5.2.3 命题、定理、证明教学课件
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课件28张PPT。2020年春 人教版 七年级下数学 教学课件 5.2.3 命题、定理、证明 理解命题，定理及证明的概念，
会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义
及必要性，了解反例的作用.
小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的互联网给我们的生活带来了, 但…….这个黑客是个小偷.是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力,争取跑进9秒.操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.一、命题的定义与结构2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：判断一件事情的语句，叫作命题.1、命题的概念 例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）（5）取线段AB的中点C；（ ）（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )（6）画两条相等的线段（ ）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示.（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）（4）相等的两个角是对顶角（ ）×√ ×× √√观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式2、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.邻补角相等；
2.同位角相等；
3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；
4.垂直于同一直线的两直线平行；
5.等角的余角相等.练一练特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”二、真命题与假命题（1）同旁内角互补（ ）（3）两点可以确定一条直线（ ）（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的余角大于这个角（ ）判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.（4）两点之间线段最短（ ）×√（5）等角的补角相等（ ）√√√×练一练三、证明与举反例“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2.
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.例2 如图，∠1=∠2，
试说明直线AB、CD平行. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线的基本事实：
线段的基本事实：
平行线的基本事实：1、基本事实 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.2、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.3、证明的概念例3 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．证明： ∵ a ⊥b（已知），∴ ∠1=90°（垂直的定义）. ∵ b ∥ c（已知），∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴ a ⊥ c（垂直的定义）.确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？4、举反例1.下列命题是假命题的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角
D.两直线平行，内错角相等
A?B3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？ （1）一条狗有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的黑板报做完了吗？
（6）内错角相等，两直线平行；
（7）平行于同一直线的两直线平行；
（8）过点P画线段MN的垂线；
（9）x<3.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题否否4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°.
证明：∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )，
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补真命题假命题基本事实定理（只需举一个反例） （不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类判断一件事情的句子题设和结论谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义
及必要性，了解反例的作用.
小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的互联网给我们的生活带来了, 但…….这个黑客是个小偷.是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好！继续努力,争取跑进9秒.操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.一、命题的定义与结构2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：判断一件事情的语句，叫作命题.1、命题的概念 例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）（5）取线段AB的中点C；（ ）（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )（6）画两条相等的线段（ ）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示.（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）（4）相等的两个角是对顶角（ ）×√ ×× √√观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式2、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.邻补角相等；
2.同位角相等；
3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；
4.垂直于同一直线的两直线平行；
5.等角的余角相等.练一练特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”二、真命题与假命题（1）同旁内角互补（ ）（3）两点可以确定一条直线（ ）（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的余角大于这个角（ ）判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.（4）两点之间线段最短（ ）×√（5）等角的补角相等（ ）√√√×练一练三、证明与举反例“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”
师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.证明：因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2.
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
且∠1与∠3是同位角，
所以AB与CD平行.例2 如图，∠1=∠2，
试说明直线AB、CD平行. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做基本事实.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线的基本事实：
线段的基本事实：
平行线的基本事实：1、基本事实 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.2、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.3、证明的概念例3 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．证明： ∵ a ⊥b（已知），∴ ∠1=90°（垂直的定义）. ∵ b ∥ c（已知），∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴ a ⊥ c（垂直的定义）.确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？4、举反例1.下列命题是假命题的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角
D.两直线平行，内错角相等
A?B3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还
是假命题？ （1）一条狗有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的黑板报做完了吗？
（6）内错角相等，两直线平行；
（7）平行于同一直线的两直线平行；
（8）过点P画线段MN的垂线；
（9）x<3.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题否否4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°.
证明：∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )，
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补真命题假命题基本事实定理（只需举一个反例） （不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:
2.命题的组成:
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