北师大版七年级数学下册同步精练专题 3.1用表格表示的变量间关系同步训练(含解析)

3.1用表格表示的变量间关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下落时间t（s）
1
2
3
4
5
6
下落路程s（m）
5
20
45
80
125
180
下列说法错误的是（　　）
A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面
2．某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格 （元/千克）
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
1.00
0.90
1.50
3.00
2.50
3.50
A．是自变量，是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C．2-8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8-12月份这种蔬菜价格一直在上升
3．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（ ）
A．时间 B．电话费 C．电话 D．距离
4．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．销售量 B．顾客 C．商品 D．商品的价格
5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（　　）
A．140 B．138 C．148 D．160
6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10
D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
7．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
下列说法错误的是（　　）
A．当h=50cm时，t=1.89s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
8．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（?? ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
二、填空题
9．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量．
10．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长(m)
300
500
600
1 000
1 500
频率(kHz)
1 000
600
500
300
200
根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800 m时，频率为_______kHz.
11．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.
12．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：
年份
2015
2016
2017
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.
13．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
2.0
﹣1.0
﹣4.0
﹣7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为_____℃．
14．某地1﹣12月大米的平均价格如下表所示，其中自变量是__，因变量是__；当自变量等于__时，因变量的值_____最小．
三、解答题
15．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：
时刻/时
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
温度/℃
－3
－5
－6.5
－4
0
4
7.5
10
8
5
1
－1
－2
请根据表格数据回答下列问题：
(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？
(2)这一天的温差是多少度？
(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？
16．星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：
爬坡长度x(m)
40
80
120
160
200
240
爬坡时间t(min)
2
5
9
14
20
30
(1)当爬到120 m时，所用时间是多少？
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？
17．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/千瓦时
117
120
124
129
135
138
142
145
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
18．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．
【详解】
由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，所以观察备选答案A不对．故选A．
【点睛】
本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律．
2．D
【解析】
【分析】
根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可.
【详解】
解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以A正确；
B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；
C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；
D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.
故选D.
【点睛】
本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.
3．B
【解析】
试题分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．
解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．
故选B．
点评：此题考查了函数的定义．
4．D
【解析】
试题分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案．
解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，
则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，
故选D．
点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．C
【解析】
观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，
，
解得
所以t=40x+20．
当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．
故选C．
6．B
【解析】
试题分析：因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选B．
点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7．C
【解析】
A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；
C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；
D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：C．
8．A
【解析】
【分析】
根据图表信息即可解题.
【详解】
解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了用表格表示两个变量之间的关系,属于简单题,在表格中提取有效信息是解题关键.
9．t是自变量 T是因变量
【解析】
由题意可知：（1）是自变量；（2）是因变量.
故答案为：（1）；（2）.
10．375
【解析】
【分析】
观察给定数据发现每列的乘积相等且为300000，根据频率=即可得出结论．
【详解】
解：根据图表中的数据可知：波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），故当波长=800时，频率==375．故答案为375．
【点睛】
本题考查了列函数关系式，解题的关键是根据给定的数据找出数量之间的关系，本题属于基础题，难度不大，只要认真观察发现数的变化规律，即可得出结论．
11．日期和电表读数， 日期， 电表读数.
【解析】
【分析】
根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；
【详解】
解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．
故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．
【点睛】
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；
12．年份， 入学儿童人数 2018.
【解析】
【分析】
（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．
（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．
【详解】
解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，
所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
故答案为年份，入学儿童人数
（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)
所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．
故答案为2018
【点睛】
本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．
13．8.8
【解析】
【详解】
解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃，故答案为﹣8.8．
14．月份 价格 9，10 2.8
【解析】
【分析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断此题中的因变量和自变量；再根据图表可找出自变量等于9，10时，因变量的值最小．
【详解】
根据图表可以得到：大米的价格随的时间的改变而改变，自变量是月份，因变量是价格；当自变量等于9，10时，因变量的值2.8最小．故答案为月份；价格；9，10；2.8．
【点睛】
考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，正确理解图表的意义，从图中找到正确信息．
15．(1)－4℃，7.5℃；(2)16.5℃；(3) 4时至14时．
【解析】
【分析】
(1)根据观察图表，可得答案；
(2)根据观察图表，可得最大数与最小数，根据有理数的减法，可得温差；
(3)根据函数的变化，可得上升的时段．
【详解】
解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.
(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.
(3)温度上升的时段是4时至14时．
故答案为：(1)－4℃，7.5℃；(2)16.5℃；(3) 4时至14时．
【点睛】
本题考查了函数，注意图表法表示函数，观察图表是解题关键．
16．(1)所用时间是9 min；(2)爬坡速度随时间的增加而减小.
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据可以找到在爬坡长度为120m时，爬坡时间是9 min；（2）根据速度=爬坡长度爬坡时间即可得出答案；
【详解】
(1)在表格的第一行中找到120 m，对应的时间是9 min，因此爬到120 m时，所用时间是9 min.
(2)利用表格数据进行计算：前40 m用了2 min，平均每分钟爬20 m；又爬了40 m用了3 min，平均每分钟约爬13米；…；爬最后40 m用了10 min，平均每分钟爬4 m.由此可知：爬坡速度随时间的增加而减小.
【点睛】
此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．
17．120千瓦时
【解析】
试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.
试题解析:(千瓦时),
所以李明家6月份的总用电量是千瓦时.
点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数.
18．(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.
【解析】
【分析】
（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．
（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；
(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．
(4)根据第n排的座位数列出方程即可．
【详解】
(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.
(2) ∵后一排总比前一排多4个座，
∴第5排有76个座，第6排有80个座.
(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：
∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；
第n排有60＋4×(n－1) 个座.
∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.
(4) ∵第n排有（4n+56）个座，
∴4n+56＝136.解得n＝20.
∴该排的排数是20.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．