7.2.2 用坐标表示平移教学课件（57张PPT）

(共57张PPT)
7.2.2 用坐标表示平移
情景导入
思
考
什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；
平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
学习目标：
1．掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.
2．会用坐标表示平移.
学习重、难点：
重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.
难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.
探究新知


知识点1
用坐标表示点的平移
想
一
想
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？
探
究
如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

A1（3，-3）
观察点A，点A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标．
把点A向上平移4个单位长度呢？
把点A向左或向下平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的而规律变化？

A2（-2，1）
变化规律仍然成立．
点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4， 点A2的横坐标等于点A的横坐标．
小
结
归
纳
1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；
2. 将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
左右平移→左减右加纵不变
上下平移→上加下减横不变


知识点2
用坐标表示图形的平移
探
究
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，在向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H.
思
考
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
　　点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
图形在坐标平面中的平移:
指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.
总
结
例
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.
思
考
如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
　　将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．
总
结
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

练习
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.

A′



B′
C′
D′
A′（-3，1）
B′（1，1）
C′（2，4）
D′（-2，4）
误区一 混淆点的坐标的平移规律
如图，把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A′B′C′，如果图①中三角形ABC上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为( )
A.(a-2,b-3)
B.(a-3,b-2)
C.(a+3,b+2)
D.(a+2,b+3)
错 解
B或D
正 解
C
错因分析
错解的原因是没有真正理解“左减右加，上加下减”的含义.由图可知，三角形A′B′C′是三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，图形上的点的平移方式与图形的平移方式一致，结合点的平移规律可知，P(a，b)的对应点的横坐标为a+3，纵坐标为b+2.
误区二 混淆坐标系的平移与点的平移
已知坐标平面内点A(－2，4)，如果将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的对应点A′的坐标是__________.
错 解
(－5，6)
正 解
(1，2)
错因分析
将坐标系的平移与点的平移混淆了，实际上坐标系向左平移相当于点向右平移，坐标系向上平移相当于点向下平移，所以本题可以看作是坐标系不动，点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度.在求点的坐标时，认真读题，分清坐标系的平移与点的平移，掌握二者之间的关系.
基础巩固
随堂演练
1. 点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（ ）
A. 向上平移4个单位长度所得到的
B. 向左平移4个单位长度得到的
C. 向下平移4个单位长度所得到的
D. 向右平移4个单位长度得到的
A
2. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________.
（2，3）
3. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ）
A.（2，2），（3，4），（1，7）
B.（－2，2），（4，3），（1，7）
C.（－2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，－2），（3，3），（1，7）
C
综合运用
课堂小结
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
1. 点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2. 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3.图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？

拓展延伸

如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标是（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
解：A(4,3)，D(-4,-3)；B(3,1)，E(-3,-1)；C(1,2)，F(-1,-2).
它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业

教学反思
本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体现学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索，使学生更深入体会到平面坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.
习题 7.2
复习巩固
解：P(-1，1)，Q(-3，1)，R(-1，-1).
如图，P、Q、R分别飞到了P′、Q′、R′处：P′(4，3)，Q′(2，3)，R′(4，1).
解：A(-4,-2)→(-5,-2)→(-6,-2)→(-7,-2)→(-7,-1)→(-7,0)→(-7,1)→(-7,2)→(-6,2)→(-5,2)→(-4,2)→(-3,2)→(-2,2)→(-1,2)→(-1,3)→(-1,4)→(-1,5)→(-1,6)→(-2,6)→(-3,6)→(-3,5)→B(-3,4).
解：向左平移2个单位长度后：A′(-5,2),B′(-5,-2),C′(1,-2),D′(1,2).长方形ABCD平移后为长方形A′B′C′D′.
向上平移3个单位长度后：A″(-3,5),B″(-3,1),C″(3,1),D″(3,5).长方形ABCD平移后为长方形A″B″C″D″.
图形如图.
C
解：如图，以国旗杆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.
国旗杆(0，0)，校门(-3，0)，教学楼(3，0)，图书馆(2，3)，实验楼(3，-3).
解：2班在1班南偏西40°方向5km处.
1班在2班北偏东40°方向5km处.
综合运用
解：小鸭子从A到B，向右平移2个单位长度再向上平移1个单位长度；
小鸭子从B到C，向右平移3个单位长度；
小鸭子从C到D，向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度.
解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3).
拓广探索
解：如图，点A(2，3)，点C(2，-3)，点A与点C的横坐标相等，纵坐标互为相反数.若M点的坐标为(x,y)，则它的对应点N的坐标是(x,-y).
解：熊猫馆的位置如图所示.