2020春北师大版七年级数学下2.1 两条直线的位置关系同步练习含答案

2020春北师大版七年级数学下2.1 两条直线的位置关系同步练习
一、选择题
1.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )
(A)45° (B)60° (C)90° (D)180°
2.如图所示为一直角三角板, ∠1+∠2=( )
(A)60° (B)90°
(C)110° (D)180°
3.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )
(A)38° (B)104°
(C)142° (D)144°
二、填空题
4.(·扬州中考)一个锐角是38度，则它的余角是_____度.
5.(·泰州中考)已知∠α的补角是130°，则∠α=_____ 度.
6.一个角等于它的补角的4倍，则这个角的补角等于______.
三、解答题
7.已知α的余角是β的补角的，并且β的补角的度数是150°，试求α+β的值.
8.小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况.于是，他们找来了一面镜子.当时太阳光线跟水平方向成20°角(如图)，要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当使镜子PQ与水平线OM之间所形成的锐角∠POM等于多少度？(根据光学知识，∠POA=∠QOB)
【拓展延伸】
9.如图，∠AOC与∠EOC有公共顶点O，OC是它们的公共边，它们的另一条边OA与OE互为反向延长线.我们把这样的两个角叫做邻补角.
(1)试再写出图中的一对邻补角.
(2)邻补角一定互补吗？互补的两个角一定是邻补角吗？为什么？
(3)如果OB，OD分别是∠AOC与∠EOC的平分线，那么OB与OD之间有何关系？
试说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.由题意，得∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减得
∠β－∠γ=90°.故选C.
2.【解析】选B.根据平角的定义可得,∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
3.【解析】选Ｃ.因为∠BOD=76°,∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=76°,又因为∠BOC与∠AOC互补，所以∠BOC=104°,又因为OM平 分∠AOC， 所以
∠COM=38°,所以∠BOM=142°.
4.【解析】因为这个角是38度，所以这个角的余角为90-38=52(度).
答案：52
5.【解析】因为∠α的补角是130°，所以∠α=180°-130°=50°.
答案：50
6.【解析】设这个角的度数为x°,则它的补角为(180-x)°，根据题意列方程得：x=4(180-x),解得x=144，所以这个角的补角等于180°-144°=36°.
答案：36°
7.【解析】因为β的补角的度数是150°，所以β=180°-150°=30°，所以
α＝90°-×150°＝40°，所以α＋β=40°＋30°=70°.
【归纳整合】本题主要考查互为余角与互为补角的概念,首先要弄清楚题目中一共涉及几个角,除了要求的角外,还有余角和补角;其次将其表示出来;最后根据等量关系求解.
8.【解析】由题意知∠BOM= 90°，∠AOＭ= 20°，
又因为∠POA+∠QOB +∠BOM +∠AOＭ= 180°.
∠POA=∠QOB，
所以∠POA=∠QOB==35°，
所以∠POM=∠POA +∠AOＭ=55°.
9.【解析】(1)∠AOB与∠EOB或∠AOD与∠EOD.
(2)邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角，因为互补的角不一定有共同的顶点.
(3)垂直.因为∠BOC=∠AOC ，∠DOC =∠EOC，∠AOC+∠EOC=180°，
所以∠BOC+∠DOC=(∠AOC +∠EOC)=90°，
所以OB与OD垂直.
《2.1 两条直线的位置关系》同步练习2
一、选择题
1.下列语句说法正确的个数是( )
①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;
③一条直线的垂线可以画无数条;
④在同一平面内, 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离为( )
(A)4 cm (B)2 cm
(C)小于2 cm (D)不大于2 cm
3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )
(A)120° (B)130°
(C)135° (D)140°
二、填空题
4.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.

5.如图，OA⊥OC于O,直线BD过点O，∠AOB=40°，则∠COD等于_____.
6.如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=_____.
三、解答题
7.(8分)如图,OA⊥OB，OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.
(2)试判断OD与AB的位置关系.
【拓展延伸】
9.(10分)如图,已知A，O，E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=
90°,试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.两条直线相交成四个角,对顶角一定相等，故①错误.如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直，所以②正确.一条直线的垂线可以画无数条;在同一平面内, 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.所以③④正确.故选C.
2.【解析】选D.由题意知，PC3.【解析】选C.根据垂直的定义，直线EO⊥CD，所以∠EOD=90°，再由角平分线的定义得∠AOD=45°,所以∠BOD=180°-45°=135°.
4.【解析】∠BOC=360°-∠AOB-∠COD-∠AOD=360°-90°-90°-150°=30°.
答案：30°
5.【解析】因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°,因为∠AOB=40°，所以∠BOC=50°，所以∠COD=130°.
答案：130°
6.【解析】因为OC⊥OA，OB⊥OD，
所以∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC=90°,
所以∠AOB＋2∠BOC＋∠COD＝180°,
即∠AOD＋∠BOC＝180°,
因为∠BOC=35°，
所以∠AOD＝145°.
答案：145°
7.【解析】(1)因为OA⊥OB，OC⊥OD,OE是OD的反向延长线，所以∠AOB=90°，∠COD=∠COE=90°.因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC, ∠BOD=∠COD-
∠BOC=90°-∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.
(2)因为∠BOD=50°，由(1)知，∠AOC=∠BOD=50°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=
90°-50°=40°.
8.【解析】(1)因为∠AOC=∠BOC，∠AOC与∠BOC互补，所以∠AOC+∠BOC=
∠AOC+3∠AOC=180°，所以∠AOC=45°，又因为OC是∠AOD的平分线，所以
∠COD=∠AOC=45°.
(2)由(1)得∠COD=∠AOC=45°，所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°，所以OD与AB互相垂直.
9.【解析】相等.因为∠AOB+∠DOE=90°，所以∠BOD=180°-(∠AOB+∠DOE)=
180°-90°=90°，又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC,又∠AOB+∠DOE=
90°，∠BOC+∠COD=90°,由等角的余角相等，可得∠COD与∠DOE相等.