2019-2020学年教科版（2019）必修第二册 1.4研究平抛运动的规律 达标作业（解析版)

1.4研究平抛运动的规律
达标作业（解析版)
1．如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A． B． C． D．
2．为研究平抛物体的运动，可做如图所示的实验。用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。在不同高度多次重复该实验，两球总是同时落到地面。该实验（ ）
A．只能说明水平方向的分运动是匀速直线运动
B．只能说明竖直方向的分运动是自由落体运动
C．不能说明A、B选项中的任何一条规律
D．能同时说明A、B选项中的两条规律
3．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（ ）
A．a球一定先落在半圆轨道上
B．b球一定先落在斜面上
C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D．a球可能垂直落在半圆轨道上
4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）
A．同时抛出，且v1＜v2
B．甲迟抛出，且v1＜v2
C．甲早抛出，且v1＞v2
D．甲早抛出，且v1＜v2
5．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．ta>tb, vatb, va>vb
C．tatb, va>vb
6．两相同高度的斜面，倾角分别为300、600，两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则两球下落高度之比（ ）
A．1:2 B．3:1 C．1:9 D．9:1
7．如图所示，斜面上有P、R、S、T四个点，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的
A．R与S间的某一点
B．S点
C．S与T间的某一点
D．T点
8．以初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，经过时间t速度的大小为，经过时间2t，速度大小的正确表达式应该是
A． B． C． D．
9．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度的大小为
C．运动时间为
D．运动的位移是
10．图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，。则下列关于运动员运动情况的描述正确的是（ ）
A．空中飞行的时间为2s
B．从a处飞出的速度大小为m/s
C．在b处着陆的速度大小为20m/s
D．若运动员以较小速度飞出，则在着陆处的速度方向与斜面间的夹角变小
11．一物体从倾角为37° 的斜坡顶端A点做平抛运动，经3s后落到斜坡上的B点，(sin37° = 0.60，cos37° = 0.80，g取10 m / s2) ．求：
(1) A到B的竖直高度；
(2) 物体离开A点时的速度大小；
(3) 物体离开A点后，经过多少时间离斜坡最远．
12．在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录 A、B、C 三点，取 A 点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图 中已标出，g=10 m/s2。求：
（1）小球平抛的初速度；
（2）小球抛出点的坐标。
13．如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α．一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P到A的运动时间为____________；直线PA与竖直方向的夹角β=_________．
14．从某一高度将石子以1m/s的初速度沿水平方向抛出，经2s石子落至水平地面。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则石子在运动过程中下落的高度为_____m，石子在运动过程中的水平位移为______m。
参考答案
1．B
【解析】根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为，则有：，解得： 根据得运动的时间为：，故选项B正确，ACD错误。
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握运动学公式，并能灵活运用。
2．B
【解析】在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动，不能说明水平方向上的运动规律，故B正确，ACD错误．故选B．
点睛：本题属于简单基础题目，实验虽然简单，但是很直观的验证了平抛运动在竖直方向上的运动规律．
3．C
【解析】
【详解】
ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠一起：
可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，AB错误，C正确；
D．若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，D错误。
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
由图可知甲的抛出点高于乙的抛出点，故甲应先抛出；而两物体的水平位移相同，而运动时间甲的要长，故甲的速度要小于乙的速度，v1＜v2；故选D．
【点睛】
本题考查平抛运动的性质，物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度．
5．A
【解析】
【详解】
根据可知，则有，由于水平位移相等，根据可得，故选项A正确，B、C、D错误．
6．C
【解析】
试题分析：根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知：，，分别将代入求时间之比为1:3，两球下落高度之比为1:9，C正确．
考点：本题考查了平抛运动规律．
7．A
【解析】
过R作一条与水平面平行的一条直线，若没有斜面，当小球从Q点以速度2v水平抛出时，小球将落在我们所画水平线上S点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的RS之间，故A正确，BCD错误．故选A．
【点睛】解答本题需要掌握：平抛运动的特点并能灵活应用，应用相关数学知识求解，如假设没有斜面的限制，将落到那点，有斜面和没有斜面的区别在哪里．
8．CD
【解析】平抛运动竖直方向做自由落体运动，则，所以经过时间2t时竖直方向速度为： ，水平方向做匀速运动，速度不变，所以，根据，解得，所以，CD正确．
9．BC
【解析】
【详解】
ABC．根据平抛运动规律和题意可得：
解得：
则竖直分速度：
即竖直分速度与水平分速度不相等，则瞬时速度大小为：
故B、C正确，A错误；
D．水平位移为：
根据平行四边形定则知，运动的位移：
故D错误；
故选BC。
10．AB
【解析】
【详解】
A.由题可知，竖直方向位移为

飞行时间为
故A正确；
B.由题可知水平方向位移为

因运动时间为2s，则水平方向的速度为
故B正确；
C.由A可知，在b处着陆时的竖直方向的速度为
由速度的合成可得在b处着陆时的速度为
故C错误；
D.由平抛运动的规律可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍，因位移偏转角的正切值不变，则速度偏转角也不变，则落到斜面上速度方向与斜面夹角不变，故D错误。
故选AB。
11．（1）45m （2）20m/s （3）1.5s
【解析】
（1）根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则：，得：；
（2）根据几何关系，水平分位移为：,
水平方向根据匀速运动：则：
代入数据可以得到：；
（3）物体离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行：即，
代入数据可以得：．
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，注意离斜坡最远时也就是速度方向与斜坡平行时．
12．（1）1.0m/s，（2）（-10cm，-5cm）．
【解析】
【详解】
（1）在竖直方向上△y=gT2，则：

则初速度：

（2）B点竖直方向上的分速度为：

则运动到B点的时间：
小球从抛出点到A点的时间为：
△t=t-T=0.2s-0.1s=0.1s
因此抛出点到A点的水平、竖直距离为：
x=v0△t=1.0m/s×0.1s=0.1m=10cm
因此抛出点的坐标为：（-10cm，-5cm）．
13．；
【解析】
【详解】
[1][2]．根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有
则小球运动到A点的时间为：
从P点到A点的位移关系有：
所以PA与竖直方向的夹角为：
．
【 考点定位】平抛运动
【方法技巧】
先分解小球到达A点的速度，通过计算小球运动到A点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系．
14．20 2
【解析】
【详解】
[1]．石子在竖直方向做自由落体运动，则运动过程中下落的高度为
；
[2]．石子水平方向做匀速运动，则在运动过程中的水平位移为
。