2019-2020学年教科版（2019）必修第二册 2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度 达标作业（解析版)

2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度
达标作业（解析版)
1．洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动，则衣服做圆周运动的向心力由
A．衣服所受的静摩擦力提供
B．衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C．衣服对桶壁的弹力提供
D．桶壁对衣服的弹力提供
2．电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱．但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多．学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一．按规定电动自行车在城区限速20 km/h．某同学骑自行车在水平公路上以恒定速率v转弯，已知人和车的总质量为m ，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径为R，人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为
A． B． C． D．
3．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
4．如图所示，将一质量为m的摆球用细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（??）
A．摆球受重力、拉力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力、拉力和向心力的作用
D．摆球受重力和向心力的作用
5．1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机，该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示，用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后，管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层，且密度大的出现在远离转轴的管底部。己知玻璃管稳定地匀速圆周运动，管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r，则（ ）
A．蛋白P受到的合外力为零 B．蛋白受到的力有重力、浮力和向心力
C．蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1:2 D．蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1:2
6．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（　　）
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
7．如图所示，两轮压紧，通过摩擦转动（无打滑），已知大轮半径是小轮半径的2倍，为大轮半径的中点，分别是大轮和小轮边缘上的一点，则三点向心加速度大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，空中飞椅在水平面内做匀速圆周运动，飞椅和人的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，钢绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．运动周期为
B．线速度大小为ωR
C．钢绳拉力的大小为mω2R
D．角速度θ与夹角的关系为gtanθ=ω2R
9．一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是（　　）
A．大小为 B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
10．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（　　）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的角速度与半径成正比
11．如图所示.轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2 、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1 ，求：
(1) A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC
(2) A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC
(3) A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC
12．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
13．如图所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比，、分别是两轮边缘上的点，假设皮带不打滑，则、两点的线速度之比为________；、两点的加速度之比为________； 、两点的周期之比为________；、两点的角速度之比为________。
14．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为，转动半径之比为.在相等的时间内甲转过60°，乙转过45°，则转动的角速度之比为_____，它们所受外力的合力之比为________.
参考答案
1．D
【解析】体做匀速圆周运动的向心力由合力提供，衣服受重力、桶壁的支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力平衡，桶壁对衣服的支持力即弹力，提供衣服做圆周运动的向心力，D正确．
2．C
【解析】根据向心力公式：，故C正确。
3．D
【解析】
【详解】
A. 当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，
，
则临界速度为
v0=，
当速度v?时，没有保险带，人也不会掉下来。故A错误；
B. 当人在最高点的速度v>，人对座位就产生压力。以人为研究对象，根据牛顿第二定律得：
mg+N=，
得：
N=?mg，
座位对人作用力与速度v有关，当v>时，N>mg，则座位对人的压力将大于mg，故B错误；
C. 人在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式
可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，故C错误；
D. 人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故D正确。
故选：D。
4．A
【解析】摆球在水平面内做匀速圆周运动，小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A正确。故选A。
点睛：本题要正确理解向心力：是效果力，它由某一个力或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．
5．D
【解析】
【详解】
A. 蛋白P做匀速圆周运动，则合外力不为零，故A错误；
B.受力分析时不分析向心力，故B错误；
CD.由圆周运动公式
可知，向心加速度与半径成正比，因蛋白P和蛋白Q的半径之比为1:2，则向心加速度之比为1:2；但向心力大小与质量有关，因不知道两蛋白质量，则无法确定向心力之比；故C错误D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
A．由题意知va＝v3，v2＝vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，v2＝2v3，所以
va∶vc＝1∶2
A错误。
B．角速度之比为
B错误。
CD．设轮4的半径为r，则
即
aa∶ac＝1∶8
C错误，D正确。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
根据转盘转动特点可知： ，向心加速度公式为 ，由图知半径关系为： ，联立可解得： ，ABD错误C正确。
8．BD
【解析】
【详解】
A．运动的周期：
A错误；
B．根据线速度和角速度的关系：
B正确；
CD．对飞椅和人受力分析：
根据力的合成可知绳子的拉力：
根据牛顿第二定律：
化解得：，C错误，D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
AB．根据可知A正确，B错误；
CD．由于老鹰在水平面内做匀速圆周运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确，D错误。
故选AC。
10．AC
【解析】
【详解】
AB．因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由可知，A物体运动的线速度大小不变，故A正确，B错误；
CD．而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C正确，D错误。
故选AC.
11．(1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1
【解析】（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则vA：vC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1．（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1．（3）A、B的线速度相等，根据a=，知aA：aB=r2：r1=1：2．A、C的角速度相等，根据a=rω2得，aA：aC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC=2：4：1．
点睛：解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．向心加速度的表达式：a==ω2r=ωv.
12．（1）（2）当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；当时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；
【解析】
【详解】
（1）对小物块受力分析如图甲所示：
由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O1为圆心做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力，所以有：，代入数据得：
；
（2） ①当 时，由向心力公式知，越大，所需要的越大，此时不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示，对进行分解，此时向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供:
，
，
将数据代入得到：
；
②当时，由向心力公式知，越小，所需要的越小，此时超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不致于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，则对进行分解，此时向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供：
，
，
将数据代入得到：
。
13．1:1 1:2 2:1 1:2
【解析】
【详解】
[1]．A、B两点为同缘转动，线速度相同，则线速度之比为1:1；
[2]．根据
可知A、B两点的加速度之比为1：2；
[3]．根据
可知A、B两点的周期之比为2:1；
[4]．根据
v=ωR
可知A、B两点的角速度之比为1:2。
14．4：3 4:9
【解析】
【详解】
[1][2] 相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义 可知：
ω1：ω2=4：3
由题意：
r1：r2=1：2；m1：m2=1：2
根据向心力公式F=mω2r可知
F1：F2=m1ω12r1：m2ω22r2=4：9