-2)
(-2,-1)
(-1,-2)