北师大版七年级数学下册同步精练专题 3.2用关系式表示的变量间关系同步训练(含解析)

3.2用关系式表示的变量间关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )
A．s＝50＋50t B．s＝50t C．s＝50－50t D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．2π，r
3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和都是常量 B．数100和都是变量
C．和都是变量 D．数100和都是变量
4．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　)
A．S，a是变量，，h是常量
B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
5．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v＝2m－1 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1
6．如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是（）．
A．a B．S
C．p D．p，a
7．圆周长公式，下列说法正确的是（ ）.
A．是变量，2是常量 B．是变量， 是常量
C．是变量, 是常量 D．是变量 , 是常量
8．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ( )
A．9 ℃ B．7 ℃ C．6 ℃ D．3 ℃
二、填空题
9．汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是_____.
10．当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.
11．按下面的运算程序，输入一个实数，那么输出值______.
12．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；
13．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．
14．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为_____________.
三、解答题
15．已知信件质量(g)和邮费(元)之间的关系如下表：
信件质量(g)
邮费y（元）
0.80
1.20
1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
16．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.
17．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.
（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；
（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?
（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?
18．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据路程=速度×行驶时间，进而得出S与t的关系式．
【详解】
解：∵一辆汽车以50km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），∴s与t的函数关系式为：S=50t．故选B．
【点睛】
此题主要考查了列函数关系式，利用路程与时间和速度之间的关系得出是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据变量是改变的量，常量是不变的量，即可确定变量与常量．
【详解】
解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的，
∴变量是C，r，常量是2π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．正确的分辨变化的量和不变的量是解决本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
利用效率等于工作量除以工作时间得到n=，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：由题意可得n=，其中n、t为变量，100为常量．故选：C．
【点睛】
本题考查了变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
4．C
【解析】
【分析】
根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可.
【详解】
在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，S，h是变量，，a是常量.
故选C.
【点睛】
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
5．B
【解析】
【分析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
【详解】
解：当m=4时，
A、v=2m-2=6；B、v=m2-1=15；
C、v=3m-3=9；D、v=m+1=5．
故选B．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
6．C
【解析】
【分析】
根据篱笆的总长确定，即可得到周长是常量、一边长及面积是变量．
【详解】
解：根据题意长方形的周长p=60m，所以常量是p，故选C．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
7．D
【解析】
【分析】
根据事物发生变化的过程中发生变化的量是变量,事物变化的过程中不变的量是常量,可得答案
【详解】
由,得
C、r是变量,2π是常量,故D正确
故选:D
【点睛】
此题考查常量与变量，难度不大
8．A
【解析】
【分析】
把h=2000米=2千米代入T=21-6h即得．
【详解】
2000米=2千米，
T=21-6h=21-6×2=9℃．
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．
9．
【解析】
【分析】
根据路程与时间的关系，可得函数解析式．
【详解】
汽车离开甲站所走的路程=速度×时间+初始路程，故.
【点睛】
本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.
10．
【解析】
【分析】
根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.
【详解】
∵圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，
∴自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是π.
故答案为：r，S，π.
【点睛】
本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.
11．9
【解析】
【分析】
先根据图表列出函数关系式，然后计算当时y的值.
【详解】
当时，.
故填9.
【点睛】
本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.
12．y=3x
【解析】
【分析】
直接利用三角形面积求法得出答案即可．
【详解】
∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，
∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．
故答案为：y=3x．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．
13．10+1.5x
【解析】
【分析】
根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x
【详解】
y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y
【点睛】
此题考查二元一次函数的应用，难度不大
14．y=23?0.007x
【解析】
【分析】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式．
【详解】
每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；故答案为：y=23-0.007x．
【点睛】
本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．
15．y是m的函数，
【解析】
【分析】
从题意上看，信件的质量可以是0到60的任何值，所以m是一个变量，虽然邮资只有三个值：0.8元、1.2元、1.6元三种情况，但y也是一个变量；我们发现，当给定一个m值，y就有唯一的值与它对应，所以y是m的函数．
【详解】
解：由题意得：邮费y可以看作是质量m的函数，
表达式为： .
【点睛】
本题考查了函数的概念，明确三点：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
16．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.
【解析】
【分析】
（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；
【详解】
(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.
故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.
【点睛】
本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
17．(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.
【解析】
【分析】
根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.
【详解】
（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.
【点睛】
本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.
18．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.
【解析】
【分析】
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；
（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；
【详解】
解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；
(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，
离A站的路程为：y=16.5x+8；
(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；
【点睛】
此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程