华师大版八年级数学下册18.2.3平行四边形的判定和性质的综合应用同步测试(含解析)
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册18.2.3平行四边形的判定和性质的综合应用同步测试(含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 466.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-16 00:15:07 | ||
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文档简介
18.2.3 平行四边形的判定与性质的综合应用
知识点 1 平行四边形判定和性质的综合应用
1．如图18－2－19，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD.若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是( )
A．100° B．110° C．120° D．125°
图18－2－19
图18－2－20
2．如图18－2－20，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，若要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，则这个条件不可以是( )
A．AF＝CE B．AE＝CF
C．∠BAE＝∠FCD D．∠BEA＝∠FCE
3．如图18－2－21，在?ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则图中平行四边形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
图18－2－21
图18－2－22
4．如图18－2－22，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(点D不与点B，C重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是( )
A．24 B．18 C．16 D．12
图18－2－23
5．如图18－2－23，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O，若BD＝8，则DO的长为________．
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，且AB＝CD＝16 cm，AC＝18 cm，则BD长的取值范围是____________．
图18－2－24
7．如图18－2－24，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是________cm2.
8．教材例6变式如图18－2－25，在?ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE＝CF，AM＝CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．
图18－2－25
知识点 2 平行四边形判定方法的实际应用
9．小明的爸爸在钉平行四边形框架时采用了下面的方法：如图18－2－26，将两根同样长的木条AB，CD水平放置，再用木条AD，BC加固即得符合要求的框架，他的做法对吗？请说明理由．
图18－2－26
10．如图18－2－27①是某公交汽车挡风玻璃的雨刷，其工作原理如图②.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
图18－2－27
图18－2－16
【能力提升】
11．在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( )
A．3 B．5
C．2或3 D．3或5
图18－2－28
12．如图18－2－28，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，现给出四个结论：(1)四边形ABDC是平行四边形；(2)BE＝DF；(3)S四边形ABDC＝S四边形BDFE；(4)BD＝CE.其中错误的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．如图18－2－29，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的EC边沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________．
图18－2－29
图18－2－30
14．如图18－2－30所示，AC是?ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF交DC于点E，交AB于点F，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是________________．
15．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA＝OC；②AB＝CD；③∠BAD＝∠DCB；④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
(1)构造一个真命题，画图并给出证明；
(2)构造一个假命题，举反例加以说明．
16．如图18－2－31，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋BC＝22，试求DE＋EF的值．
图18－2－31
17．如图18－2－32，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，要使PQ∥CD，需经过多少时间？为什么？
图18－2－32
答案
1．C [解析] ∵AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠ABC＋∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝120°.
故选C.
2．B [解析] A项，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥CE.
∵AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴选项A不符合题意；
B项，根据AE＝CF，可知四边形AFCE可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故选项B符合题意；
C项，由∠BAE＝∠FCD，AB＝CD，∠B＝∠D可以推出△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.
∵AD＝BC，∴AF＝CE.
又∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
故选项C不符合题意；
D项，∵∠BEA＝∠FCE，∴AE∥CF.
又∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
故选项D不符合题意．
故选B.
3．C [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴AE＝CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C.
4．C [解析] ∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE，
∴CE＝DE，同理可得BF＝DF，
∴四边形DEAF的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝AF＋BF＋CE＋AE＝AB＋AC.
∵AB＝AC＝8，∴四边形DEAF的周长＝8＋8＝16.故选C.
5．4 [解析] ∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵BD＝8，∴DO＝4.
6．14 cm＜BD＜50 cm
[解析] ∵AB∥CD，AB＝CD＝16 cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA，OB＝OD.
∵在△OCD中，CD＝16 cm，OC＝9 cm，
∴CD－OC＜OD＜CD＋OC，
即7 cm＜OD＜25 cm，
∴14 cm＜2OD＜50 cm，
即14 cm＜BD＜50 cm.
故答案是14 cm＜BD＜50 cm.
7．2 [解析] ∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4(cm2)．
∵E是AB的中点，
∴S△AEC＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．
8．证明：∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA.
又∵AE＝CF，AM＝CN，∴△AEM≌△CFN，
∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，
∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形．
9．解：他的做法是对的．理由：由已知得AB与CD平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，四边形ABCD是平行四边形．
10．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.
11．D
12．D [解析] 由已知可得，四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形，故(1)(2)正确；又因为四边形ABDC和四边形BDFE同底等高，所以面积相等，故(3)正确；BD＝AC＝EF，它们与CE不一定相等，故(4)错误．故选D.
13．互相平分
14．M是AC的中点
15．解：(1)以①④为条件．
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，OA＝OC，AD∥BC.
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.
又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，
∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．
(2)以②④为条件，构造的命题“四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形”为假命题．∵此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
16．解：作AB，DC的延长线交于点G，作DE，AF的延长线交于点H.
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEF＝∠AFE，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEF＝∠AFE＝120°，
∴∠GBC＝∠BCG＝∠HFE＝∠HEF＝60°，∴△BCG，△HEF是等边三角形，
∴BC＝BG，EF＝EH，∠G＝∠H＝60°，
∴∠A＋∠G＝180°，∠D＋∠G＝180°，
∴AH∥GD，AG∥DH，
∴四边形AGDH是平行四边形，
∴AG＝DH，
∴DE＋EF＝AB＋BC＝22.
17．解：从运动开始，要使PQ∥CD，需经过6 s.
理由如下：
设从运动开始，要使PQ∥CD，需经过t s(0≤t≤)，∴AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝3t cm，BQ＝(26－3t)cm.
∵AD∥BC，∴PD∥QC.
又∵PQ∥CD，
∴四边形PDCQ为平行四边形，∴PD＝CQ，
即24－t＝3t，解得t＝6.
即从运动开始，要使PQ∥CD，需经过6 s.
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知识点 1 平行四边形判定和性质的综合应用
1．如图18－2－19，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD.若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是( )
A．100° B．110° C．120° D．125°
图18－2－19
图18－2－20
2．如图18－2－20，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，若要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，则这个条件不可以是( )
A．AF＝CE B．AE＝CF
C．∠BAE＝∠FCD D．∠BEA＝∠FCE
3．如图18－2－21，在?ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则图中平行四边形的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
图18－2－21
图18－2－22
4．如图18－2－22，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(点D不与点B，C重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是( )
A．24 B．18 C．16 D．12
图18－2－23
5．如图18－2－23，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O，若BD＝8，则DO的长为________．
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，且AB＝CD＝16 cm，AC＝18 cm，则BD长的取值范围是____________．
图18－2－24
7．如图18－2－24，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是________cm2.
8．教材例6变式如图18－2－25，在?ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE＝CF，AM＝CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．
图18－2－25
知识点 2 平行四边形判定方法的实际应用
9．小明的爸爸在钉平行四边形框架时采用了下面的方法：如图18－2－26，将两根同样长的木条AB，CD水平放置，再用木条AD，BC加固即得符合要求的框架，他的做法对吗？请说明理由．
图18－2－26
10．如图18－2－27①是某公交汽车挡风玻璃的雨刷，其工作原理如图②.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
图18－2－27
图18－2－16
【能力提升】
11．在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( )
A．3 B．5
C．2或3 D．3或5
图18－2－28
12．如图18－2－28，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，现给出四个结论：(1)四边形ABDC是平行四边形；(2)BE＝DF；(3)S四边形ABDC＝S四边形BDFE；(4)BD＝CE.其中错误的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．如图18－2－29，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的EC边沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________．
图18－2－29
图18－2－30
14．如图18－2－30所示，AC是?ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF交DC于点E，交AB于点F，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是________________．
15．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA＝OC；②AB＝CD；③∠BAD＝∠DCB；④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
(1)构造一个真命题，画图并给出证明；
(2)构造一个假命题，举反例加以说明．
16．如图18－2－31，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋BC＝22，试求DE＋EF的值．
图18－2－31
17．如图18－2－32，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，要使PQ∥CD，需经过多少时间？为什么？
图18－2－32
答案
1．C [解析] ∵AD＝BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠ABC＋∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝120°.
故选C.
2．B [解析] A项，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥CE.
∵AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∴选项A不符合题意；
B项，根据AE＝CF，可知四边形AFCE可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故选项B符合题意；
C项，由∠BAE＝∠FCD，AB＝CD，∠B＝∠D可以推出△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.
∵AD＝BC，∴AF＝CE.
又∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
故选项C不符合题意；
D项，∵∠BEA＝∠FCE，∴AE∥CF.
又∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
故选项D不符合题意．
故选B.
3．C [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴AE＝CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C.
4．C [解析] ∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE，
∴CE＝DE，同理可得BF＝DF，
∴四边形DEAF的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝AF＋BF＋CE＋AE＝AB＋AC.
∵AB＝AC＝8，∴四边形DEAF的周长＝8＋8＝16.故选C.
5．4 [解析] ∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵BD＝8，∴DO＝4.
6．14 cm＜BD＜50 cm
[解析] ∵AB∥CD，AB＝CD＝16 cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA，OB＝OD.
∵在△OCD中，CD＝16 cm，OC＝9 cm，
∴CD－OC＜OD＜CD＋OC，
即7 cm＜OD＜25 cm，
∴14 cm＜2OD＜50 cm，
即14 cm＜BD＜50 cm.
故答案是14 cm＜BD＜50 cm.
7．2 [解析] ∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4(cm2)．
∵E是AB的中点，
∴S△AEC＝S△ABC＝×4＝2(cm2)．
8．证明：∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA.
又∵AE＝CF，AM＝CN，∴△AEM≌△CFN，
∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，
∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形．
9．解：他的做法是对的．理由：由已知得AB与CD平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，四边形ABCD是平行四边形．
10．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.
11．D
12．D [解析] 由已知可得，四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形，故(1)(2)正确；又因为四边形ABDC和四边形BDFE同底等高，所以面积相等，故(3)正确；BD＝AC＝EF，它们与CE不一定相等，故(4)错误．故选D.
13．互相平分
14．M是AC的中点
15．解：(1)以①④为条件．
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，OA＝OC，AD∥BC.
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.
又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，
∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．
(2)以②④为条件，构造的命题“四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形”为假命题．∵此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
16．解：作AB，DC的延长线交于点G，作DE，AF的延长线交于点H.
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEF＝∠AFE，∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEF＝∠AFE＝120°，
∴∠GBC＝∠BCG＝∠HFE＝∠HEF＝60°，∴△BCG，△HEF是等边三角形，
∴BC＝BG，EF＝EH，∠G＝∠H＝60°，
∴∠A＋∠G＝180°，∠D＋∠G＝180°，
∴AH∥GD，AG∥DH，
∴四边形AGDH是平行四边形，
∴AG＝DH，
∴DE＋EF＝AB＋BC＝22.
17．解：从运动开始，要使PQ∥CD，需经过6 s.
理由如下：
设从运动开始，要使PQ∥CD，需经过t s(0≤t≤)，∴AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝3t cm，BQ＝(26－3t)cm.
∵AD∥BC，∴PD∥QC.
又∵PQ∥CD，
∴四边形PDCQ为平行四边形，∴PD＝CQ，
即24－t＝3t，解得t＝6.
即从运动开始，要使PQ∥CD，需经过6 s.
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