(共21张PPT)
2 探索直线平行的条件
第1课时 探索直线平行的条件（1）
北师大版 七年级下册
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.
(1)、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？
(4)、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?
(2)、在∠2逐渐变大的过程中， ∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？
(3)、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？请和同伴交流．
情境导入
在七年级上我们已学习了相交线，并从直观上认识了平行，本章将在此基础之上进一步研究平行线和三角形，它们可以帮助我们更好地认识世界.
复习&回顾
1、同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？
相交或平行
2、同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.
同一平面内
利用移动三角尺的方法可以画平行线
为什么通过这种方法得到的两条直线互相平行呢？
利用移动三角尺的方法可以画平行线
用一用
1
2
1
2
┓
┓
1
2
如图的∠1=∠2，两直线平行.
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
同位角的定义
你能说出同位角的位置特征吗?
F
1
2
D
C
A
B
E
两直线被第三条直线所截而成的8个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角.
被截线
被截线
截线
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
你能说出还有哪些同位角?
探索新知
同位角定义的理解
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
我们试着从复杂图形中分解出简单图形。
同位角近似 F 形状
2
1
4
3
7
6
5
8
注意：同位角不一定相等
“三线八角图”
练一练
如图中的∠1和∠2、 ∠3和∠4是同位角吗?
1
2
3
4
∠1和∠2不是同位角
练一练
如图中的∠1和∠2、 ∠3和∠4是同位角吗?
1
2
3
4
∠3和∠4是同位角
a
b
c
注意：同位角不一定相等
（2）固定木条b、c，逆时针转动木条a , 观察：在木条a的转动过程中， ∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b的位置关系发生了什么变化？
做一做
（1）思考：∠1与∠2是对顶角吗？
如图，三根木条相交成∠1，∠2，
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
做一做
∠1与∠2是否相等，决定了直线a和b是否平行.
判断两条直线平行的方法：
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
同位角相等，两直线平行.
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
应用格式：
F
1
2
B
A
C
D
E
∴ AB∥CD
根据“同位角相等，两直线平行”
∵∠1和∠2互为同位角，
且∠1=∠2
∴ AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
∵∠1和∠2互为同位角，
且∠1=∠2
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
请说出其中的道理。
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
议一议
同学们自己动手画一画
议一议
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
∴ a ∥b。
∵同位角相等，两直线平行，
∠1和∠2同位角，
相等，
b
48.5°
a
b
如何判断两条直线平行
2
1
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
48.5°
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.
（点阵中相邻的四个点构成正方形）
① AB∥CD
② EF∥GH
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
∴ AB∥CD
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
∴ EF∥GH
E
G
B
D
F
H
请看下面的推理是否正确
∵ ∠AMP=∠CQH
∴ EF∥GH。
A
C
M
N
P
Q
判断两直线平行——
一定要借助第三线；
两角必须是同位角。
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）
随堂演练
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
（ ）
对项角相等
1、认识了同位角；
2、探索了直线平行的条件——
同位角相等，两直线平行；
3、经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力.
课后小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
再见
(共31张PPT)
2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
C
A
B
F
D
E
1
2
3
如图
温故知新：
⑴若∠1=∠C则___∥___,
理由是________________.
⑵若∠2=∠E则___∥____.
AC DF
同位角相等两直线平行
BC EF
情境导入
C
A
B
F
D
E
1
2
3
如图
温故知新：
⑶若∠__=∠___则AC∥DF.
A 3
C 1
C
A
B
F
D
E
1
2
3
如图
温故知新：
⑷若∠__=∠___则BC∥EF.
1 F
2 E
判断两直线平行的条件可使用的方法
1.平行定义
2.平行公理推论
3.同位角相等, 两直线平行
E
B
A
C
D
F
1
2
两条直线AB、CD被直线EF所截
观察∠３与∠5的位置
它们的位置在第三条直线EF的两侧；并且都在两条直线AB、CD之间
我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角
思考：图中还有其它内错角吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
探索新知
观察∠2与∠5的位置
它们的位置在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD的之间, 我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角
思考：寻找图中其它的同旁内角？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
两条直线AB、CD被直线EF所截
★ 同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的角.（每对角的边一定只能在三条直线上）
★ 它们每对角都有一条边一定在同一直线上，这条直线是截线；其余两边所在的两条直线是被截直线。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
能力挑战: 看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
巩固新知
能力挑战: 看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
能力挑战: 看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
能力挑战: 看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被
BC所截构成的______角。
AB
AF
同位
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
(同位角)
(内错角)
(同旁内角)
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？
∠4与∠5呢？
(同旁内角)
(内错角)
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
(直线AB和CD被直线EF所截)
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
截线
被截线
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
典例分析
如图，若∠2=∠3， 你能用推理的的方法得出AB∥CD吗?
思考
B
2
A
C
D
F
1
3
E
4
∵∠1=∠2(对顶角相等）
又∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
B
1
2
A
D
E
F
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行.
C
简称内错角相等，两直线平行.
如图，已知∠2+∠3=180°，你能用推理的方法得出AB∥CD?
思考
1
A
C
4
2
3
5
D
B
E
F
∵∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等,两直线平行）
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
7
B
A
C
D
E
F
4
简称同旁内角互补,两直线平行.
同位角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定两直线平行的方法
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
平行线的判定
∠3
∠3
如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
例2???????? 如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
D
A
B
C
解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
2∠A+2∠B＝360°
∠A+∠B＝180°
你能说明AD∥BC吗？
探究活动
有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，直尺，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？
请说出你的方法和依据。
A
B
C
1、一弯形轨道ABCD的拐角?ABC=120?，那么当另一拐角? BCD= 时，AB??CD
D
C
B
A
60°
2、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是__________________________
内错角相等，两直线平行
随堂演练
3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50?，第二次向左拐130?
（B）第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
（C）第一次向右拐50?，第二次向右拐130?
（D）第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
B
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
再见
