(共21张PPT)
2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断
角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
导入新课
回顾与思考
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
讲授新课
平行线的性质
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解： ∵a//b（已知）,
∴?1= ?2
（两直线平行，同位角相等）.
∵?1+? 4=180°（补角定义）,
∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
总结归纳
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
典例精析
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o,∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o,∵两直线平行,同旁内角互补.
当堂练习
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
a
b
c
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
D
5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
C
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
6.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结
(共20张PPT)
2.3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合运用
第二章 相交线与平行线
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行
判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与
计算.
学习目标
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行 ∴a∥b
相等
两直线平行 ∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
导入新课
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
典例精析
平行线性质与判定的综合运用
讲授新课
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
(2)∠2与∠M是同位角，若
∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
根据“内错角相等，两直线
平行” ，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
1. 如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
练一练
2. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，
求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角
相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
例4 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C
为( )
A．40° B．20°
C．60° D．70°
当堂练习
解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.
B
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，
∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A．35° B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1=∠2，可根据
“同位角相等，两直线平行”
判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互
补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，
∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,
∴∠4=180°－70°=110°.
D
3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2
和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，根据
“两直线平行，内错角相
等”，所以∠2=∠1=37°.
根据“两直线平行，同位
角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.
4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于
A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝
______度．
解析：过B作BF∥AE，
则CD∥BF∥AE.根据
平行线的性质即可求解．
过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF =90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.
270
5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴ ∠3= ∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___ ___；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= ；
180°
360°
A
B
C
D
1
2
B
A
E
C
D
1
2
3
B
A
E
C
D
F
1
2
4
3
B
A
E
C
D
N
1
2
n
540°
180°×（n-1)
图1
图2
图3
图4
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
课堂小结
