华师大版七年级数学下册 第7章 一次方程组单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册 第7章 一次方程组单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 270.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-16 09:53:00 | ||
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文档简介
华师大版七年级数学下册 第7章 一次方程组 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中是二元一次方程的有（ ）
①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6z
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）
A．y﹣x＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝1 D．x+2y＝1
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程组时，①﹣②，得（ ）
A．﹣3t＝1 B．﹣3t＝3 C．9t＝3 D．9t＝1
5．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
6．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
7．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（ ）
A．2a＝3b+40 B．3b＝2a﹣40 C．2a＝3b﹣40 D．3b＝40﹣2a
8．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．9
9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道
二．填空题（共8小题）
11．若方程（a﹣2）x?a﹣1?﹣5y＝7是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ．
12．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
13．二元一次方程组的解是，则b﹣a＝ ．
14．已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于 ．
15．若，则（a2﹣2b2+c2）÷ac＝ ．
16．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是 ．
17．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
18．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重 两，白银每枚重 两．
三．解答题（共8小题）
19．解方程组
①
②
20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．
21．已知是二元一次方程组的解，求m+n的值．
22．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
23．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
24．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
25．学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
26．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示 ；y表示 ；
（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；
②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；
③＝1，不是整式方程，不符合题意；
④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；
⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．解：A、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，
左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1，
左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1，
左边＝右边，是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1，
左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，
故选：C．
3．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：解方程组时，①﹣②，得：
9t＝3．
故选：C．
5．解：由题意得：
①+②得：7x+7y+7z＝7，
即x+y+z＝1，
故选：B．
6．解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2019，
∴k﹣1＝2019
∴k＝2020，
故选：C．
7．解：根据题意得：
轿车行驶2小时的路程为：2a，
卡车行驶3小时的路程为：3b，
∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，
∴3b﹣2a＝40，
整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，
故选：C．
8．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
（10y+x）﹣（10x+y）＝9，
9y﹣9x＝9，
y﹣x＝1．
故选：B．
9．解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
10．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
故答案为：0．
12．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
13．解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
①+②，可得：
2b﹣2a＝4，
∴b﹣a＝4÷2＝2．
故答案为：2．
14．解：把x＝2代入方程得：6﹣y＝1，
解得：y＝5，
故答案为：5．
15．解：
①﹣②得，2a+3c＝0，即c＝﹣a，
①×2+②得，7a+6b＝0，即b＝﹣a，
则（a2﹣2b2+c2）÷ac
＝[a2﹣2×（﹣a）2+（﹣a）2]÷a?（﹣a）
＝﹣a2÷（﹣a2）
＝．
故答案为．
16．解：如图所示，
由已知得：BN＝8，S长方形BNME＝32，
∴BE＝32÷8＝4，
则，
解得：2x＝12，
x＝6，
∴正方形ABCD的面积是36，
故答案为：36．
17．解：根据题意，得
．
故答案为：．
18．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
解得．
即每枚黄金重两，每枚白银重两．
故答案是：；．
三．解答题（共8小题）
19．解：①，
②﹣①得：6y＝﹣18，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：x＝﹣2，
则方程组的解为；
②方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
解得：y＝7，
把y＝7代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
20．解：∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；
∴，
解得，，
∴y＝x2﹣11x+8，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，
即x＝﹣2时，y的值是34．
21．解：把代入方程组得：，
解得：，
则m+n＝﹣＝．
22．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
23．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．
24．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
25．解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．
（2）设学校购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，
∴m＝．
∵m，n均为非负整数，
∴或．
答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．
26．解：（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
（2）设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中是二元一次方程的有（ ）
①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6z
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（ ）
A．y﹣x＝1 B．x﹣y＝1 C．x+y＝1 D．x+2y＝1
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程组时，①﹣②，得（ ）
A．﹣3t＝1 B．﹣3t＝3 C．9t＝3 D．9t＝1
5．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
6．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
7．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（ ）
A．2a＝3b+40 B．3b＝2a﹣40 C．2a＝3b﹣40 D．3b＝40﹣2a
8．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．9
9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道
二．填空题（共8小题）
11．若方程（a﹣2）x?a﹣1?﹣5y＝7是关于x、y的二元一次方程，则a＝ ．
12．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
13．二元一次方程组的解是，则b﹣a＝ ．
14．已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于 ．
15．若，则（a2﹣2b2+c2）÷ac＝ ．
16．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是 ．
17．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
18．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．则黄金每枚重 两，白银每枚重 两．
三．解答题（共8小题）
19．解方程组
①
②
20．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．
21．已知是二元一次方程组的解，求m+n的值．
22．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
23．某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
24．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
25．学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．
26．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程
（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示 ；y表示 ；
（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；
②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；
③＝1，不是整式方程，不符合题意；
④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；
⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．解：A、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，
左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1，
左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1，
左边＝右边，是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1，
左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，
故选：C．
3．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：解方程组时，①﹣②，得：
9t＝3．
故选：C．
5．解：由题意得：
①+②得：7x+7y+7z＝7，
即x+y+z＝1，
故选：B．
6．解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2019，
∴k﹣1＝2019
∴k＝2020，
故选：C．
7．解：根据题意得：
轿车行驶2小时的路程为：2a，
卡车行驶3小时的路程为：3b，
∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，
∴3b﹣2a＝40，
整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，
故选：C．
8．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
（10y+x）﹣（10x+y）＝9，
9y﹣9x＝9，
y﹣x＝1．
故选：B．
9．解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
10．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝0，
故答案为：0．
12．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
13．解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
①+②，可得：
2b﹣2a＝4，
∴b﹣a＝4÷2＝2．
故答案为：2．
14．解：把x＝2代入方程得：6﹣y＝1，
解得：y＝5，
故答案为：5．
15．解：
①﹣②得，2a+3c＝0，即c＝﹣a，
①×2+②得，7a+6b＝0，即b＝﹣a，
则（a2﹣2b2+c2）÷ac
＝[a2﹣2×（﹣a）2+（﹣a）2]÷a?（﹣a）
＝﹣a2÷（﹣a2）
＝．
故答案为．
16．解：如图所示，
由已知得：BN＝8，S长方形BNME＝32，
∴BE＝32÷8＝4，
则，
解得：2x＝12，
x＝6，
∴正方形ABCD的面积是36，
故答案为：36．
17．解：根据题意，得
．
故答案为：．
18．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
解得．
即每枚黄金重两，每枚白银重两．
故答案是：；．
三．解答题（共8小题）
19．解：①，
②﹣①得：6y＝﹣18，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：x＝﹣2，
则方程组的解为；
②方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝28，
解得：y＝7，
把y＝7代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
20．解：∵在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；
∴，
解得，，
∴y＝x2﹣11x+8，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣11×（﹣2）+8＝34，
即x＝﹣2时，y的值是34．
21．解：把代入方程组得：，
解得：，
则m+n＝﹣＝．
22．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
23．解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．
24．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
25．解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．
（2）设学校购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8（80m+75n）＝1760，
∴m＝．
∵m，n均为非负整数，
∴或．
答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．
26．解：（1）x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间．
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
（2）设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米．