(共30张PPT)
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
情景导入
不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便.如图,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?
学习目标:
1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.
2.会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.
3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.
学习重、难点: 用坐标表示地理位置.
探究新知
知识点1
用坐标表示地理位置
探
究
根据以下条件画一幅示意图,你能指出学校和小刚家,小强家,小敏家的位置吗?
小刚家:出校门向东走1500m,再向北走2000m.
小强家:出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.
小敏家:出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m.
小刚家
小强家
小敏家
校门
北
如何建立平面直角坐标系?
思
考
1.以何参照点为原点?
2.如何确定x轴,y轴?
1. 根据题意,小刚家,小强家,小敏家的位置均是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的,故选学校位置为原点.
2. 以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向.
依题目所给条件,我们可知:
小刚家的位置坐标记作_____________.
小强家的位置坐标记作_____________.
小敏家的位置坐标记作_____________.
(1500,2000)
(-1500,3500)
(3000,-1750)
你能标明它们的坐标吗?
小强家
小敏家
思
考
选取学校所在位置为原点,并以正东,正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?
选取学校所在位置为原点,并以正东,正北方向为x轴,y轴正方向,可以容易地写出三位同学家的位置的坐标.
思
考
利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题?
1. 要标明比例尺或坐标轴上的单位长度;
2. 选择的坐标原点不同,建立的坐标系就不同,得到的点的坐标也就不同,但它们的相对位置始终不变.
小
结
归
纳
利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤:
(1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴及其正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
最关键一步!
知识点2
用“方位角+距离”表示平面内物体的位置
思
考
如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?
救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?
如图,AB与正北方向所成的角是60?,所以救生船在遇险船北偏东60?的方向上;由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置.
反过来,由两直线平行,内错角相等得,BA与正南方向所成的角是60?,所以遇险船在救生船南偏西60?的方向上,再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
思
考
利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题?
(1)用方位角和距离表示平面内点的位置
时,必须要有两个数据:
①该点相对于参照点的方位;
②该点与参照点之间的实际距离;
(2)方位角的表示方法具有规定性,以正北或正南方向为基准,以向东或向西偏离的角度表示方位角,共有四种形式:
北偏东 x°
北偏西 x°
南偏东 x°
南偏西 x°
练习
1. 长方形零件如图(单位:mm),建立适当的坐标系,用坐标表示孔心的位置.
孔心的位置为(0,25)
2. 如图,货轮与灯塔相距 40 n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置?反过来,如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置?
灯塔在货轮的南偏东50°,40 n mile的位置;
货轮在灯塔的北偏西50°,40 n mile的位置。
误区 对物体在平面上的相对位置描述错误
错 解
正 解
如图所示,小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置,下列说法正确的是( )
A.点A在点B的北偏东40°方向的25m处
B.点A在点B的南偏东50°方向的25m处
C.点A在点B的南偏西40°方向的25m处
D.点A在点B的南偏西50°方向的25m处
A或B或C
D
错因分析
产生错误的原因是没有准确掌握运用方位角和距离确定位置的方法.在点B处看点A时参照点为点B,方位角为南偏西50°,距离为 25m.解题的关键是确定以哪点为参照点.
基础巩固
随堂演练
1. 如图,请建立适当的平面直角坐标系,写出各地点的坐标.
解:如图,以学校A为原点,AB所在直线为x轴,垂直于x轴于点A的直线为y轴,表格中1小格代表1个单位长度.A(0,0),B(5,0),C(8,0),D(2,3), E(-2,4),F(-7,0),G(-1,-2),H(3,-3).
2. 如图,在一次活动中,位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合,如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置?反过来,如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置?
解:若以1班为参照点,则2班的位置为南偏西40°,5km;若以2班为参照点,则1班的位置为北偏东40°,5km.
3. 体操表演时,甲、乙、丙的位置如图所示,甲说:“我的位置用(-1, 1)表示.”那么乙、丙的位置该怎样表示呢?
解:由题意可得,可建立如图所示的平面直角坐标系.乙(-3,-1),丙(1,2).
综合运用
4. 从A点出发,向南走100米,再向西走300米到M;从B出发,向南走200米,再向西走200米也到M,那么A在B的什么方向?B在M的什么方向?
课堂小结
用坐标表示地理位置
用平面直角坐标系表示地理位置
用方位角和距离表示平面内物体的位置
1. 建立坐标系
2. 确定单位长度
3. 画点并写出各点的坐标及各个地点的名称
拓展延伸
如图,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,2),求三角形AOB的面积.
解:过点A作x轴的平行线交y轴于点C,过点B作y轴的平行线交x轴于点D,交CA的延长线于点E,∴E(6,4).
∴S△AOB=S长方形ODEC - S△OBD
- S△OAC - S△ABE
1. 从课后习题中选取;
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学反思
本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手,遵循学生的认知规律,在学生自主探究,讨论交流的基础上进行归纳总结,使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体,在探究解决问题策略的过程中,让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用,感悟到数形结合的方法,增强应用数学的意识,提高数学建模的能力;同时还丰富了学生数学活动的经验,让学生学会探索,学会学习.