(共19张PPT)
2.1 两条直线的位置关系
北师大版七年级数学下册
第二章 相交线与平行线
一、教学目标
1、知识与能力?在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2、方法与过程
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3、态度、情感、价值观
通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义
二、教学重难点
1、重点
余角、补角、对顶角的性质及应用
2、难点
余角、补角的性质
窗户
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
议一议
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
1
2
A
D
C
B
O
在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。
我发现了
对顶角相等
定义：
性质：
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
巩固练习
下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
B
O
A
O
C
1
2
C’
O
B
A
C
1
2
C’
B
A
O
C
1
2
A
1
3
2
4
B
D
C
O
考考你
你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！
如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。
如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。
∠1=∠4
∠3+ ∠1=180
∠2+ ∠4=180
0
0
2
1
A
D
C
B
O
3
4
探索发现
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
1. 在本图中，∠DBE＝∠DBF＝９０°，∠1=∠2，图中还有哪些角 互 为余角？互为补角？
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，
∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
探索发现
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
2. 图中都有哪些相等的角？
为什么？由此你能得到什么结论？
答：①∠1=∠2
同角的余角相等
等角的余角相等
同角的补角相等
等角的补角相等
②∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90
∴ ∠ 3=∠4
0
0
③∠ABF=∠CBE
∵∠3= ∠4
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180
∴ ∠ABF=∠CBE
0
0
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
小诊所
（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）90 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
0
×
√
×
×
×
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
判断下列说法是否正确
温馨提示
0
0
0
?
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
随堂练习
40
0
方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
游戏时间
1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
C
墙
镜子
太阳光
反射光线
A
D
O
B
E
1
2
游戏时间
2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？
归纳小结
余角、补角、对顶角的概念：
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 和为直角的两个角称互为余角；
（2） 和为平角的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的
思维拓广
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？
（3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角
互为补角？
A
D
C
B
F
E
G
H
(共27张PPT)
第二章 相交线与平行线
1 两直线的位置关系（第二课时)
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a
b
平行
a
b
相交
一、知识回顾
a
b
a
b
斜交
垂直相交
这就是我们这节课
所要学习的有关内容
学习目标
理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
能用符号正确表示互相垂直的直线，了解垂线的有关性质。
垂直：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注： 两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
二、垂直的定义
a
b
巩固练习
问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位
置关系的线段吗？怎样表示？
2.你还能提出哪些问题？.
第一环节
走进生活 引入课题
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线 互相垂直
通常用“⊥”表示两直线垂直。
二、归纳总结
第一环节
走进生活 引入课题
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.
A
B
D
C
m
O
O
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？
你有哪些方法？小组交流，相互点评
用自己的语言描述你的画法。
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一
张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
请说出你的画法和理由.
工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
第二环节
动手实践、探究新知
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
第二环节
动手实践、探究新知
②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
说说你的画法和理由.
问题3:
你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
条？请用你自己的语言概括你的发现。
第二环节
动手实践、探究新知
点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
A
A
m
m
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
m
P
O
C
B
A
直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短
动手画一画三：
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
线段PO的长度叫做点P到直线m的距离
收获
垂直定义；
垂直的表示方法；
垂直的性质定理；
点到直线的距离。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
第三环节
学以致用，步步为营
当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？
P
Q
当汽车行驶到点P、Q时，分别对M、N影响最大。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
第三环节
学以致用，步步为营
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
P
Q
在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；
在QB这段路上，对两个学校影响越来越小。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
N
B
A
第三环节
学以致用，步步为营
P
Q
问题3：
在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
问题3：在从P到Q这段路上在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
第四环节
综合应用，开阔视野
O
P
线段PO的长度即为所求。
问题2：
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
C
B
A
4cm
3cm
5cm
D
因为S△ABC
= 1/2 AB×CD
= 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
第四环节
综合应用，开阔视野
问题3：
如图：点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
A
C
B
E
D
因为∠ACE=32°
∠DCB=58°
所以∠ ACE+ DCB=900
又因为A、C、B共线
所以∠ECD=180-90=900
所以CE⊥CD
第四环节
综合应用，开阔视野
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
A
C
B
D
第五环节
学有所思，反馈巩固
线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。
2. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。
3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
A
O
B
D
C
E
A
O
B
E
C
D
2.1--8
2.1--9
祝同学们学习愉快！
