2.3.2两个变量的线性相关（１）
授课日期: 姓名: 班级:
一、学习目标
知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
二、学习重难点
重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
难点：理解最小二乘法的思想
三、学法指导
认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
四、知识链接
1、散点图的概念：
2、正相关概念：
负相关概念：
五、学习过程
A问题1、什么叫做回归直线？
A问题2、如何求回归直线？（以下给出三种方法，结合课本P87散点图，判断是否可行，并说明原因）
方法1、采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回归方程。
方法2、在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。
方法3、在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归直线方程的斜率和截距。
A问题3、实际上，求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“
”假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，且所求回归方程是 ，其中是待定参数，当变量取（）时，可以看到 （），它与实际收集到的之间的偏差是
A问题4、这样，用这个偏差的和来刻画“ ”是比较合适的。由于可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用=
①
来刻画个点与回归直线在整体上的偏差。
A问题5、这样，问题就归结为：当取什么值时最小，即总体偏差最小。经过数学上求最小值的运算，的值由下列公式给出： ②其中，是回归方程的斜率，是截距。这种通过求①式的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
B例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表
摄氏温度
-5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
（1）画出散点图 （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律
（3）求回归方程
（4）如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数。
B问题6、结合例1总结求回归直线方程的步骤：
六、达标训练
1．下列说法中正确的是 （ ）
A、任何两个变量都具有相关关系B、人的知识与其年龄具有相关关系
C、散点图中的各点是分散的没有规律D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
2．变量y与x之间的回归方程（ ）
A、表示y与x之间的函数关系 B、表示y和x之间的不确定关系
C、反映y和x之间真实关系的形式 D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
3．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是
A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不对
4．线性回归方程=bx＋a必过
A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点
5．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间
A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定
6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=a＋bx中，b的取值
A、在(－1，0)内 B、等于0 C、在(0，1)内 D、在[1，+∞)内
7、在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
8、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
课堂小结：
知道什么是最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
15：两个变量的线性相关(1)
达标检测：
1、B2、 D3、 A4、 D5、 B6、 C
7、画出散点图如下：
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6950
9125
12150
15575
18000
20475
=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175
2）检验相关系数r的显著性水平：
r==≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2相应的相关数临界值r0。05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，利用计算a，b， 得b=
a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程
8、解：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）r=
3）回归直线方程为：
高一数学必修3导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:
2.3.3两个变量的线性相关（2）
授课日期: 姓名: 班级:
一、学习目标
知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
二、学习重难点
重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
难点：变量之间相关关系的理解。
三、学法指导
认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
四、知识链接
1、相关关系与函数关系的异同点：
（1）相同点：
（2）不同点：
①：
②：
2、散点图：
3、用最小二乘法求回归直线系数的公式：
回归系数：
五、学习过程
A例1、下表给出了某些地区的鸟的种类与这些地区的海拔高度。分析这些数据看一看鸟的种类与海拔高度是否有关。（画出散点图进行分析）
地区
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
种类数
36
30
37
11
11
13
17
13
29
4
15
海拔/m
1250
1158
1067
457
701
731
610
670
1493
762
549
品牌
所含热量的百分比
口味记录
A
25
89
B
34
89
C
20
80
D
19
78
E
26
75
F
20
71
G
19
65
H
24
62
I
19
60
J
13
52
B例2、有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害。下表给出了不同类型的某种食品的数据。第一列表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价。
（1）做出这些数据的散点图。
（2）做作出回归直线
（3）关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？
（4）对于这种食品，为什么更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的。
B例3、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间。为此进行了10次试验，测得如下数据：
零件个数（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）画出散点图 （2）求回归直线方程。（，，，）
（3）关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
六、达标训练
1．有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是
2．|r|>r0.05的意义是 .
3．散点图中n个点的重心是 .
4．有一组数据：(x1, y1)，(x2, y2)，……，(xn, yn)，记,, , ，则线性回归方程=a＋bx中的b= ，a= .
5、已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
ｘ
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。
6、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1)画出散点图；
(2)求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．
16：两个变量的线性相关(2)
达标检测：
1、①③④2、一个概率不到5%的时间再一次试验中发生了。3、4、 、
5、解：（１）见右图
（２）
设回归直线为，则，
所以所求回归直线的方程为，图形如下:
6、答案： .回归直线方程为.
