2019-2020学年教科版（2019）必修第二册 2.3圆周运动的实例分析 达标作业（解析版)

2.3圆周运动的实例分析
达标作业（解析版)
1．如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球。小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度大小为v，则此时细线对小球拉力的大小为
A．mg
B．
C．
D．
2．假设在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车。关于后轮之后的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动 D．上述情况都有可能
3．一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 (　　)．
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
5．用细绳拉着两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（ ）

A．A受到的向心力比B的大
B．B受到的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
6．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　　)
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
7．如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，圆心为O，OA连线水平，AB为固定在A、B两点间的光滑直杆，在直杆和圆环上分别套着一个相同的小球M、N．先后两达让小球M、N以角速度ω和2ω随圆环一起绕竖直直径BD做匀速圆周运动．则
A．小球M第二次的位置比第一次时离A点近
B．小球M第二次的位置比第一次时离B点近
C．小球N第二次的竖直位置比第一次时高
D．小球N第二次的竖直位置比第一次时低
8．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
9．如图甲所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴系小球，小球绕O点在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点时速度为v，轻绳对小球的拉力F与v2的关系如图乙所示.图线与横轴的交点为b，延长线与纵轴的交点为a，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球通过最高点的速度最小值为0
B．小球的质量
C．轻绳的长度
D．换用更长的轻绳做此实验，图线与横轴的交点b不变
10．小球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示。若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（　　）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的线速度突然增大
11．如图所示，是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s，则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(取g＝10 m/s2)
12．某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，一赛车和车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2)
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？
13．光滑水平面固定一边长为0.3m的正三棱柱abc，俯视如图，长1m的细线一端固定在a点，另一端拴一质量为0.5kg的小球，开始时把细线拉直在ca延长线上，给小球一个2m/s、垂直细线方向的水平速度，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计能量损失）。若细线能承受的最大拉力为7N，从开始到细线断裂时，小球运动的总时间为__________s，小球的位移大小为__________m。
14．汽车质量为，凸形桥、凹形桥半径均为，车速为，车与桥面间的动摩擦因数为0.2，车经过凸形桥顶点时对桥面的压力大小为______N，所受摩擦力大小为_________N；车经过凹形桥顶点时对桥面的压力大小为_______N，所受摩擦力大小为_______N.
参考答案
1．D
【解析】在最低点,根据牛顿第二定律得,F?mg=，
解得F=mg+.故ABC错误，D正确。
故选：D.
2．C
【解析】
【详解】
后轮未脱离赛车时，具有向前的速度，脱离赛车后，由于惯性，后轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，选项C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
由题知小球未离开圆锥表面时细线与竖直方向的夹角为θ，用L表示细线长度，小球离开圆锥表面前，细线的张力为FT，圆锥对小球的支持力为FN，根据牛顿第二定律有
FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ
FTcosθ＋FNsinθ＝mg
联立解得
FT＝mgcosθ＋ω2mLsin2θ
小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律有
FTsinα＝mω2Lsinα
解得
FT＝mLω2
故C正确。
故选C。
4．C
【解析】
由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．
5．A
【解析】试题分析：两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、向心加速度的关系公式求解．
绳子的拉力和重力充当向心力，故， 为绳子与竖直方向的夹角，因为夹角不同，所以向心力不同，夹角越大，向心力越大，故A受到的向心力比B大，A正确B错误；根据公式，而，故有，故，两者的角速度相等，CD错误．
6．A
【解析】
【详解】
AB．由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得
mg－FN＝m
解得
FN＝mg－m＜mg
故其处于失重状态，A正确，B错误；
C．FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而在其上桥过程中不成立，C错误；
D．由mg－FN＝m，FN≥0，解得
v1≤
D错误。
故选A。
7．BC
【解析】
【详解】
设AB与竖直方向夹角为θ，则mgtan450=mω2r，则当ω变为2ω时，r变为原来的1/4，则小球M第二次的位置比第一次时离A点远，离B点近，选项A错误，B正确；对放在N点的小球：mgtanα=mω2Rsinα，则，则当ω越大，α越大，物体的位置越高，故选项C正确，D错误；故选BC。
8．AC
【解析】
【详解】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
9．BC
【解析】
【分析】
本题考查绳模型下物体的圆周运动。
【详解】
A．绳上的力不小于零，所以小球通过最高点向心力最小为重力，故不为零，A错误；
B．在最高点，绳的拉力与重力的合力提供向心力
由图得图像的纵截距为a，所以
B正确；
C．图像与横轴相交时，有
所以
C正确；
D．由C发现，l变化时，b一定变，D错误；
故选BC。
10．AC
【解析】
【详解】
BD．由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变，选项BD错误；
AC．又，r减小，所以ω增大；，r减小，则a增大，故AC正确。
故选AC。
11．2.5 m/s2　2.5×103 N　7.5×103 N
【解析】
【详解】
汽车的向心加速度
汽车的向心力
F＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N
在桥的最高点，汽车的向心力由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示，
F＝mg－FN
则
FN＝mg－F＝1.0×103×10 N－2.5×103 N＝7.5×103 N
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力
F压＝FN＝7.5×103 N
12．(1)不会侧滑　(2)24 m/s
【解析】
【详解】
（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m＝400 N<600 N
所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。
（2）由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知
解得
v＝≈24 m/s。
13． 0.9m
【解析】
【详解】
[1] 细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，故小球的速度大小保持不变，绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由得，此时的半径为：
由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为：
由题知r1=1m，r2=0.7m，r3=0.4m，v=2m/s，代入数据解得：
[2] 球每转120°半径减小0.3m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为：
14．16000 3200 24000 4800
【解析】
【详解】
[1][2]．经过凸形桥面时：
解得
所受摩擦力大小为
[3][4]．经过凹形桥面时：
解得
所受摩擦力大小为