2019-2020年人教版高中物理必修2 第六章 第4节 万有引力定律理论的成就 能力提升 （解析版）

第六章 第4节：万有引力定律 能力提升
(90分钟　100分)
1、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B．1
C．5 D．10
2. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，具轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)

图2
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3


3．一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A. B. C. D.
4．2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　)
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
5．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(　　)

A．月球到地球的距离　　 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
6．有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则下列结论正确的是(　　)
A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为 D．该行星表面的自由落体加速度为
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)
A． B．
C． D．
8．已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为(　　)
A．　　　　　 B．
C．4 D．6
9.　(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，双星系统中两颗恒星的质量关系描述正确的是(　　)
A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1
D．必有一颗恒星的质量为
10．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度


11．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周围为T，则太阳的质量为(　　)
A． B．
C． D．
12．已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为(　　)
A．　　　　　 B．
C．4 D．6
2、 实验·计算题(共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。






14．如图2所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：

图2
(1)月球表面的重力加速度g月；
(2)月球的质量M；
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v是多少？





15．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？



16.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常
常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位有效数字)















答案与解析
1.解析　根据G＝mr得M∝，代入数据得恒星与太阳的质量比约为1.04，所以B项正确。
答案　B
2.解析　东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同，东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径，由a＝ω2r得a2＞a3，东方红一号和东方红二号由万有引力提供向心力：G＝ma，结合二者离地面的高度可得a1＞a2，选D。
答案　D
3.解析　由N＝mg得g＝。在行星表面G＝mg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝m，联立以上各式得M＝，故选B。
答案　B
4.答案：A
解析：设月球的质量为M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，选项A正确。
5.答案：AB
解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝m()2r可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也不对。
6.答案：ABD
解析：∵v＝，∴R＝

∵G＝mR，∴M＝
ρ＝＝
g＝R＝，所以ABD正确，C错误。
7.答案：B
解析：设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有：mg0＝G，在赤道时，有：G－mg＝mR()2，又地球的密度ρ＝，由以上各式联立得ρ＝，选项B正确。
8.B　[设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故密度ρ＝＝＝.同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝＝6×＝，B正确．]
9.BCD　[对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得＝m1R1＝m2R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，C正确；由上式可得m1＝，m2＝，D正确，A错误；m1＋m2＝，B正确．]
10.BC　[由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周
期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误．
11.B　[地球表面物体重力等于万有引力m′g＝得G＝；地球围绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有＝mr得M＝；联立解得：M＝.B正确．]
12.B　[设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故密度ρ＝＝＝.同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝＝6×＝，B正确．]
13.答案：(1)　(2)
解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式
G＝M月R月()2 ①
mg＝G ②
联立①②得
R月＝。
(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝ ③
mg月＝G ④
联立③④得　M月＝。
14.解析　(1)取水平抛出的物体为研究对象，有
h＝g月t2，x＝v0t，联立解得g月＝eq \f(2hv,x2)。
(2)取月球表面的物体m为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即
mg月＝，得M＝＝eq \f(2hvR2,Gx2)。
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动半径为R，万有引力提供向心力，故有＝(m′为飞船质量)，
所以v＝＝＝。
答案　(1)eq \f(2hv,x2)　(2)eq \f(2hvR2,Gx2)
(3)
15.【解析】　在地球表面mg＝，
在轨道上＝m(R＋h)，
所以T＝2π ＝2π ，
故n＝＝ .
【答案】　
16.【解析】　(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等．且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，
联立解得R＝ L，r＝ L
对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L
化简得T＝2π .
(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π
将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝m2L
化简得T2＝2π
所以两种周期的平方比值为
＝＝＝1.01.
【答案】　(1)2π 　(2)1.01