北师大版七年级数学下册 2．1 两条直线的位置关系 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
课前回顾：
直线的表示方法：两个大写字母或一个小写字母表示

角的定义：角是由两条具有公共端点的射线
组成。公共端点为角的顶点，两条射线为角
的两边
表示方法：（1）三个大写字母，
顶点字母放中间（2）一个数字
（3）一个希腊字母
角的分类：周角：360度；平角：180度，
钝角：大于90度且小于180度；直角：90度；
锐角：小于90度
第二章 相交线与平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系
？
相交
平行
相交：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有
相交和平行两种
如图：两条直线AB和CD，交于点O.
第二环节 动手实践、探究新知
1、∠1和∠2的位置有什么关系？
对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles)
思考：图中的对顶角还有谁？
两条直线相交会产生几组对顶角？
两直线相交，产生对顶角
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
如图：两条直线AB和CD，交于点O.
第二环节 动手实践、探究新知
1、观察并猜想： ∠1和∠2这组对顶角的大小有何关系？
2、请验证你的猜想，并尝试说明理由。小组合作交流。
3、思考另外一组对顶角也具有这个特点吗？
4、由此你所得到的结论是？
对顶角相等
∵直线AB与CD相交于点O
对顶角相等
∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4
文字语言：
几何语言：
剪刀是我们生活中最常见的日用品，在使用时我们可以通过用手指调整剪刀的下方的开口大小从而达到调整剪刀的开口大小的目的，你能利用所学解释这一现象吗？
学以致用
第二环节 动手实践、探究新知
如图：两条直线AB和CD，交于点O.
1、在图中，∠1和∠3有什么数量关系？
概念：如果两个角的和是
1800，那么称这两个角互为补角
2、图中∠1的补角还有谁？
和∠3有怎样的数量关系？
3、你发现了什么？
同角的补角相等
4、请找出图中∠1和∠2的补角？
5、你发现了什么？
等角的补角相等
同角或等角的补角相等
下图中，互为补角的角有哪几组？
∵ ∠1+∠3=1800
∠1+∠4=1800 （已知）
同角或等角的补角相等
∴ ∠3=∠4（同角的补角相等）
文字语言：
几何语言：
∵ ∠1=∠2,
∠1+∠3=1800 ∠1+∠4=1800（已知）
∴ ∠3=∠4 （等角的补角相等）
概念：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角.
如图2，∠ AOC和∠ BOD都是900
1、图中互余的角有哪几组？
2、请找出图中相等的角，并说明理由
3、类比补角的学习探究，
由此你能得到什么结论？
同角的余角相等
图2.1—7
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题2：类比补角的学习探究，由此你能得到什么结论？
已知：ON与DC交于点O，
∠DON=∠CON=900，
∠1=∠2
等角的余角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等
已知：ON与DC交于点O，
∠DON=∠CON=900，
∠1=∠2
问题1：有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？（尝试多种方法解答）
1.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
第三环节 当堂练习，检测新知
问题2：下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40?，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180?，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40?26′，则∠A的补角=139?34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
①②④⑥
相交：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，两条直线的位置关系有
相交和平行两种
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有2对对顶角
（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！
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