8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题教学课件
文档属性
| 名称 | 8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题教学课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-16 14:24:46 | ||
图片预览
文档简介
课件25张PPT。2020年春 人教版 七年级下数学 教学课件 8.3实际问题与 二元一次方程组
第1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题12能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点） 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 复习引入 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？审、设、列、解、验、答代入消元法和加减消元法★ 列方程组解简单的实际问题探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1：题目中哪些是未知量，你如何设未知数？未知量 每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.问题2：题目中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数 设每头大牛和每头小牛平均1天各需用
饲料为xkg和ykg，问题3：如何解决这一问题？解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克较准确，估计每头小牛一天需用7到8千克偏高了. + = 675, + = 940.30x15y42x20y205 例1 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工， x+y=15，
6x+16y=140，解得x=10，
y=5.答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.依题意得
分析：题中的未知量为精加工和粗加工的天数，
等量关系有：精加工的天数+粗加工的天数=15；
精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140. （1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系；
（2）设：恰当地设未知数；
（3）列：依据题中的相等关系列出方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.练一练解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=1680，2x+y=2280，解得:x=960，y=360.(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320>5300.答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.依题意得
★ 列方程组解几何问题探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1：这实际是一个什么问题？长方形面积的分割问题问题2：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.ADCFBE1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系有几个？ADCFBE1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积S长方形AEFD=100x，S长方形EFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1，乙：100y×2列方程100x:200y=3:4总产量=1 : 2xy则x+y=200.单位面积产量×面积分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.分析：（2）横着画，把宽分成两段，长不变.ADCBExyF则 x+y=100设DE＝xm，AE＝ym. 等量关系：（1）大长方形的宽=100m；（2）甲、乙两种作物总产量比=3:4.先求出两种作物的面积S长方形CEFD=200x，S长方形EABF=200y再写出两种作物的总产量甲：200x×1，乙：200y×2列方程200x:400y=3:4解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.ADCFBE根据题意列方程组为 100x:200y=3:4，xyx+y=200，解得x=120，y=80，甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym. 故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. （2）横着画，把宽分成两段，长不变.ADCBExyFx+y=100，乙种作物甲种作物过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4，200y200xx=60，y=40.解得根据题意列方程组为 故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 例2 如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽. 1.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得解此方程组得x =7,y=53.即有7人，该物品价值53元.2.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？ 解得故鸡有23只，兔有12只.3.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
?即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.4.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：（1） 同时出发，同向而行4km乙2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2） 同时出发，相向而行4km甲0.5h
行程乙0.5h
行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得解方程组，得即甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数列方程组:根据两个等量关系列出方程组解方程组检验作答几何问题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题12能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点） 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 复习引入 问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？审、设、列、解、验、答代入消元法和加减消元法★ 列方程组解简单的实际问题探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1：题目中哪些是未知量，你如何设未知数？未知量 每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.问题2：题目中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数 设每头大牛和每头小牛平均1天各需用
饲料为xkg和ykg，问题3：如何解决这一问题？解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克较准确，估计每头小牛一天需用7到8千克偏高了. + = 675, + = 940.30x15y42x20y205 例1 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工， x+y=15，
6x+16y=140，解得x=10，
y=5.答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工.依题意得
分析：题中的未知量为精加工和粗加工的天数，
等量关系有：精加工的天数+粗加工的天数=15；
精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140. （1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系；
（2）设：恰当地设未知数；
（3）列：依据题中的相等关系列出方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.练一练解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=1680，2x+y=2280，解得:x=960，y=360.(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320>5300.答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.依题意得
★ 列方程组解几何问题探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1：这实际是一个什么问题？长方形面积的分割问题问题2：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.ADCFBE1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系有几个？ADCFBE1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积S长方形AEFD=100x，S长方形EFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1，乙：100y×2列方程100x:200y=3:4总产量=1 : 2xy则x+y=200.单位面积产量×面积分析：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.分析：（2）横着画，把宽分成两段，长不变.ADCBExyF则 x+y=100设DE＝xm，AE＝ym. 等量关系：（1）大长方形的宽=100m；（2）甲、乙两种作物总产量比=3:4.先求出两种作物的面积S长方形CEFD=200x，S长方形EABF=200y再写出两种作物的总产量甲：200x×1，乙：200y×2列方程200x:400y=3:4解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.ADCFBE根据题意列方程组为 100x:200y=3:4，xyx+y=200，解得x=120，y=80，甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym. 故将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. （2）横着画，把宽分成两段，长不变.ADCBExyFx+y=100，乙种作物甲种作物过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4，200y200xx=60，y=40.解得根据题意列方程组为 故将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 例2 如图，一个大长方形是由7 个大小相等的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm， 求小长方形的长和宽. 1.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得解此方程组得x =7,y=53.即有7人，该物品价值53元.2.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？ 解得故鸡有23只，兔有12只.3.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
?即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.4.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：（1） 同时出发，同向而行4km乙2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2） 同时出发，相向而行4km甲0.5h
行程乙0.5h
行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得解方程组，得即甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数列方程组:根据两个等量关系列出方程组解方程组检验作答几何问题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php