北师大版七年级数学下册同步精练专题 第三章变量之间的关系同步单元测试卷(含解析)

第三章变量之间的关系同步单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．3
2．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下图可以近似地刻画下列哪个情景(　　)
A．小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系
B．匀速行驶的汽车的速度与时间的关系
C．小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果质量的关系
D．一个匀速上升的气球的高度与时间的关系
4．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（?? ）
A．1.1千米???????????????????????????????? B．2千米???????????????????????????????? C．15千米???????????????????????????????? D．37千米
5．如图所示的是一游泳池断面图，分为深水区和浅水区，排空池里的水进行清理后，打开进水阀门连续向该池注水(此时已关闭排水阀门)．则游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系的大致图象是 ( )
A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
6．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ）
A．s是自变量， t是因变量 B．s是自变量， v是因变量
C．t是自变量， s是因变量 D．v是自变量， t是因变量
7．圆周长公式，下列说法正确的是（ ）.
A．是变量，2是常量 B．是变量， 是常量
C．是变量, 是常量 D．是变量 , 是常量
8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,三角形ABC的面积(　　)
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
9．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
10．小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是_____．
12．按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_____________________________________．
13．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．
14．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________?，常量是________?．
15．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)?
16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．
17．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.?
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．
(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?
(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?
19．日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：
时间
(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
(℃)
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
20．已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出y的变化范围；
(2)求当x＝0，－3时，y的对应值；
(3)求当y＝0，3时，对应的x的值；
(4)当x为何值时，y的值最大？
(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？
21．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：
时间/t（min）
1
2.5
5
10
20
50
…
路程/s （km）
2
5
10
20
40
100
…
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？
（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？
（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 .
（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？
22．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
23．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
参考答案
1．D
【解析】
∵，
∴当时，.
故选D.
2．B
【解析】
试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
考点：一次函数的应用．
3．A
【解析】
【分析】
该图象是函数值随着自变量的增大而减小，针对各选项的含义分析即可.
【详解】
该图象是函数值随着自变量的增大而减小.?
A、小明离学校的距离与时间的关系是:距离随着时间的增长而减小,符合题意,故本选项正确;?
B、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线,不符合题意,故本选项错误;?
C、小亮妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是:总费用随着重量的增长而增多,不符合题意,故本选项错误;?
D、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系:高度随着时间的增长而增大,不符合图象,故本选项错误;?
故选A..
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握函数图象的增减性即可解题，需要具备读图能力．
4．A
【解析】
解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．
点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
5．D
【解析】
由游泳池的结构可知，先注入的是“深水区”，此时水面面积较小，水位上升较快；当水位上升到浅水区时，由于此时水面增大，水位上升变慢，所以上述四幅图中，只有D中的图象符合游泳池的蓄水高度h(米)与注水时间t (时)之间的关系.
故选D.
6．C
【解析】
【分析】
根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可
【详解】
题中有两个变量:t、s,
由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化,
所以t是自变量,s是因变量.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了自变量和因变量的判定,回忆自变量和因变量的概念:在一个不断变化的数量中,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么我们把x叫做自变量,y叫因变量.
7．D
【解析】
【分析】
根据事物发生变化的过程中发生变化的量是变量,事物变化的过程中不变的量是常量,可得答案
【详解】
由,得
C、r是变量,2π是常量,故D正确
故选:D
【点睛】
此题考查常量与变量，难度不大
8．B
【解析】
∵△ABC中，BC=16cm，BC上的高为8cm，
∴此时S△ABC=（cm3）；
同理可得：当BC=5cm，BC上的高为8cm时，S△ABC=20cm3；
∴△ABC的面积从64cm3变化到20cm3.
故选B.
9．C
【解析】
试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；
B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；
D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
10．C
【解析】
试题解析：根据父亲离家的距离在这个过程中分为段，
先远后不变最后到家，儿子离家也分为段，
先近后不变最后到家，且后两段与父亲行动一致．
故选．
11．y=x+2
【解析】
【分析】
根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．
【详解】
由题意得：y=5+（x-3）×1=x+2．故答案为：y=x+2．
【点睛】
考查了列函数关系式，根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键，注意分段收费．
12．y＝5x＋6
【解析】
由题意得
y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.
13． (或0.5)
【解析】
x=＞1，∴y=－x+2=－+2=0.5.
故答案为 （或0.5）.
14． c r 2π
【解析】在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的，所以变量是C，r，常量是2π．
15．
【解析】
试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），
返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，
返回时的时间是＝（分钟），
故答案为：．
点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路．
16．6．
【解析】
小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，
故答案为：6.
【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．
17．4
【解析】
试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，
所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．
故答案为：4．
点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．
18．(1)n是自变量，N是因变量． (2)大于2的整数． (3)720°． (4)增加180°
【解析】试题分析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.
试题解析：（1）自变量是n，因变量是N；
（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；
（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；
（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，
（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，
所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.
点睛：掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.
19．(1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ℃；(3) 水的温度不会一直上升
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；
（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度.
（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；
【详解】
(1) ∵表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，
∴上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系．
(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 ℃.
(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100℃，水达到烧开状态，水温不再升高．
【点睛】
此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．
20．(1)y的变化范围为－2～4;(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；当y＝3时，x1＝0，x2＝2.(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在－2～1时，y的值在不断增加.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象的最高点和最低点的纵坐标，可得答案；（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，即可得出相应的函数值；（3）根据函数值，即可得出相应自变量的值；（4）根据函数图象的最高点对应的自变量的值即可得出答案；（5）根据函数图象上升部分的横坐标，即可得出自变量的范围．
【详解】
(1)根据函数图象可得：y的变化范围为－2～4.
(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.
(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；
当y＝3时，x1＝0，x2＝2.
(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.
(5)当x在－2～1时，函数图象上升，y的值在不断增加.
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键．
21．（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）60千米
【解析】
【分析】
（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度×时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.
【详解】
1）自变量是时间，因变量是路程；
（2）∵当t=1时，s=2，
∴v==2km/min，
t==10min，
或者从表格直接观察得出；
（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）；
（4）由（2）得v=2，
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；
（5）把t=300代入s=2t，得s=600km．
【点睛】
本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.
22．（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；
(2)根据表格信息求出函数解析式；
(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．
【详解】
(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.
(2) 由题意得：(x为正整数)；
（3）当 时， 解得
因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.
【点睛】
本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．
23．(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x　(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同　(3)使用“全球通”合算
【解析】
【分析】
（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；
（2）令y1=y2，解方程即可；
（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.
【详解】
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得：x=250，
∴通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.