2019-2020学年教科版（2019）必修第二册 3.3预言未知星体计算天体质量 达标作业（解析版)

3.3预言未知星体计算天体质量
达标作业（解析版)
1．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了角.已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为
A． B． C． D．
2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A． B． C． D．
3．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为
A．k2M B．4k2M C．（k2-1）M D．（4k2-1）M
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球 表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G. 地球的密度为( )
A． B． C． D．
5．假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略.现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的．已知引力常量G，则该星球密度ρ为
A． B． C． D．
6．“嫦娥一号”在距离月面200 km高度的月极轨道，做周期为127分钟绕月运动，进行包括月球南北极、月球背面的全月探测工作。月球半径为1738 km，万有引力恒量G＝6.67(10－11 Nm2/kg2。由上述资料无法估算出
A．月球的质量
B．月球的平均密度
C．月球自转的周期
D．月球表面的重力加速度
7．2019年NASA发现距地球31光年的“超级地球”——GJ357d，质量约为地球质量的6倍，半径大小是地球的2倍，绕母星公转一周的时间是55.7天，若已知地球的第一次宇宙速度v0，则根据以上信息可以算出“超级地球”的
A．第一宇宙速度 B．密度
C．母星的质量 D．公转的线速度
8．我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度
D．月球的平均密度为
9．如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出
A．DQ的距离为
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
10．2007年10月，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”成功发射，这标志着我国实施绕月探测工程迈出了重要的一步。发射过程中为了防止偏离轨道，卫星在近地轨道绕地球3周，再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则以下说法中正确的是
A．地球质量约为月球质量的81倍
B．“嫦娥一号”发射速度应处于7.9km/s到11.2km/s之间
C．“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的周期比绕地球做圆周运动的小
D．“嫦娥一号”绕月球做圆周运动时受到的向心力大于绕地球做圆周运动时受到的向心力
11．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道
（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
12．一个爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移x，通过查阅资料知道了月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量?
13．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。如果已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g，那么我们就可以计算出地球的质量M=____________，进一步可以计算出地球的密度_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T和行星距太阳的距离r就可以计算出太阳的质量_______________.
14．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志着我国一期探月工程的圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，据以上信息得：
(1)绕月与绕地飞行周期之比为________；
(2)绕月与绕地飞行向心加速度之比为________；
(3)月球与地球质量之比为________．
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
由题可知，卫星的线速度
v=
卫星的角速度
卫星做圆周运动的半径
r=
由G，求得
M=
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
2．B
【解析】
根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
3．C
【解析】
【详解】
ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为，球心距离为R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
行星转动周期的观测值为
解得
故C正确ABD错误。
故选C。
4．D
【解析】
【分析】
质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解
【详解】
地球两极：①，在地球赤道上：②，联立①②得，由①得，地球密度，故D正确．
5．B
【解析】
【分析】
忽略自转影响时行星表面的物体受到的万有引力等于其重力，不能忽略自转影响时万有引力等于重力与向心力之和，应用万有引力定律与牛顿第二定律求出星球的质量，然后应用密度公式可以求出密度．
【详解】
解：忽略行星的自转影响时：Gmg，自转角速度为ω时：Gmg+mω2R，
行星的密度：ρ，解得：ρ；故选B．
【点睛】
本题考查了求行星的密度，知道万有引力与重力的关系是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．
6．C
【解析】
【详解】
设月球的质量为M，半径为R，“嫦娥一号”的质量为m、轨道为r，周期为T，由万有引力提供向心力得
则得到月球的质量
月球的密度为
月球表面的物体重力近似等于月球对它的万有引力，则有
则有
由题分析嫦娥一号的轨道半径r、周期T，月球的半径都已知，则可估算出月球的密度为ρ、月球的质量M和月球表面的重力加速度，不能估算月球的自转周期。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
A．“超级地球”的第一宇宙速度，已知质量约为地球质量的6倍，半径大小是地球的2倍，地球的第一宇宙速度为v0，则“超级地球”的第一宇宙速度v=v0，故A正确；
B．题干信息只是提供的“超级地球”与地球之间的参数比值，“超级地球”的半径未知，故无法求出自身密度，故B错误；
C．母星的质量，“超级地球”的环绕半径未知，无法求出母星的质量，故C错误；
D．“超级地球”绕母星的线速度，母星质量未知，无法求出公转的线速度，故D错误．
8．BC
【解析】
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力
，
则有
GM＝R2g ①
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力
，
得
②
由①②得
，
故A错误，B正确；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
，
得
;
月球的平均密度为：
，
故D错误，C正确。
故选BC。
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和月球表面的物体受到的重力等于万有引力两个公式的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系。
9．ABC
【解析】
【分析】
根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
【详解】
地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为，故A正确；因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，，则，B正确；地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，即T=t，向心力，联立解得地球与太阳之间的引力，故C正确D错误．
10．AB
【解析】
【详解】
A．忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，则公式，求出GM=gR2，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，所以地球质量约为月球质量的81倍。故A正确。
B．第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度，而第二宇宙速度11.2km/s是卫星逃离地球的最小速度，则“嫦娥一号”发射速度应处于7.9km/s到11.2km/s之间，选项B正确。
C．忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的周期比绕地球表面做圆周运动的周期大。故C错误。
D．绕地球做圆周运动时受到的向心力等于物体的重力，F=mg地；已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时，向心力F′=mg月，所以“嫦娥一号”绕月球做圆周运动时受到的向心力大于绕地球做圆周运动时受到的向心力。故D错误。
故选AB.
11．（1）（2）（3）轨道2上的线速度更大
【解析】
【详解】
（1）由
解得
（2）由万有引力公式
得
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1:1
（3）轨道2上的卫星绕行线速度更大，由
得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又
解得
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
12．
【解析】
【详解】
依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向：
x=v0t
竖直方向：

故月球表面的重力加速度：

由
得月球质量：
13．
【解析】
【详解】
[1][2]．根据万有引力等于重力
得：
则地球密度为：

[3]．根据万有引力提供向心力，有：
解得：
知只要知道行星的公转周期T和行星距太阳的距离r，即可计算出太阳的质量．
14． 1:6 1:96
【解析】
【详解】
（1）根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：，解得：，所以周期之比为：．
（2）根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向=g，可得：．
（3）在星球表面重力和万有引力相等：，可得，所以月球和地球的质量之比为： ．