2020年人教版七年级数学下册同步练习 5.2.2平行线的判定(含答案)

5.2.2 平行线的判定
知识要点
1.判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
2.判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
3.判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c
一、单选题
1．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
2．如图，可以判定AB∥CD的条件是（ 　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD＋∠B＝180°
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①两点之间，直线最短.
②三条直线两两相交，最少有三个交点.
③射线和射线是同一条射线.
④同角（或等角）的补角相等.
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
⑥绝对值等于它本身的数是非负数.
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5
D．∠2+∠4＝180°
5．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．
(1)∠B+∠BCD＝180°； (2)∠1＝∠2；
(3)∠3＝∠4；
(4)∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
二、填空题
9．如图，当∠1＝∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠_____时，AB∥CD．
10．如图：请你添加一个条件_____可以得到
11．如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
12．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．
13．如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.
三、解答题
14．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．
15．如图，已知，，，判断与之间的位置关系，并说明理由.
16．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD (已知）
∴∠ACD＝2∠α(______________________)
∵AE平分∠BAC (已知)，
∴∠BAC＝_________(_____________________)
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)
∴AB∥CD．
答案
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．4 DAB 5
10．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
11．∠A=∠3(答案不唯一）．
12．EF∥CG，AB∥CD
13．AD BC 内错角相等，两直线平行
14．∵DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，
∴∠ADE=∠CDA，∠ABF=∠CBA，
∵∠CDA =∠CBA，
∴∠ADE=∠ABF，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥FB.
15．解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，，
所以，
所以，
所以.
16．证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．
即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．
∵∠α＋∠β＝90° （已知），
∴∠ACD＋∠BAC＝180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行