2019-2020学年教科版（2019）必修第二册 4.5机械能守恒定律 达标作业（解析版)

4.5机械能守恒定律
达标作业（解析版)
1．里约奥运会女子10米跳台决赛中，15岁的中国小将任茜勇夺冠军．任茜在空中完成高难度翻转动作后入水，则她在水中下降的过程中(　　)
A．机械能守恒 B．重力势能增大 C．机械能减小 D．能量正在消失
2．如图所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点.a、b、c三个相同的物体由水平部分分别向半圆形轨道滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD<2R，BD＝2R，CD>2R.设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为ta、tb、tc，三个物体到达水平面的动能分别为Ea、Eb、Ec，则下面判断正确的是(　　)
A．Ea＝Eb B．Ec＝Eb C．tb＝tc D．ta＝tb
3．如图所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g．在此过程中，下列说法正确的是( )
A．物块a的机械能守恒
B．物块b的机械能减少了
C．物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量
D．物块a、b与地球组成的系统机械能守恒
4．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的小滑块接触但不拴接．现用沿斜面向下的力F推滑块至离地高度h0处，弹簧与斜面平行，撤去力F，滑块沿斜面向上运动，其动能Ek和离地高度h的变化关系如图乙所示，图中h2对应图线的最高点，h3到h4范围内图线为直线，其余部分为曲线，重力加速度为g，则（ ）
A．h1高度处，弹簧形变量为
B．h2高度处，弹簧形变量为
C．h3高度处，弹簧的弹性势能为mg（h3－h0）
D．h1高度处，弹簧的弹性势能为mg（h3－h1）
5．如图所示，竖直杆上套有一个质量m的小球A，用不可伸长的轻质细绳通过轻质定滑轮O，连接小球A、B.小球A从细绳与竖直方向的夹角为37°的位置由静止释放，恰能运动到细绳与竖直方向垂直的C点，一切阻力不计，已知sin37°=0.6.则( )
A．小球A在上升过程中加速度先减小后增大
B．小球B在最低点时加速度和速度都为零
C．小球B的质量为1.25m
D．小球B的质量为2m
6．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一轻质水平状态的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上O点，且处于原长。现让圆环从A点由静止开始下滑，滑到O点正下方B点时速度为零。则在圆环下滑过程中（ ）
A．圆环的机械能先减小后增大，再减小
B．弹簧的弹性势能先增大再减小
C．与圆环在A点的加速度相同的位置还有两处
D．弹簧再次恢复到原长时圆环的速度最大
7．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是
A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg
B．小球下降最大距离为
C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为
D．小物块在D处的速度大小为
8．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg(k>1)．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．则(　　)
A．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
B．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动
C．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动
D．从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为
9．如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接。把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直。已知弹簧原长为L，斜面倾角小于45o，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。在此过程中说法正确的是（　　）
A．滑块的加速度可能一直在减小
B．滑块经过B点时的速度是最大速度
C．滑块经过C点的速度等于
D．滑块在AB过程中动能的增量比BC过程大
10．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个轻质定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A、B连接，A的质量为B的质量的4倍．开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑4 m时，细线突然断裂，B由于惯性继续上升．设B不会与定滑轮相碰，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．细线未断裂时，两物块A、B各自机械能的变化量大小之比为1∶1
B．细线断裂时，A的速度大小为3 m/s
C．细线断裂时，两物块A、B所受重力的瞬时功率之比为4∶1
D．B上升的最大高度为4.8 m
11．如图，光滑轨道固定在竖直平面内，倾斜、水平、为半径的半圆弧轨道，三部分平滑连接，为圆弧轨道的最低点，可视为质点的小球和中间压缩一轻质弹簧静止在水平轨道上（弹簧与两小球不拴接且被锁定）。现解除对弹簧的锁定，小球脱离弹簧后恰能沿轨道运动到处，小球沿圆弧轨道运动。已知，的竖直高度差，在点时小球对轨道压力的大小为，弹簧恢复原长时小球仍处于水平轨道（不计空气阻力，），已知。求：
（1）小球的质量；
（2）弹簧锁定时的弹性势能。
12．如图所示，质量为M=0.4kg的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m="0.1" kg的木块，从离铁板上表面高h=0.8m处自由下落．木块碰到铁板后与铁板一起向下运动，共同下降了l1="0.02" m时，它们的共同速度第一次达到最大值，又下降了l2="0.082" m后，它们的共同速度第一次减小为零．忽略空气阻力，重力加速度取g=l0m/s2．
(1)木块刚碰到铁板前的速度vl；
(2)从木块和铁板一起向下运动到它们的共同速度第一次减小为零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少?己知木块和铁板共同运动开始时的速度v2=0.8m/s．
(3)若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示．求本题中弹簧的劲度k？
13．如图所示，一个竖直放置半径为R的半圆形轨道ABC，B是最低点，AC与圆心O在同一水平高度，圆弧AB表面是光滑的，圆弧BC表面是粗糙的。现有一根长也为R、质量不计的细杆EF，上端连接质量为m的小球E，下端连接质量为2m的小球F。E球从A点静止释放，两球一起沿轨道下滑，当E球到达最低点B时速度刚好为零。在下滑过程中，F球经过B点的瞬时速度大小是________，在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是________。
14．两个质量相同的小球A和B，分别从水平地面上O点正上方高度分别为4L和L两处水平抛出，恰好击中距离O点2L的地面上同一目标，空气阻力不计。以地面为零势能面，两小球抛出时的初速度大小之比为vA:vB=________，落地时的机械能之比为EA:EB=________。
参考答案
1．C
【解析】试题分析：机械能守恒的条件是只有重力做功．对照条件分析其机械能是否守恒．由重力做功情况分析重力势能的变化．由功能关系分析机械能的变化．
她在水中下降的过程中，要克服浮力和阻力做功，机械能减少，故A错误，C正确；她在水中下降的过程中，重力做正功其重力势能减小，故B错误；根据能量转化和守恒定律知，能量不会消失，只能转化或转移，故D错误．
2．C
【解析】
物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有： 得： 物体恰好到达圆环最高点时，有： 则通过圆轨道最高点时最小速度为：
所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为： 由题知：AD＜2R，BD=2R，CD＞2R，说明b.c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知 ，，对于a.b两球，通过D点时，a的速度比b的小，由机械能守恒可得： ．对于b.c两球，由 知，t相同，c的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知， ．故C正确
综上所述本题答案是：C
3．CD
【解析】试题分析：本题中物体a、b构成的系统机械能守恒，物体B重力势能的减小量等于a动能增加量、b动能增加量、a重力势能增加量之和．
物体a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，故A错误；a、b间高度差为h，a上升的高度与b下降的高度均为，物体a、b构成的系统机械能守恒，有，解得，物体b动能增加量为，重力势能减小，故机械能减小，故B错误；物体a上升，b下降的过程中，只有重力做功，物块a、b与地球组成的系统机械能守恒；而地球几乎不动，所以物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，故CD正确．
4．BD
【解析】
【详解】
AB．开始时，滑块所受合力沿斜面向上，合力做功最多时，滑块的动能最大，即在h2时，滑块所受合外力为零，由共点力平衡条件可知：
解得
B正确，A错误；
C．滑块到达h3后，加速度不变，此时弹簧处于原长，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，由h0到h3过程中：
解得：
C错误；
D．同理，由h1到h3过程中：
解得：
D正确。
故选BD。
5．AD
【解析】
【详解】
A．小球A在从开始到C点的过程中，先加速后减速，一定存在一个受力平衡的位置，此位置的合力为零，加速度为零，则小球A在上升过程中加速度先减小后增大，选项A正确；
B．小球A运动到C点后，会重新下降，则小球B在最低点时速度为零，加速度不为零，选项B错误；
CD．设OC=3L，则整个过程中对AB的整体由能量关系：
解得
mB=2m
选项C错误，D正确；
故选AD.
6．AC
【解析】
【详解】
AB．开始时，弹簧处于原长，弹簧先压缩，弹性势能增大，当弹簧与杆垂直时，弹簧压缩量最大，继续往下滑，弹性势能减小，当滑到弹簧恢复原长时，继续下滑，弹簧将伸长，弹性势能增大直到滑到B点，即弹簧弹性势能先增大后减小再增大，由能量守恒可知，圆环的机械能先减小后增大，再减小，A正确，B错误；
C．A点时，弹簧为原长，无弹力，受力分析可知，圆环的加速度由重力沿斜面向下的分力提供：
解得，当弹簧与杆垂直时，弹簧弹力垂直于杆，不提供加速度，此时加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即，继续往下滑，还有一处弹簧恢复原长，此处弹簧也没有弹力，加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即，所以与圆环在A点的加速度相同的位置还有两处，C正确；
D．弹簧再次恢复到原长时，加速度为，沿斜面向下，即将继续往下加速运动，直到加速度为零时开始减速，所以弹簧再次恢复到原长时速度不是最大，D错误。
故选AC。
7．BD
【解析】
A、刚释放的瞬间，小球的瞬间加速度为零，拉力等于重力，故A错误；B、当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何关系知，，故B正确；C、将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，沿绳子方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则知，小物块在D处的速度与小球的速度之比为，故C错误；D、设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为，则,对滑块和小球组成的系统根据机械能守恒定律，有：,解得，故D正确．
点睛：解决本题的关键知道两物体组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，以及知道物块与之间的距离最小时，小球下降的高度最大，知道物块沿绳子方向的分速度等于小球的速度．
8．BCD
【解析】
当棒再次下落时，由于棒的速度小于环的下落速度，所以环的受力情况与之前相同，仍向下做匀减速运动．所以整个运动过程环都向下在做匀减速运动，A错误C正确；棒第一次与地面碰撞后，速度方向变为向上，环的速度方向向下，二者存在相对运动，相互间存在滑动摩擦力：棒受重力、向下的滑动摩擦力，合力方向向下；环受重力、向上的滑动摩擦力，合力方向向上，所以二者都做匀减速，B正确；设环相对棒滑动距离为l根据能量守恒有，解得，摩擦力对棒及环做的总功为：，解之得，D正确．
【点睛】棒第一次与地面碰撞后，速度方向变为向上，环的速度方向向下，二者存在相对运动，相互间存在滑动摩擦力：棒受重力、向下的滑动摩擦力，合力方向向下；环受重力、向上的滑动摩擦力，合力方向向上．所以二者都做匀减速，当棒再次下落时，由于棒的速度小于环的下落速度，所以环的受力情况与之前相同，仍向下做匀减速运动．整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功即求得能量损失．
9．AD
【解析】
【详解】
AB．滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力。在B点弹簧恰处于原长且与斜面垂直，则滑块从A到B合外力变小沿斜面向下，做加速度变小的加速运动。滑块从B到C弹簧弹力变大，此过程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑块继续做加速度变小的加速运动；也有可能有合力向上的阶段，那么滑块在此阶段就做加速度先变小后变大的先加速后减速的运动，A正确，B错误；
CD．弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45°，由几何关系A到B下降的高度差大于B到C的高度差，又A到B弹簧弹力对滑块做正功B到C做负功，根据动能定理A到B阶段动能增加量大于B到C阶段；设整个过程弹力做功为W，到达C点时速度为v，则由动能定理：
可得C点速度大于，C错误，D正确。
故选AD。
10．AD
【解析】
【详解】
两物块A、B组成的系统机械能守恒，两物块A、B各自机械能的变化量大小之比为1∶1，故A正确；根据系统机械能守恒，由，解得断裂瞬间物块A的速度v=4m/s，故B错误；细线断裂时两物块A、B重力的瞬时功率之比为2∶1，故C错误；细线断裂后，B做竖直上抛运动，物块B继续上升的高度为，故物块B上升的最大高度为，D正确．
11．(1)(2)
【解析】
【详解】
(1)对小球，由机械能守恒定律得：
解得
取水平向左为正，对小球、，由动量守恒定律得：
在点，由牛顿第二定律得：
联立以上各式代入数值得：
，（，舍去)
(2)由能量的转化及守恒得：
代入数值得：
12．（1）4m/s （2）0.66J （3）50N/m
【解析】
【详解】
（1）由机械能守恒定律得：
代入数据解得：
（2）木块和铁板以共同速度运动以后，它们和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧的弹性势能增加了△EP，则有：
代入数据解得：△EP＝0.66J
（3）设木块碰到铁板前，弹簧的形变量为x1，由平衡条件得：kx1=Mg共同速度达到最大值时有：k（x1+l1）=Mg+mg代入数据解得：k=50N/m
13． （2﹣）mgR
【解析】
【分析】
E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求F球经过B点的瞬时速度大小。对整个过程，根据功能关系求解两球克服摩擦力做功的大小。
【详解】
[1]设F球经过B点的瞬时速度大小是v，E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，则得：
解得：
；
[2]设在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是W，根据功能关系得知：两球克服摩擦力做功的大小等于系统机械能的减少量，则
解得：
。
【点睛】
解决本题的关键要明确能量是如何转化的，可根据哪些能量增加，哪些能量减小，由增加的能量等于减小的能量列式。
14．1∶2 17∶8
【解析】
【详解】
[1]平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以对A球有
解得
初速度
B球有
解得
初速度
所以
[2]以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为
在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为，B球刚抛出时的机械能为
在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为，所以落地时的机械能之比