人教A版高中数学必修4课件：2.1平面向量的实际背景及基本概念(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1平面向量的实际背景及基本概念
第二章 平面向量
人教版高中数学必修四
唉, 哪儿去了?
嘻嘻!大笨猫！
B
A
猫能捉住老鼠吗?
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
C
D


课前活动
找准方向+看到差距+努力=成功
你位移错了！
2.1 平面向量的实际背景及基本概念

力：重力

，浮力
，弹力等
1kg
12N
5N
5N
























f













f











许多物理量都有这样的性质．．．

抽象概括
向 量
（一）向量的概念
定义：既有大小又有方向的量叫向量。
2.向量与数量的区别：
①数量只有大小
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：1.向量两要素：
大小，方向
，可以比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做
矢量、标量
2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
×
×
×
判断题
1.身高是一个向量（ ）
(二）向量的表示方法
答：有向线段——具有方向的线段
有向线段三要素：
问：什么是有向线段？
1、几何表示法：
用有向线段表示 。
起点、
2、字母表示法：

或　　　 （印刷用黑体）等。
方向、长度
思考：向量就是有向线段吗？
有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示
作图
第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟再次获胜。
请用有向线段表示下列向量
（1）乌龟的位移 （用1cm表示50m)
（2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N)
（三）向量的模及两个特殊向量
注：向量的模是可以比较大小的
记作：
如：
?向量 的模
(或长度)
就是向量 的大小
两个特殊向量
1.零向量:
　2.单位向量:
长度（模）为1个单位长度 的向量
长度（模）为0的向量，记作
规定： 方向是任意的。



例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).
解： 表示Ａ地至Ｂ地
的位移，且 232km
表示Ａ地至C地的
位移，且 296k m
向量不能比较大小，但可以说相等不相等
1.相等向量：
向量 与 相等，记作：
向量可以自由平移
(四）向量间的关系
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
规定：零向量与任一向量平行
记作： // //



2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图： 平行


相同
相反




任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量
2、共线向量

L
平行向量：

练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同
⑴若a∥b，则a=b（ ）
⑵若│a│=│b│则a=b（ ）
⑶若│a│=│b│则a∥b（ ）
⑷若a=b，则│a│=│b│（ ）

×
×
×
√
【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。












B
A
C
D
E
F
O
例题精析












B
A
C
D
E
F
O
解：







3.与向量 共线的向量有哪些？
2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？
1.与向量 长度相等的向量有多少个？
变式训练
11个












B
A
C
D
E
F
O

小结
向量

向量
长度（或模）
有向线段
相等
平行（共线）
零向量
单位向量

作业

必做:
习题2.1 A组3, 5
创新设计及课时作业上的问题请课后完成。