北师大版七年级数学下册同步精练专题 3.3用图象表示的变量间关系同步训练(含解析)

3.3用图象表示的变量间关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 4113h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（?? ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．在8时至14时，风力不断增大 B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小 D．20时风力最小
3．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米
B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．10时至14时，小汽车匀速行驶
4．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是(　　)
A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
5．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是( )
A． B． C． D．
6．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（　　）
A．??????????????????????????????????????? B．
C．??????????????????????????????????????? D．
7．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃ D．星期四的平均气温最低
8．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
9．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．
10．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）
11．甲、乙两个水桶内水面的高度y(cm)与放水(或注水)的时间x(分)之间关系的图象如图所示，当两个水桶内水面的高度相同时，x约为_______分．(精确到0.1分)
12．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________．
13．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．
14．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．

三、解答题
15．如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
16．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：
观察：(1)大约几时的光合作用最强？
(2)大约几时的光合作用最弱？
17．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；
(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
18．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系
（1）根据图形完成下列表格
购买商品个数（个）
2
4
6
7
付款数（元）
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据函数图象中横、纵坐标的含义以及速度、路程和时间的关系解答即可．
【详解】
解：①由图象知，小华骑车到县城的距离是15km，时间是1h，则速度是15km/h，故正确；
②由图象知，小华骑车从县城回家的距离是15km，时间是：4113?2=1513，则速度是：
151513=13 km/h，故正确；
③由图象知，纵坐标为0的时间段是1??2，则小华在县城购买学习用品用了1h，故正确；
④由图象知，B点表示经过4113h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），故正确；
综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数图象．需要学生掌握由图象理解对应函数关系及其实际意义．
2．D
【解析】
【分析】
首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象即可得出．
【详解】
解：A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不到4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．
【点睛】
此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
3．D
【解析】
【分析】
根据图像提供的信息判断即可.
【详解】
解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180?12015?14=60千米/时，回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至14时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】
解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷(40?30)=0.2千米/分，所以A. C均错，小王在朋友家呆的时间为：30?20=10，所以B对.
故选B.
【点睛】
能正确读懂函数图象的相关信息是解答本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，进行判断即可．
【详解】
解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．
【点睛】
此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键．
6．A
【解析】
根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系.
故选A.
7．C
【解析】
【分析】
根据图象分析判断即可．
【详解】
由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；
星期四的平均气温最低，故D正确；
故选C．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．
8．C
【解析】
【分析】
开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y随今年开工时间t的增大而减小，且y是t的一次函数，据此进行判断．
【详解】
∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；
∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，
∴销售产品的速度大于生产产品的速度，
∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小，
∴A错误；
∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，
∴y是t的一次函数，
∴D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
9．2
【解析】
由图中信息可知，每个茶杯2元.
故答案为2.
10．④②
【解析】
∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④
11．2.7
【解析】
如图所示，两个函数图象的交点的横坐标约为：2.7，所以当两个水桶内水面的高度相同时，时间约为2.7分钟.
故答案为2.7.
点睛：两个函数图象交点的横坐标就是两个水桶中水面高度相同的时间.
12．37.2
【解析】
【分析】
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
【详解】
由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
∴上坡速度=3600÷18=200米/分，
下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，
∴下坡速度=6000÷ 12=500米/分；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．
故答案为37.2．
【点睛】
本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．
13．13
【解析】
设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，
∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），
当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
14．900
【解析】
【分析】
根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．
【详解】
解：由图象可直接得到火车的长度为150米，
火车的速度是：150÷(35?30)=150÷5=30(米/秒)，
隧道的长度：35×30?150=1050?150=900(米).
故答案为：900.
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15．(1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况．
【详解】
解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；
（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．
16．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．
【解析】
【分析】
分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．
【详解】
观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；
（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．
17．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．
【解析】
【分析】
解析
(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变
(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答
【详解】
解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；
故答案为t，s；2，6；
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，
则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据
18．（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．
【解析】
【分析】
根据折线统计图即可写得答案
根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．
【详解】
（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；
当购买商品个数为4个时，付款数为8元；
当购买商品个数为6个时，付款数为12元；
当购买商品个数为7个时，付款数为14元；
故答案为：4；8；12；14；
（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，
根据题意得：4＝2k，解得k＝2，
∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．
【点睛】
本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.