人教A版选修2-2第一章导数及其应用单元测试试卷（导数的应用，定积分，微积分基本定理）word版含答案解析

郸城二高高二数学第一章单元测试试题
（满分150分 时间 120分钟）
（导数的应用，定积分，微积分基本定理）
一、选择题(每小题5分)
1．，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，则常数的值为（　　）
A． B． C． D．
3．下列关于积分的结论中不正确的是（　　）
A．
B．
C．若在区间上恒正，则
D．若，则在区间上恒正
4．若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．设（其中为自然对数的底数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知,由抛物线轴以及直线所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细,所失弥少”,这就是高中课本中的数列极限的思想.由此可以求出S的值为（ ）
A． B．
C． D．
9．用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，；；；；；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．函数f（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分)
13．值为______．
14．已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=______．
15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________

16．若在R上可导, ,则____________.
三、解答题(17题10分，其他每小题12分)
17．已知，且，，，求a、b、c的值．
18．设连续，且=,求.
19.设函数f(x)=ax3+bx+c(a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.
20．已知函数在处有极值,其导函数的图象关于直线对称.
（1）说明的单调性；
（2）若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围．
21.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R),
(1)若函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,试求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围.
22.已知函数f(x)=ln x
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在区间[1,e]上的最小值a的值;
(3)设g(x)=ln x-a,若g(x)
参考答案





题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D A A C D B B C B D
1．∵ ． 由题意得：， ∴．
2．因为，所以，所以
3．对于A，函数是R上的奇函数,正确；
对于B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；
对于C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；
对于D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.
4．由题得，，
，则，所以，故A．
5．.
6．由，令得或，当时，单调递增，当时，函数单调递减，，画出函数图像，如图所示：故函数图像有两个零点,故C
7．设总利润为（） ，（），令，可得，
当时，,当时，，当时，取得最大值.
8．由题意有，
即由抛物线轴、直线所围成的曲边区域的面积为，故B.
9．由定积分的几何意义知，区域内的面积为：，
又当时，，当时，，
所以，
或者
，
所以③，⑤，⑥是正确的.故B.
10．由f(x),得f′(x),
令g(x)＝1,则g′(x)0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,
又g(e)0,g(e2)0,
存在x0∈(e,e2),使得g(x0)＝0,
当x∈(0,x0)时,g(x)＞0,f′(x)＞0;
当x∈(x0,+∞)时,g(x)＜0,f′(x)＜0,
f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+∞)上单调递减.故C.
11．函数,对都有,
当时,即,即为,可化为
令,则
当时,,单调递减.


故实数的取值范围是故B
12设，，
由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，

，当时，；当时，.
函数的最小值为.
又，.
直线恒过定点且斜率为，
故且，解得，故D.
13．.
因为是偶函数，
，
14．6
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
由，得，即a=zmax=2×4-2=6，则==6lnx=6．
15．-3．
，由题意，，，易知，，所以．
16．-18
，令，则，
，，故填.
17． ∵，∴．①
又∵，∴．②
而，
取，
则，
∴.③
解①②③得，，．
18．记,则
两端积分得,
,.
∴
19.解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,∴c=0.
∵f'(x)=3ax2+b的最小值为-12,且a>0,∴b=-12.
又f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直.
∴f'(1)=3a+b=-6,∴a=2.
综上可得,a=2,b=-12,c=0.
20． （1）,
由已知得，即，解得:，

由，得，
由，得，
在区间，上单调递增，上单调递减；
（2）由（1）知,,
设,则,
令,得或,列表：
x 1
+ 0 - 0 +
递增 极大值 递减 极小值 递增
两个图象有且仅有三个公共点,
只需,解得.∴c的取值范围是.
21解:(1)f'(x)=3x2-2ax+b.
∵函数f(x)在x=-1和x=3处取得极值,
∴-1,3是方程3x2-2ax+b=0的两根.
(2)由(1)知f(x)=x3-3x2-9x+c,
f'(x)=3x2-6x-9.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x -2 (-2,-1) -1 (-1,3) 3 (3,6) 6
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) c-2 递增 极大值c+5 递减 极小值c-27 递增 c+54
而f(-2)=c-2,f(6)=c+54,
∴当x∈[-2,6]时,f(x)的最大值为c+54,
要使f(x)<2|c|恒成立,只要c+54<2|c|即可,
当c≥0时,c+54<2c,∴c>54;
当c<0时,c+54<-2c,∴c<-18,
∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞).
故c的取值范围为(-∞,-18)∪(54,+∞).
22.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(xa>0,x>0,所以f'(x)>0,因此f(x)在区间(0,+∞)内是增函数.
(2)由(1)知f'(x
①若a≥-1,则x+a≥0,从而f'(x)≥0(只有当a=-1,x=1时,f'(x)=0),即f'(x)≥0在区间[1,e]上恒成立,此时f(x)在区间[1,e]上为增函数.所以f(x)的最小值为f(1)=-aa=,舍去.
②若a≤-e,则x+a≤0,从而f'(x)≤0(只有当a=-e,x=e时,f'(x)=0),即f'(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,此时f(x)在区间[1,e]上为减函数.所以f(x)的最小值为f(e)=a=,舍去.
③若-e当-a0,即f(x)在区间(-a,e)内为增函数,所以x=-a是函数f(x)在区间(1,e)内的极小值点,也就是它的最小值点,因此f(x)的最小值为f(-a)=ln(-a)+a=,a=
(3)g(x)ln x-x2,故g(x)ln x-x2在(0,e]上恒成立.
令h(x)=ln x-x2,则h'(xxh'(x)=0及0当00;≤e时,h'(x)<0,即h(x)在区,在区,所以当x,h(x)取得最大值
所以当g(x)