人教版八年级数学下册：19.1.1《变量与函数》课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：19.1.1《变量与函数》课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-16 22:22:10 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
19.1.1
变量与函数
在一个变化过程中，我们称
（ ）为变量，
（ ）为常量。
研究什么？
怎么研究？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
两个变量之间的关系
从具体问题出发
导入
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。
有哪些量？
这些量满足什么关系式？
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
s=80t
形成概念
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。
当 t=1时，
s=80；
当 t=2时，
s=160；
当 t=2.5时，能求出s的值吗？能求出几个？
当 t=2.6、2.7时，能求出s的值吗？都是只能求出一个吗？
s=80t
形成概念
例2：沃尔玛销售某种商品，已知该商品进价40元/件，商场工作人员记录了该商品在8天中按不同售价出售时每天所获得的利润，具体数值如下表：
这是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含那些量？哪些是变量？两个变量之间是否有上题所总结的关系。
形成概念
售价
x(元/件) 60 61 62 63 64 65 66 67
利润y(元) 6000 6090 6160 6210 6240 6250 6240 6210
例3：孝义24h气温图，时间t（时）温度T（℃）
这是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含那些量？哪些是变量？
两个变量之间有什么样的关系？
形成概念
结合3个实际问题，思考：
每个问题都是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含那些量？哪些是变量？每个问题中有几个变量？两个变量之间是否具有相同的关系？如果有，这个相同关系是什么？
归纳上述这些具体问题的共性，就可以得到一个非常重要的数学概念——函数。能说说归纳的结果吗？
形成概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，y=b，
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
函数的概念：
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
形成概念
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和
解决问题。
李善兰
追根溯源
课外延伸
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
是
不是
是
不是
是
是
不是
不是
辨析概念
x任取一个值，y都有唯一确定的值与之对应
2、两个变量关系如下表，y是x的函数吗？
3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
辨析概念
一个数的平方x 1 2 16 36 49
这个数y ±1 ±4 ±6 ±7
函数关系的表示方法：
像S=80t，y=2x，y=x2这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。 （叫解析式法）
像气温变化图，函数关系是用图象给出的
（叫图象法）
像沃尔玛商品销售统计表，函数关系是用表格给出的 （叫列表法）
例4：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
运用概念
例4：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
解：（1）关系式为：y =50－0.1x；
（2）0≤x≤500；
（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30，
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．
①解析式本身有意义
②符合实际意义
运用概念
（1） y＝3x （2） y＝x2＋9 ?
（3） y= （4） y＝
（1）x为任意实数（或全体实数）；
（3）由x-3≠0 得x≠3；
（4）由2x-8≥0得x≥4.
解：
（2） x为任意实数；
练一练 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：?
巧记自变量的取值范围：
分式分母不为零，
偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，
整式、奇次根全能行.
升华概念
课堂小结
谈谈本节课的收获……
总结反思
课尾检测
课本81页3，4，5，7。
巩固提升
用数学的眼光观察世界
用数学的思维分析世界
用数学的语言表达世界
19.1.1
变量与函数
在一个变化过程中，我们称
（ ）为变量，
（ ）为常量。
研究什么？
怎么研究？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
两个变量之间的关系
从具体问题出发
导入
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。
有哪些量？
这些量满足什么关系式？
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
s=80t
形成概念
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。
当 t=1时，
s=80；
当 t=2时，
s=160；
当 t=2.5时，能求出s的值吗？能求出几个？
当 t=2.6、2.7时，能求出s的值吗？都是只能求出一个吗？
s=80t
形成概念
例2：沃尔玛销售某种商品，已知该商品进价40元/件，商场工作人员记录了该商品在8天中按不同售价出售时每天所获得的利润，具体数值如下表：
这是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含那些量？哪些是变量？两个变量之间是否有上题所总结的关系。
形成概念
售价
x(元/件) 60 61 62 63 64 65 66 67
利润y(元) 6000 6090 6160 6210 6240 6250 6240 6210
例3：孝义24h气温图，时间t（时）温度T（℃）
这是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含那些量？哪些是变量？
两个变量之间有什么样的关系？
形成概念
结合3个实际问题，思考：
每个问题都是一个变化过程吗？在这个变化过程中包含那些量？哪些是变量？每个问题中有几个变量？两个变量之间是否具有相同的关系？如果有，这个相同关系是什么？
归纳上述这些具体问题的共性，就可以得到一个非常重要的数学概念——函数。能说说归纳的结果吗？
形成概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x=a时，y=b，
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
函数的概念：
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
形成概念
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和
解决问题。
李善兰
追根溯源
课外延伸
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
是
不是
是
不是
是
是
不是
不是
辨析概念
x任取一个值，y都有唯一确定的值与之对应
2、两个变量关系如下表，y是x的函数吗？
3、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
辨析概念
一个数的平方x 1 2 16 36 49
这个数y ±1 ±4 ±6 ±7
函数关系的表示方法：
像S=80t，y=2x，y=x2这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。 （叫解析式法）
像气温变化图，函数关系是用图象给出的
（叫图象法）
像沃尔玛商品销售统计表，函数关系是用表格给出的 （叫列表法）
例4：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
运用概念
例4：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
解：（1）关系式为：y =50－0.1x；
（2）0≤x≤500；
（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30，
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．
①解析式本身有意义
②符合实际意义
运用概念
（1） y＝3x （2） y＝x2＋9 ?
（3） y= （4） y＝
（1）x为任意实数（或全体实数）；
（3）由x-3≠0 得x≠3；
（4）由2x-8≥0得x≥4.
解：
（2） x为任意实数；
练一练 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：?
巧记自变量的取值范围：
分式分母不为零，
偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，
整式、奇次根全能行.
升华概念
课堂小结
谈谈本节课的收获……
总结反思
课尾检测
课本81页3，4，5，7。
巩固提升
用数学的眼光观察世界
用数学的思维分析世界
用数学的语言表达世界