人教版 七年级数学下册8.4 三元一次方程组的解法 课件（30张）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级数学下册8.4 三元一次方程组的解法 课件（30张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 507.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-16 16:38:56 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
8.4 三元一次方程组的解法
情景导入
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？
提问
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
可以设3个未知数吗？
学习目标：
1．知道什么是三元一次方程组.
2．会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.
3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
学习重、难点：
重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.
难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.
探究新知
知识点1
三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些等量关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
思考
解答
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
你能说说什么叫三元一次方程组吗？
问
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
小 结
怎么解呢？
你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
问
① ② ③
将③代入①②，得
解答
为什么要用③代入，而不用①②代入？
问
即
解三元一次方程组的基本思路是什么？
思考
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1 解三元一次方程组
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
问
① ② ③
方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.
解：
②×3+③，得
11x+10z=35.
④
①与④组成方程组
解得
把x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
所以
还有其他解法吗？
知识点2
解较复杂的三元一次方程组
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
问
怎么解？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
问
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：
根据题意，得三元一次方程组
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
① ② ③
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
代入①，得 c=-5.
因此
答：
可以消去a吗？如何操作？
问
可将②-①×4，得
即
再将 ③-①×25，得
即
④
⑤
可以消去b吗？如何操作？
问
可将 ①×2+②，得
即
再将 ①×5+③，得
即
④
⑤
练习
1.解下列三元一次方程组：
① ② ③
① ② ③
解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④
④+①得 x=22.
代入④得 y=
代入②得 z=
∴原方程的解是
解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④
②+③得 3x+4y=18. ⑤
⑤-④×2得 x=2.
代入④得 y=3.
∴原方程的解是
把 x=2， y=3代入③得z=1.
2. 甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数
大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
则
解得
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
错 解
②-①，得y-3z=-12. ④
③+②，得3x-y=3. ⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
解方程组
①
②
③
正 解
②-①，得y-3z=-12. ④
②×2-③，得7y-3z=6. ⑤
④和⑤组成方程组
解得
代入①，得 x=2，
所以原方程的解为
错因分析
本题错在解题过程中，通过②-①，得到y-3z=-12之后，发现②③两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.
基础巩固
随堂演练
1.对于方程组 此二元一次方程的
最优的解法是先消去（ ）转化为二元一
次方程组.
C
2x+3y=5，2x+y+z=6，
3x-2y-z=-2，
D.都一样
综合运用
2.解方程组
解：①+②×2，得8x+13z=31. ④
②×3-③，得x+2z=5. ⑤
2x+4y+3z=9, ①
3x-2y+5z=11, ②
5x-6y+7z=13. ③
④与⑤组成方程组
解得
代入①，得
∴原方程组的解为
2.解方程组
2x+4y+3z=9, ①
3x-2y+5z=11, ②
5x-6y+7z=13. ③
课堂小结
三元一次方程组
定义
含未知数的项的次数都是1
含有3个未知数
解答思路
化“三元”为“二元”
一共有三个方程
拓展延伸
解：根据题意，得三元一次方程组
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，
y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.
解得
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学反思
本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.
8.4 三元一次方程组的解法
情景导入
前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？
提问
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
可以设3个未知数吗？
学习目标：
1．知道什么是三元一次方程组.
2．会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.
3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
学习重、难点：
重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.
难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.
探究新知
知识点1
三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些等量关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
思考
解答
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
你能说说什么叫三元一次方程组吗？
问
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
小 结
怎么解呢？
你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
问
① ② ③
将③代入①②，得
解答
为什么要用③代入，而不用①②代入？
问
即
解三元一次方程组的基本思路是什么？
思考
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1 解三元一次方程组
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
问
① ② ③
方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.
解：
②×3+③，得
11x+10z=35.
④
①与④组成方程组
解得
把x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
所以
还有其他解法吗？
知识点2
解较复杂的三元一次方程组
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
问
怎么解？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
问
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：
根据题意，得三元一次方程组
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
① ② ③
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
代入①，得 c=-5.
因此
答：
可以消去a吗？如何操作？
问
可将②-①×4，得
即
再将 ③-①×25，得
即
④
⑤
可以消去b吗？如何操作？
问
可将 ①×2+②，得
即
再将 ①×5+③，得
即
④
⑤
练习
1.解下列三元一次方程组：
① ② ③
① ② ③
解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④
④+①得 x=22.
代入④得 y=
代入②得 z=
∴原方程的解是
解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④
②+③得 3x+4y=18. ⑤
⑤-④×2得 x=2.
代入④得 y=3.
∴原方程的解是
把 x=2， y=3代入③得z=1.
2. 甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数
大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
则
解得
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
错 解
②-①，得y-3z=-12. ④
③+②，得3x-y=3. ⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
解方程组
①
②
③
正 解
②-①，得y-3z=-12. ④
②×2-③，得7y-3z=6. ⑤
④和⑤组成方程组
解得
代入①，得 x=2，
所以原方程的解为
错因分析
本题错在解题过程中，通过②-①，得到y-3z=-12之后，发现②③两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.
基础巩固
随堂演练
1.对于方程组 此二元一次方程的
最优的解法是先消去（ ）转化为二元一
次方程组.
C
2x+3y=5，2x+y+z=6，
3x-2y-z=-2，
D.都一样
综合运用
2.解方程组
解：①+②×2，得8x+13z=31. ④
②×3-③，得x+2z=5. ⑤
2x+4y+3z=9, ①
3x-2y+5z=11, ②
5x-6y+7z=13. ③
④与⑤组成方程组
解得
代入①，得
∴原方程组的解为
2.解方程组
2x+4y+3z=9, ①
3x-2y+5z=11, ②
5x-6y+7z=13. ③
课堂小结
三元一次方程组
定义
含未知数的项的次数都是1
含有3个未知数
解答思路
化“三元”为“二元”
一共有三个方程
拓展延伸
解：根据题意，得三元一次方程组
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，
y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.
解得
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学反思
本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.