(共24张PPT)
1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
第二章 相交线与平行线
扶手
双杠
铁轨
情境导入
一、两直线位置关系
阅读课本，完成以下问题：
1. ， 的两条直线叫做相交线。
2. ， 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
在同一个平面内
不相交
只有一个交点
在同一个平面内
相交
平行
探索新知
1.判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）
×
×
×
同一平面内
直线
大家来找茬
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、
＿＿两种。
平行
相交
如图，直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有什么位置关系？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
二、对顶角
图中还有没有其他对顶角？
观察·发现1
探索一
如图，（1） 指出∠1的边和顶点．
（2）把AO ,DO延长，得到 OC，OB ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：对顶角的定义：
D
B
C
O
A
2
1
4
3
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。
图中还有没有其他对顶角？
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
认一认
（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
找一找
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
观察·发现2
2
1
A
B
C
D
O
对顶角相等
？？？
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
探究对顶角性质：
A
B
D
C
证明：
O
1（
）2
∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义)
∴∠1 = ∠2 (等式性质)
∴∠1 =180°-∠AOC
∴∠2 =180°-∠AOC
对顶角相等
！！！
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
算一算
∵∠AOC=70°（已知）
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
∵∠DOE=90°（已知）
∴∠DOF=90°（平角定义）
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
三、余角和补角的定义
1、定义：
如果两个角的和等于90?，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余?。
如果两个角的和等于180?，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补?。
2、问题：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
77°
62°23′
x °
练习：
85°
13°
27°37′
90°-x °
175°
103°
117°37′
180°-x °
2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？
=90°
180o-xo
思考：
1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？
(90o-xo)
-
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
77°
62°23′
x °
85°
13°
27°37′
90°-x °
95°
145°
175°
103°
117°37′
180°-x °
85°
35°
不存在
不存在
同一个锐角的补角比它的余角大多少？
=90°
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
180o-xo-(90o-xo)
练习2:
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得：
180－x = 4 (90－x)
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
图2—2
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2-3
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
∠AOC=∠BOD
∠3=∠4
（1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.
（2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
随堂演练
1.
互补的角
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
互余的角
相等的角
∠1
∠3
∠AOE
∠DOB
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
2.如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中
3.如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。
（1） ∠AOB =30°, ∠DOC= 30°
（2） ∠AOB= ∠DOC
（3）成立
∠AOB =90°- ∠BOC
∠DOC =90°- ∠BOC
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 。
（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
a.则∠A的余角有哪几个？为什么？
b.请找出图中相等的角，并说明理由。
C
A
B
C
A
B
D
图①
图②
2
1
4.
余角
∠ 2、 ∠B
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
再见
(共24张PPT)
1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a
b
平行
a
b
相交
一、知识回顾
直线的表示方法有哪些?
情境导入
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。
b
a
O
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。
一、垂直的定义
探索新知
两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性4：记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足为O
读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
b
a
O
练习：? 已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
l
O
m
无数条
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现。
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
m
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
则所画直线m是过点A的直线l的垂线.
1.垂线的画法：
过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
2.垂线的画法：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（1）
过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
1.选择：
练一练
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
2.
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？
O
P
线段PO的长度即为所求。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
P
A
B
C
m
D
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质（2）
C
A
B
1.如图,画出
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
练一练
2.如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能求出点C到AB的距离吗？.
C
B
A
4cm
3cm
5cm
D
因为S△ABC
= 1/2 AB×CD
= 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
1.垂线的定义
2.垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂小结
能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间的距离与点到直线的距离，
3、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段最短。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
再见
